三新一旧下新高考的思考和应对策略(84张PPT)

到平面 ABC 的距离为___________．
立体几何
知识点考查方向不同
(2019 全国 1 文)19．如图，直四棱柱 ABCD–A1B1C1D1 的底面 是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N 分别是 BC， 01 BB1，A1D 的中点. （1）证明：MN∥平面 C1DE； （2）求点 C 到平面 C1DE 的距离．
AB=2，∠BAD=60°，E，M，N 分别是 BC，
BB1，A1D 的中点． （1）证明：MN∥平面 C1DE； （2）求二面角 A-MA1-N 的正弦值．
知识点考查方向不同 01
立体几何
知识点考查方向不同
(2019 全国 1 文)16．已知∠ACB=90°，P 为平面 ABC 外一点，01
PC=2，点 P 到∠ACB 两边 AC，BC 的距离均为 3 ，那么 P
题第1题的位置考查了一道数列，
着重考查了数列通项、求和的 基本问题. 2016年~2018年，解 答题均未考查． 2019年的压轴 题考查了概率应用题，其中综 合了等比数列的有关知识.
江苏的等差、等比数列 作为C级考点，填空题可基 础可难，但是解答题基本都 是压轴题，得分率低.
（1）证明：直线 AB 过定点：
（2）若以 E(0，5 )为圆心的圆与直线 AB 相切，且切点为线 2
段 AB 的中点，求该圆的方程.
解析几何
知识点考查方向不同
全国卷
江苏卷
总体情况
正常情况也是3道，考查 的较为均衡，一般是椭圆、双 曲线、抛物线各一题.
小题以考查概念、性质为
主，解答题考查直线与椭圆的 位置关系还是直线与抛物线的 位置关系不固定．对轨迹的要 求很高，考得也很频繁．
（1）若△POF2 为等边三角形，求 C 的离心率；
（2)如果存在点 P，使得 PF1 PF2 ，且△F1PF2 的
面积等于 16，求 b 的值和 a 的取值范围.
解Hale Waihona Puke 几何知识点考查方向不同(2019
全国
3
理)21．已知曲线
C：y=
x2 2
，D
为直线
y=
1 2
01
上的动点，过 D 作 C 的两条切线，切点分别为 A，B.
解析几何
知识点考查方向不同
(2019 全国 2 理)21．已知点 A(−2,0)，B(2,0)，动点 M(x,y)满足直
线 AM 与 BM 的斜率之积为− 1 .记 M 的轨迹为曲线 C.
01
2
（1）求 C 的方程，并说明 C 是什么曲线；
（2）过坐标原点的直线交 C 于 P，Q 两点，点 P 在第一象限，
S5=____________．
数列
知识点考查方向不同
(2019 全国 1 文)14．记 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和.若 01
a1
1，S3
3 4
，则
S4=____．
(2019 全国 1 文)18．记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，已
知 S9=－a5．
（1）若 a3=4，求{an}的通项公式；
最大值为 1?若存在，求出 a,b 的所有值；若不存在，说明 理由．
导数
知识点考查方向不同
(2019 全国 3 文)20．已知函数 f (x) 2x3 ax2 2 ． 01
(1)讨论 f (x) 的单调性；
(2)当 0 < a < 3时，记 f (x) 在区间 0,1 的最大值为 M ，最
小值为 m ，求 M m 的取值范围．
（1）证明：直线 AB 过定点：
（2）若以 E(0，5 )为圆心的圆与直线 AB 相切，且切点为线 2
段 AB 的中点，求四边形 ADBE 的面积.
解析几何
知识点考查方向不同
(2019
全国
3
文)21．已知曲线
C：y=
x2 2
，D
为直线
y=
1 201
上的动点，过 D 作 C 的两条切线，切点分别为 A，B.
前 4 项和为 15，且 a5=3a3+4a1，则 a3=
.
A． 16
B． 8
C．4
D． 2
(2019 全国 3 文)14．记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，
若 a3 5, a7 13 ，则 S10 _____.
