3 利率远期、利率期货与利率互换

表
列出了
场内 交易的欧洲美元期货合约的主要规定。
交易单位 点数 最小变动价位 交易月份 交易时间 最后交易日与 结算日
本金为 点＝ ％＝
美元的 个月期欧洲美元定期存款 美元
即将到期合约： ％＝ 美元 其他合约： ％＝ 美元 个 月季度循环月份以及不在 月循环中距离当前最近的四个序列月份 芝加哥时间周一至周五 月循环月份： 到期月第三个星期三之前的第二个伦敦银行工作日伦敦时间 上午 （芝加哥时间上午 ） 。故此 场内交易的实际结束交易日 是到期月第三个星期三之前的第三个伦敦银行工作日。 序列月份：除了到期日通常为到期月的某个星期一之外，其他规定相同。 月循环月份：前一个合约最后交易日的下一个工作日。芝加哥时间早上 。 序列月份：前一个合约最后交易日的芝加哥时间早上 。如遇假期顺延 到下一工作日。 根据到期结算日伦敦时间上午 英国银行家协会（ ， ）提供的利率概览中的 个月期 进行现金结算。

在学习完本章之后，你应该能够理解和掌握 远期利率协议的基本原理和结算方式 如何确定合理的远期利率 如何计算远期利率协议的价值 利率期货与利率远期的差异 欧洲美元期货的报价和结算方式 如何为利率期货定价 利率互换的基本市场机制 如何为利率互换定价 利率互换的运用
在本章的三个小节中，你将分别学习三种基础利率衍生品的基本运行机制与定价方法： 利率远期、 利率期货与利率互换。 掌握最基本的利率衍生品原理对理解现代固定收益证券市 场至关重要。 在这一章中我们只介绍了利率互换的运用。 关于运用这些基础利率衍生品进行 利率风险管理的具体内容，我们将放在第五章中统一介绍。
R t ,T T t
正好还掉第一笔借款

T
*
时 刻
从 贷款中收回 M e e R t ,T T t 还掉长期贷款 M e ，获得无风险 收益
* *

收回长期贷款 M eRt ,T T t 还掉 借款本息 R T T R t ,T T t ，获得无风险收益 M e e
这种交割方法无需协议双方真实交换本金， 只是在结算日根据协议利率和参考利率的市场实 际值之间的差额以及名义本金额， 由交易一方付给另一方结算金。 这种现金结算制度既实现 了对利率风险的规避， 又大大提高了便利性和灵活性， 使得那些仅仅对管理利率风险有需求 而非需要真实借贷款的投资者也得以进入 ， 是一个非常好的制度安排。 也正是源于此， 如例 中的 万本金通常被称为“名义本金” 。 注意在进行现金结算时，结算金额应等于利差的现值。因为 的本质是远期的贷款 协议，借款人总是在未来的贷款期末（如例 中的贷款期末为 年 月 日）支付利 息，而 却在未来的贷款期初（如例 中的贷款期初为 年 月 日）就已经到 期，因为此时实际的贷款利率已经可以确定了。这样，在 到期进行结算时，结算金额 就应等于利差从贷款期末贴现至 到期时的现值。 此外值得一提的是， 的多方为利息支付者，即名义借款人，其订立 的目的主 要是为了规避利率上升的风险。相应地， 的空方则是利息获得者，即名义贷款人，其 订立 的目的主要是为了规避利率下降的风险。
）
新合约上市日
结算方式
目前， 的欧洲美元期货合约还有全球的电子交易（ 的欧洲美元期货合约作为例子。
的定价包括两个部分：确定合理的协议利率；确定
本身的价值。
在 中，合理的协议利率就是我们在第二章中介绍过的远期利率。为什么呢？ 我们首先来看一下远期利率的计算。它是由一系列即期利率决定的。假设现在时刻为 时刻， 时刻到期的连续复利即期利率为 R t , T ， 时刻（ T T ）到期的连续复利即
*
以 R t , T 借入到期日为 T 的贷款 M 元 签订一份期限为 T * T 的 时刻以 ，约定在 T
t
时 刻
款M 元 将 M 以 R t , T 贷出至 T 时刻 签订一份期限为 T * T 、 协议利率为 ，贷出金额为 M eRt ,T T t
R t ,T T t
Me
R t ,T ,T * (T *T )





