材料力学第7章应力状态和强度理论习题解
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第七章应力状态和强度理论习题解
[习题7-1] 试从图示各构件中A点和B点处取出单元体，并表明单元体各面上的应力。
[习题7-1（a）]
解：A点处于单向压应力状态。
2
2
4
4
1
2
d
F
d
F
F
A
N
Aπ
π
σ-
=
-
=
=
[习题7-1（b）]
解：A点处于纯剪切应力状态。
3
3
16
16
1d
T
d
T
W
T
P
Aπ
π
τ-
=
=
=
MPa
mm
mm
N
618
.
79
80
14
.3
10
8
16
3
3
6
=
⨯
⋅
⨯
⨯
=
[习题7-1（b）]
解：A点处于纯剪切应力状态。
=
∑A M
4.0
2
8.0
2.1=
⨯
-
-
⨯
B
R
)
(
333
.1kN
R
B
=
A
σ
A
τ
)(333.1kN R Q B A -=-=
MPa mm
N A Q A 417.01204013335.15.12-=⨯⨯-=⨯
=τ
B 点处于平面应力状态
MPa
mm mm mm N I y M z
B B 083.21204012
130103.0333.1436=⨯⨯⨯⋅⨯⨯==σMPa mm mm mm
N b I QS z z
B 312.0401204012
145)3040(13334
33
*-=⨯⨯⨯⨯⨯⨯-==
τ
[习题7-1（d ）]
解：A 点处于平面应力状态
MPa mm mm N W M z
A A 064.502014.332
1103.39333=⨯⨯⋅⨯==σ
MPa mm mm N W T P
A 064.502014.316
1106.78333
=⨯⨯⋅⨯==
τ [习题7-2] 有一拉伸试样，横截面为mm mm 540⨯的矩形。在与轴线成0
45=α角的面上切应力MPa 150=τ时，试样上将出现滑移线。试求试样所受的轴向拉力F 。 解：A
F
x =σ；0=y σ；0=x τ 004590cos 90sin 2
0x y
x τσστ+-=
A F 20
45=
τ 出现滑移线，即进入屈服阶段，此时，
15020
45≤=
A
F
τ kN N mm mm N A F 6060000540/3003002
2
==⨯⨯==
[习题7-3] 一拉杆由两段沿n m -面胶合而成。由于实用的原因，图中的α角限于0
60
~0范围内。作为“假定计算”，对胶合缝作强度计算时，可以把其上的正应力和切应力分别与相应的许用应力比较。现设胶合缝的许用切应力][τ为许用拉应力][σ的4/3
，且这一拉杆
的强度由胶合缝强度控制。为了使杆能承受最大的荷载F ，试问α角的值应取多大？ 解：A
F
x =σ；0=y σ；0=x τ ατασσσσσα2sin 2cos 2
2
x y
x y
x --+
+=
][22cos 12cos 22σαασα≤+=+=
A F A F A F ][22cos 1σα
≤+A F
][cos 2σα≤A
F
α
σ2cos ][A
F ≤
α
σ2max,cos ][A
F N =
ατασστα2cos 2sin 2
x y
x +-=
][43
][2sin 2στατα=≤=
A F ασ2sin ][5.1A
F ≤
α
σ2sin ][5.1max,A
F T =
α（0
）
0.9 10 20 30 36.8833 40 50 60
N F m ax,（A ][σ） 1.000 1.031 1.132 1.333 1.563 1.704 2.420 4.000 T F m ax,（A ][σ）
47.754 4.386 2.334 1.732 1.562
1.523 1.523 1.732
最大荷载随角度变化曲线
0.000
1.000
2.000
3.000
4.000
5.0000
10
20
304050
60
斜面倾角(度)
Fmax,N,Fmax,T
Fmax,N
Fmax,T