数列
知识点考查方向不同
总体情况
全国卷
江苏卷
01
近5年来看，2015年在解答
填空题一般两道，椭圆、
直线与圆的题目常以中档题的01
面目出现，双曲线与抛物线常 以易题出现.
解答题中，除2009和2016 年考查圆的有关问题，其他年 份主要以直线与椭圆的位置关 系为主要考查方向．对轨迹不 作要求．
运算考查
运算量大部分比较适中，偶尔 出现较复杂的运算．
多数年份对运算能力要求高.
立体几何
f
x
ln
x
x
1
.
01
x 1
（1）讨论 f(x)的单调性，并证明 f(x)有且仅有两个零点；
（2）设 x0 是 f(x)的一个零点，证明曲线 y=ln x 在点
A(x0，ln x0)处的切线也是曲线 y ex 的切线．
导数
知识点考查方向不同
(2019 全国 2 文)21．已知函数 f (x) (x 1) ln x x 1．01
解析几何
知识点考查方向不同
(2019 全国 1 文)21.已知点 A，B 关于坐标原点 O 对称，01 │AB│ =4，⊙M 过点 A，B 且与直线 x+2=0 相切． （1）若 A 在直线 x+y=0 上，求⊙M 的半径； （2）是否存在定点 P，使得当 A 运动时，│MA│－│MP│ 为定值？并说明理由．
知识点考查方向不同
(2019 全国 1 理)12．已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点在球 0O1 的球面上，PA=PB=PC，△ABC 是边长为 2 的正三角形，E， F 分别是 PA，AB 的中点，∠CEF=90°，则球 O 的体积为
A． 8 6
B． 4 6
C． 2 6
D． 6
立体几何
(2019 全国 1 理 )18．如图，直四棱柱 ABCD–A1B1C1D1 的底面是菱形，AA1=4，
线性回归方程 立体几何综合法处理角和距离计算 统计案例 正态分布 数学建模活动与数学探究活动
02
02 试题比较及思考
解析几何
知识点考查方向不同
2019∙全国1卷19题
已知抛物线
C：y2＝3x
的焦点为
F，斜率为32的直线
l
与
C
的交点为
A，B，与
x
01
轴的交点为 P.
（1）若|AF|＋|BF|＝4，求 l 的方程； （2） 若A→P＝3P→B，求|AB|.
前 4 项为和为 15，且 a5=3a3+4a1，则 a3=
01
A． 16
B． 8
C．4
D． 2
(2019 全国 3 理)14．记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，
a1≠0，a2
3a1 ，则
S10 S5
___________.
数列
知识点考查方向不同
(2019 全国 3 文)6．已知各项均为正数的等比数列{an}的01
立体几何
知识点考查方向不同
(2019 全国 3 理)19．图 1 是由矩形 ADEB、Rt△ABC 和菱形
BFGC 组成的一个平面图形，其中 AB=1，BE=BF=2，∠
FBC=60°，将其沿 AB，BC 折起使得 BE 与 BF 重合，连结
01
DG，如图 2.
（1）证明：图 2 中的 A，C，G，D 四点共面，且平面 ABC⊥
“三新一旧”下新高考的 思考和应对策略
新课标
新课程
三新 一旧
新高考
旧教材
南京市教学研究室 龙艳文
目录
01 02 03 04
01
01 课程内容及变化
新旧比较
4
减少的内容
与江苏原文科相比
映射 三视图、中心和平行投影 算法 逻辑用语四种命题关系 系统抽样、茎叶图 几何概型 二元一次不等式组与线性规划 曲线与方程 推理与证明（合情推理、演绎推理） 框图
平面 BCGE；
（2）求图 2 中的二面角 B-CG-A 的大小.
立体几何
知识点考查方向不同
全国卷
江苏卷
总体 情况
考查内容比较丰富．有空间几何体
01
表面积、体积的计算，有空间角、距离
小题一般考查一道计算
的计算，有空间线面平行、垂直的判定 类的填空，偶尔考查概念的
与性质的证明．其中，选择、填空题可 辨析．解答题一般在第15题
作为压轴题来考查．
或第16题的位置，考查空间
与球有关的内接几何体要求很高， 线面平行、垂直的判定与性
考得很频繁．
质．对球、复杂空间几何体、
在空间向量处理立体几何问题时存 几何体的截面等不作要求，
在利用综合法证明相关的垂直问题． 对学生空间想象能力要求不
对复杂空间几何体的计算，几何体 高，但对规范表达要求很
数列
知识点考查方向不同
(2019 全国 2 文)18．已知{an} 是各项均为正数的等比 01 数列， a1 2, a3 2a2 16 . （1）求{an} 的通项公式； （2）设 bn log2 an ，求数列{bn} 的前 n 项和.
