空间几何中的角和距离的计算

空间角和距离的计算(1) 线线角

1.直三棱柱ABQ-ABC,/ BCA=90,点Di, F i分别是AiB和AC的中点，若BC=CA=CQ求BD

与AF i所成角的余弦值.

2.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，/ BAD=90, AD // BC, AB=BC=a AD=2a 且PAL面ABCD PD与底面成30° 角.

(1 )若AEL PD, E为垂足,求证：BEL PD

(2)若AEL PD求异面直线AE与CD所成角的大小.

二.线面角

1.正方体ABCD-ABGD中，E, F分别为BB、CD的中点，且正方

体的棱长为2.

(1)求直线DF和AB和所成的角；

(2)求DF与平面AED所成的角.

A

C i

C P

B

2.在三棱柱ABQ-ABC中，四边形AABB是菱形，四边形BCGB i是矩形，GB丄AB, AB=4, CB i=3, / ABB=600，求AC与平面BCGB所成角的大小.

三•二面角

1.已知ABC-ABC是正三棱柱，D是AC中点.

(1)证明AB//平面DBG;

(2)设AB丄BG,求以BC为棱，DBC与CBC为面的二面角的大

小.

2. ABCD是直角梯形，/ ABC=90, SA丄面ABCD SA=AB=BC=,1 AD=

(1)求面SCD与面SBA所成的二面角的大小;

c i

C S

(2)求SC与面ABCD所成的角.

3.已知ABC-ABC是三棱柱，底面是正三角形，/ A i AC=6(f,/ A I AB=45°,求二面角B—AA—C

的

大小.

空间角和距离的计算⑵

四空间距离计算

(点到点、异面直线间距离)

1.在棱长为a的正方体ABCD-ABQD中，P是BC的中点，DP交AC于M BP交BC于N.

(1)求证：MN上异面直线AC和BC的公垂线;

(2)求异面直线AC和BC间的距离.

(点到线，点到面的距离)

D i

C i

C Array

B C

2 .点P 为矩形ABCD 所在平面外一点，PA 丄面ABCD Q 为线段AP 的中点，AB=3, CB=4, PA=2

求:

(1 )点Q 到直线BD 的距离; (2 )点P 到平面BDQ 的距离.

3.边长为a 的菱形ABCC 中，/ ABC=60, PC 丄平面ABCD E 是PA 的中点，求 E 到平面PBC 的距 离.

(线到面、面到面的距离)

4.已知斜三棱柱 ABQ-ABC 的侧面 AACC 与底面 ABC 垂直，/ ABC=90, BC=2 AC=2 3，且AA

丄AC, AA =A i C.

(1 )求侧棱AA 与底面ABC 所成角的大小； (2)求侧面A i ABB 与底面ABC 所成二面角的大小;

(3)求侧棱B i B 和侧面AACC 距离.

B

C i

5.正方形ABCD和正方形ABEF的边长都是1 ,且平面ABCD ABFE互相垂直, 点N在BF

M在AC上移动, 上移动，若CM=NB=( 0 a .. 2 ).

(1)求MN的长；

(2)当a为何值时，MN的长最小.