的价 价 价值就
由于第一个 值就等于式 。 式
中的协议利率等于远期利率，其远期价值应为零。则第二个
适合于任何远期利率协议价值的计算。例如，当 到期时， R t , T , T

值为零；又如，当

*
就是 T

时，
*
T 期限内的真实利率，
*
期利率为 R t , T 式

*
，则
时刻的 T T 期间的连续复利远期利率 R t , T , T
*

*
应满足以下等
eRt ,T T t e
由此可得：
R t ,T ,T * T * T


eRt ,T T t
* *
R t , T , T * T * T R t , T * T * t R t , T T t

*
，第二个
，约定的未来期限均为 T T ，第一
*
的协议利率为
。显然，
这两个
之间的唯一不同就是 T * 时刻的利息支付。换句话说，对于 与第一个
MeRK (T *T ) e
的多头（即支
付固定利率的一方）来说， 时刻第二个 息支付的现值
的价值差异就是 T * 时刻不同利
R t ,T * T * t
从直觉上来理解，按 在 年后以远期利率投资
期的即期利率投资
年，同时签订一份 年。

的远期利率协议

年，应等同于一次性投资
持有一份 带来的盈亏就是该 对其持有者的价值。由于 是零和游戏，因 此多方与空方的 价值之和为 。 当一份 的协议利率等于远期利率时， 该 对买 卖双方来说是公平的，因此多空双方的协议价值都等于 。一般来说，在签订 时，公 平合约中的协议利率通常都会等于当前即期利率中隐含的远期利率， 从而使得双方的协议价 值为 。这意味着无需成本就可处于 的多头或空头状态。但在 签订以后，协议利 率已经不能变化，多空双方的 价值将随着远期利率的变化而变化。 考虑 时刻的两份 个 ，它们的名义本金均为 的协议利率就是市场远期利率 R t , T , T
等于协议利率与真实利率息差的贴现，也就是多空双方到期时的结算金额。
在实际中， 中的协议利率与实际的即期利率都是以普通复利的形式报出的，这里我们将之全部 转化为连续复利，这一转化并不影响结论。
在第一章中我们已经知道， 利率期货是指以债务工具或利率为标的的期货合约。 与其他 产品的远期和期货一样， 利率远期和利率期货在本质上是相同的， 这两类产品中的关键价格 要素——远期利率与期货利率本质上也是相同的。 但交易所对利率期货的交易制度安排使得 它们之间出现了一定的差异，主要体现在： 第一，远期利率协议报出的是远期利率，而利率期货所报出的通常并非期货利率，而是 与期货利率反向变动的特定价格，期货利率隐含在报价中。 第二，由于上述区别，利率期货结算金额为期货到期 时刻（即计息期初）协议价与 市场价的差别，远期利率协议的结算金额则为计息期末 T * 时刻利差的贴现值。 第三， 利率期货存在保证金和每日盯市结算要求， 加上结算金额计算方式的不同， 这样， 利率远期与利率期货就在利息方面存在差异，从而决定了远期利率与期货利率有所不同。 第四， 由于多头总是规避价格上升风险的交易者， 因此第一点差异决定了在远期利率协 议中的多头是规避利率上升风险的一方， 而利率期货的多头则是规避期货价格上升风险， 即 规避利率下跌风险的一方。 第五，远期利率协议通常采用现金结算，而利率期货可能需要实物交割，期货交易所通 常规定多种符合标准的不同证券均可用以交割，使得利率期货相对复杂。 上述差异理解不易， 我们将在下面具体产品的介绍中进行详细的分析和讨论。 在本书中， 我们分别以 集团的欧洲美元期货和长期美国国债期货为例，介绍短期和长期利率期货 的基本原理和定价分析方法。
1000万
可以看出，无论这个 。
6%-6.2% 1 0.9709万元 2 1 6% / 2
的真实贷款利率均锁定为
到期时贷款利率是升是跌，企业
从例 中可以看到，通过 事先约定利率，利率上升，借款人获利，贷款人损失； 利率下跌则借款人损失贷款人获利。因此 属于零和游戏，一方的盈利就等于另一方的 亏损。 从例 中还可以看出，通过 事先约定利率，借款人可以规避利率上升的风险， 贷款人则可以规避利率下跌的风险。但无论怎样， 将真实贷款利率锁定为协议利率。 在现实生活中，例 中的第二种选择，即对 进行现金结算是常见的做法，因为
和
R t,T ,T
*