数列
知识点考查方向不同
(2019 全国 3 理)5．已知各项均为正数的等比数列{an}的
数列
知识点考查方向不同
(2019 全国 1 理) 9．记 Sn 为等差数列{an} 的前 n 项和．已知 S4 0，a5 5 ，则
A． an 2n 5
B． an 3n 10
01
C． Sn 2n2 8n
D． Sn
1 2
n2
2n
(2019 全国 1 理) 14．记 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和．若 a1 13，a42 a6 ，则
PE⊥x 轴，垂足为 E，连结 QE 并延长交 C 于点 G.
（i）证明：△PQG 是直角三角形；
（ii）求△PQG 面积的最大值.
解析几何
知识点考查方向不同
(2019 全国 2 文)20．已知 F1, F2 是椭圆
C:
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的两个焦点，P 为
C
上
01
一点，O 为坐标原点．
的截面等学生考查较多，对学生空间想 高．
象能力要求很高．
导数
知识点考查方向不同
（2019
全国
1
理）20．已知函数
f
(x)
sin
x
ln(1
x)
，
01
f (x) 为 f (x) 的导数．
证明：（1） f (x) 在区间 (1, ) 存在唯一极大值点；
2
（2） f (x) 有且仅有 2 个零点．
导数
证明:(1) f (x) 存在唯一的极值点；
(2) f (x)=0 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．
导数
知识点考查方向不同
(2019 全国 3 理)20．已知函数 f (x) 2x3 ax2 b ． 01
(1)讨论 f (x) 的单调性；
(2)是否存在 a,b ，使得 f (x) 在区间[0,1] 最小值为 1且
知识点考查方向不同
（2019 全国 1 文）20．已知函数 f（x）=2sinx－xcosx－x01， f′（x）为 f（x）的导数． （1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点； （2）若 x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求 a 的取值范围．
导数
知识点考查方向不同
（2019
全国
2
理）20．已知函数
增加的内容
线性回归方程 计数原理 空间向量与立体几何 立体几何综合法处理角和距离计算 正态分布 统计案例 数学建模活动与数学探究活动
与江苏原理科相比
映射 三视图、中心和平行投影 算法 逻辑用语四种命题关系 系统抽样、茎叶图 几何概型 二元一次不等式组与线性规划 曲线与方程 推理与证明（保留数学归纳法（不考）） 框图
导数
知识点考查方向不同
全国卷
江苏卷
01
总体情况
对于导数，更多以指对数函数，
三角函数、复合函数等为背景， 直接考查单调性分类讨论、不 等式恒成立问题、零点个数和 存在证明等问题，考查对常规 问题的深度处理，如二次求导
侧重其他背景问题转化为导 数问题，含字母的导函数分 类讨论，体现导数的工具作 用
函数的分类讨论等．
立体几何
知识点考查方向不同
(2019 全国 3 理)8．如图，点 N 为正方形 ABCD 的中心， △ECD 为正三角形，平面 ECD⊥平面 ABCD，M 是线段 ED 01 的中点，则
A．BM=EN，且直线 BM、EN 是相交直线 B．BM≠EN，且直线 BM，EN 是相交直线 C．BM=EN，且直线 BM、EN 是异面直线 D．BM≠EN，且直线 BM，EN 是异面直线
（2）若 a1>0，求使得 Sn≥an 的 n 的取值范围．
数列
知识点考查方向不同
(2019 全国 2 理)19．已知数列{an}和{bn}满足 a1=1，01
b1=0， 4an1 3an bn 4 ， 4bn1 3bn an 4 .
（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列； （2）求{an}和{bn}的通项公式.