第四章_动态电磁场基本理论与准静态电磁场综述

图3-30 H的旋度方程 对应的边界条件
二 动态电磁场边界条件求取：
1.对比动态电磁场和静态电磁场的基本方程:
D H Jc t B E t B 0 D
H Jc E 0 B 0 D
可知：仅旋度方程有异，所以仅需推导场量的切向 分量之间的关系。
2.动态电磁场边界条件求取:
1）电场强度的旋度方程：
B 结论：只要 ( ) 不是无限大， t
电场强度的切向分量依然是连续的， 即
E1t E2t
图2-14 E的旋度方程 对应的边界条件
2）磁场强度的旋度方程:
结论：只要在分界面上
思考题与作业 例题4-1；作业4-1、4-2 备注
4.1.1 动态电磁场的基本方程
一 动态电磁场的定义 1.动态电磁场的特点及定义
时变电磁场随时间迅速变化，必须考虑: 由磁场变化产生的感应电场；由电场变化产 生的感应磁场；此时，时变电场和时变磁场 相互依存、相互制约、相互耦合，称其为动 态电磁场 2.动态电磁场知识结构图
结论：理想导体与介质在不同媒质分界面上: • 电力线垂直于理想导体表面 • 磁力线沿理想导体表面分布。
• 实际上理想导体不存在，但当场源激励频率 很高时，对于高导电率的良导体，由于集肤效 应，时变电磁场分布趋于表面，工程上可将该 导体近似看做理想导体。
例：4-1 在图4-2所示的无限大理想导体平板间的无源自由空间中，动 态电磁场的磁场强度为： H e y H 0 cos( z ) cos( t x) ， d 式中 为常数。试求：
D ( ) t
是有限量，两种介质分界面上的 磁场强度的切向分量依然是连续 的。
H1t H 2t K
图3-30 H的旋度方程 对应的边界条件
3）动态电磁场分界面上的边界条件: 实际上，媒质分界面上
D B ( ) 和 ( ) t t
总是有限量。
动态电磁场的边界条件为：
思考题与作业 例题4-2 备注
4.2.1 时谐电磁场的复数表示
一 时谐电磁场的定义： 二 时谐电磁场的复数表示：
以电场强度为例，推导其复数表示。 1. 时谐电磁场的三要素：振幅、频率、相位 在电路中，正弦量有三个要素：振幅、频率、相位 Ie j i(t ) 2 I cos(t ) I di(t ) jIe j 2 I sin(t ) jI dt 时谐电磁场的三要素：振幅、频率、相位： E ( x, y, z )e j E ( x, y, z, t ) 2 E ( x, y, z ) cos(t ) E dE jE ( x, y, z )e j 2 E ( x, y, z ) sin(t ) jE dt
电磁感应定律
全电流定律
Maxwell方程组源自文库
分界面上衔接条件
动态位A ,
达朗贝尔方程
正弦电磁场
坡印亭定理与坡印亭矢量
电磁幅射( 应用 )
图
时变场知识结构框图
二 描述动态电磁场的麦克斯韦方程组
D H Jc ，全电流定律 t B E ，电磁感应定律 t B 0，磁通连续性原理 D ，高斯定律
1）板间时变的电场强度 E ；
2）两导体表面时变的面电流密度 K 和电荷面密度 。
4.2 时谐电磁场
重点内容回顾及 疑难解答 主要知识点 教 学 内 容 重点和难点 时谐电磁场的麦克斯韦方程组 和媒质特性的复数构成方程 时谐电磁场的麦克斯韦方程组 和媒质特性的复数构成方程 场量的直角坐标和球面坐标的表 示方法
第四章动态电磁场1： 基本理论与准静态电磁场
主要内容
•动态电磁场的基本方程与边界条件 •时谐电磁场 •电磁场能量-坡印廷定理 •电磁位 •准静态电磁场
4.1动态电磁场的基本方程与边界条件
重点内容回顾及 疑难解答 主要知识点 教 学 内 容 重点和难点 麦克斯韦方程组 动态电磁场的麦克斯韦方程组 和媒质特性的构成方程 动态电磁场中不同媒质分界面 上的边界条件。 动态电磁场中不同媒质分界面 上的边界条件推导
4）在理想导体与介质交界面上的边界条件:
J c E ，导体内 E
注意：理想导体内部电导率 , J c 有限，则根据
=0；根据
不存在随时间变化的磁场，得到：
B E t
，理想导体内
在理想导体（媒质1）与介质（媒质2）交界面上的边界条件为：
H 2t K E 2t 0 B2 n 0 D2 n
图2-14 E的旋度方程 对应的边界条件

S
D dS dS D1n D2n D1n D2n
表明：在分界面不存在面分布形式的自由 电荷（σ=0）的条件下，两种介质分界面 上的电位移矢量的法向分量是连续的。
0
图2-15 D的散度方程 对应的边界条件
2.分界面上磁场强度的边界条件: 1）磁感应强度的散度方程：
B dS 0 B1n B2n
S
表明：两种磁媒质分界面上的磁感应 强度的法向分量是连续的。 2）磁场强度的旋度方程：
H dl J dS
l S
K 0 H1t H 2t K H1t H 2t
表明：在分界面不存在宏观的自由面电 流分布（K=0）的条件下，两种介质分界 面上的磁场强度的切向分量是连续的。
结论：在不同媒质分界面上：
H 1t H 2t K E1t E 2t B1n B2 n D1n D2 n
• E切向分量和B法向分量总是连续的； • H切向分量和D法向分量只有在媒质分界面上不存在传导电流和 自由电荷时才是连续的； • 边界条件与媒质无关，类似于电路中的网络拓扑结构的约束。
三 媒质特性的构成方程组
D E B H J c E
4.1.2 动态电磁场的边界条件
一 回顾静态电磁场边界条件：
E dl 0 E1t E2t
l
1.分界面上电场强度的边界条件: 1）电场强度的旋度方程：
表明：两种介质分界面上，电场强 度的切向分量是连续的； 2）电位移矢量的散度方程：