6函数的奇偶性及与周期性的综合应用

函数的奇偶性与周期性

1.下面四个结论：(1)偶函数的图像一定与y 轴相交；（2）奇函数的图像一定通过原点；（3）偶函数的图像关于y 轴对称；（4）既是奇函数又是偶函数的函数一定是()0,f x x R =∈，其中正确命题的个数是（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

2．已知函数()f x 在[－5,5]上是偶函数，()f x 在[0,5]上是单调函数，且(3)(1)f f -<，则下列不等式中一定成立的是( )

A.(1)(3)f f -<-

B.(2)(3)f f <

C.(3)(5)f f -<

D.(0)(1)f f <

3.已知函数()y f x =是奇函数，则函数(1)y f x =+的图像的对称中心是（ ） A (1,0) B (1,0)- C (0,1) D (0,1)-

4.如果偶函数在[2,1]--上有最大值,那么该函数在[1,2]上( )

A.有最大值

B.有最小值

C.没有最大值

D.没有最小值

5.设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤，()2(1),f x x x =-则5()2

f -=（ ） A ．12- B. 14- C. 14 D. 12

6.设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，且(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，则(

7.5)f 等于( )

A ．0.5

B ．0.5-

C ．1.5

D ． 1.5-

7.已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(4)()f x f x -=-，且在区间[0,2]上是增函数，则（ ）

A ．(25)(11)(80)f f f -<< B. (80)(11)(25)f f f <<-

C . (11)(80)(25)f f f <<- D. (25)(80)(11)f f f -<<

8.已知2()4f x ax bx =+-,其中,a b 为常数,若(2)2f -=,则(2)f 的值等于( )

A.2-

B. 4-

C. 6-

D. 10-

9.已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且(1)()f x f x +=-，若()f x 在[1,0]-上是减函数，那么()f x 在[1,3]上是( )

A ．增函数

B ．减函数

C ．先增后减的函数

D ．先减后增的函数

10.偶函数()f x 满足(3)()f x f x +=-，当[3,2]x ∈--时，()2f x x =，则(116.5)f =（ ）

A ．3- B. 4- C. 5- D. 6-

11.已知函数()y f x =是奇函数,其图象与x 轴有3个交点,则方程()0f x =的所有实根之和

是 .

12．已知奇函数()f x 的定义域为R ，且对于任意实数x 都有(4)()f x f x +=，又(1)4f =，那么[(7)]f f =________.

13.已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(2)()f x f x +=-，则(6)f =

14．设函数()f x 是定义在R 上周期为3的奇函数，若(1)1f <,21(2)1a f a -=+，则a 的取值范围是________．

15.已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x ≥时，

()(1)f x x x =+，若()2f a =-，则实数 a =