平行线分线段成比例小结

平行线分线段成比例小结

1. 形状相同的两个图形称为相似图形，相似的图形形状相同，大小不一定相同

2. 识别相似的多边形：①对应角相等②对应边成比例

如有一个角是100°的两个等腰三角形（一定相似）；有一个角是89°的两个等腰三角形（不一定相似）

3. 图形的运动：三种运动：平移、旋转、翻折

4. 图形的放缩运动：图形的放大与缩小

5. 成比例线段：a ：b=c ：d （b ≠0，d ≠0）（或d

c b a =） a,

d 为外项，b ，c 为内项 成比例线段的性质：①ad=bc ②d

d c b b a ±=±（合比性质） ③

等比的性质)0...(...212211≠+++===n n

n b b b b a b a b a 6. 当b ：a=c ：b 或a ：b=b:c(或b 2=ac)则b 叫做a ，c 的比例中项

7. 如果d 是a ，b ，c 的第四比例项，则满足a ：b=c ：d 8. 点P 是线段AB 的黄金分割点,AP>BP

①2

15-=AB AP ②AP 2=AB.BP DE ∥BC 推出AC

CE AB BD BC DE AC AE AB AD EC AE BD AD ====;; 注意：由;BC DE AB AD =或;BC

DE AC AE =推出DE ∥BC （一定是错的）

9.“ ”8字型

A

DE ∥BC 推出

AC

CE AB BD BC DE AC AE AB AD EC AE BD AD ====;; 注意：由;BC DE AB AD =或;BC DE AC AE =推出DE ∥BC （一定是错的） 10. “梯子”字型

∵AD ∥BE ∥CF

∴;;;DF

EF AC BC DF DE AC AB EF DE BC AB === 逆定理不成立

如果求平行的线段时，构造A 字型

11. 重心的性质：如图

AG=2DG;BG=2GE;CG=2FG