R t , T * T * t R t , T T t T* T
， 年期
式 是远期利率的常用计算公式。例如，如果 年期的即期连续复利利率为 的即期利率为 ，那么其隐含的 年到 年的远期利率就等于
10 5 2 10 1 11 2 1
1000万
（ ）对该
6.48%-6.2% 1 1.356万元 2 1＋6.48％/2
企业
进行现金结算，由于市场利率上升，银行支付给
6.48%-6.2% 1 1000万 1.356万元 ， 2 1＋6.48％/2
同时企业 直接到市场上以即期利率 借入 万元的贷款，等价于按 假设 年 月 日该 到期时，市场实际半年期贷款利率下跌至 次复利） 。这时企业 在该 中损失而银行盈利，具体损失金额为， 贷款。 （一年计两
的协议利率等于远期
RK
R t , T * T * t R t , T T t T* T
RK
R t , T * T * t R t , T T t T* T
一次性以 R t , T

*
借入到期日为 T 的贷
* * K *
R t,T 与
结 果
趋于下降， R t , T * 趋于上升
R t,T 与
趋于上升， R t , T * 趋于下 降
RK R t , T , T
*

R t , T * T * t R t , T T t T* T
借入 M eRt ,T T t 元至 T * 时刻
的 刻
将借入的 M 元以 R t , T

*
贷出至 T 时
*
T
时 刻
收到贷款本息 M e 执行
从 贷出
RK T * T
中按Fra Baidu bibliotek
借入 M eRt ,T T t
将 M eRt ,T T t 按
年 月 日，国内某企业 根据投资项目进度，预计将在 个月后向银行贷款人 民币 万元，贷款期为半年，但担心 个月后利率上升提高融资成本，即与银行商议， 双方同意 个月后企业 按年利率 （一年计两次复利） 向银行贷入半年 万元贷款。 这就是一份 的远期利率协议，其中 表示该 的期限（以月表示，下同） ， 则 表示现在到贷款到期日的时长，两者之差就是贷款期限。 假设 年 月 日该 到期时， 市场实际半年期贷款利率为 （一年计两次 复利） 。这时企业 有两个选择： （ ）直接执行该 ，以 向银行贷入半年期 万元贷款，比市场利率节省利 息支出
在第一章中我们已经介绍过， 利率远期产品主要包括远期利率协议 （ ） 和债券远期。 债券远期通常交易量较小， 而且其原理与第二节中的利率期货基本相同。 因此本节主要介绍 远期利率协议的基本原理和定价。
远期利率协议是买卖双方同意从未来某一商定的时刻开始的一定时期内按协议利率借 贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议。例 给出了一个具体例子。 例 远期利率协议
如果今天签订的

远期协议利率中的协议利率
不等于式
中的远期利率
接下来的各章节当中，我们都用 R
, , 表示连续复利的远期利率年利率，其中三个“ ”依次代表即
期时刻、远期起始时刻和远期到期时刻。
R t , T , T * ，就存在套利空间，套利的结果终将使得一份合理的
利率。表 列示了套利操作过程。