球面直线与球面距离

设射线PD是 P»A 的切线，射线PE是 P»B 的切线，则球面 角∠APB的大小＝∠DPE的大小。简写为∠P＝∠DPE。我
们规定 0 P 。
当两个大圆所交成的球面角 等于 时，就说这两个大圆垂直。
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可以证明：∠AOB＝∠DPE.
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抽象概括
定理1.1 球面角的大小等于它的两边所在平面组成 的二面角的大小；
球面角的大小等于顶点的极线夹在两边之间的弧长。
例1 (1)地球上，经线与赤道的夹角是多少？ (2)已知北京位于北纬39°56′、东经116°20′；上海位于 北纬31°14′，东经121°29′，求过这两点的经线的夹角。
解 (1)因为经线是过南北极的大圆，它 所在平面与赤道平面垂直，所以经线与 赤道的夹角为 ；
请同学们回忆平面内关于“角”的定义？
过平面上一点A的两条射线AB,AC所形成的图形叫 作角，记成∠BAC.
过平面上一点A的两条直线，可以形成4个角。一般规 定，两条直线的夹角为不大于90°的角。
在平面几何中，一般不区分角和角的大小，都用同一个
记号，比如在三角形ABC中，∠BAC既表示角，也表示角的 大小。
从球面S上的一点出发的两条大圆半弧所构成的图形叫 做球面角。这个点叫作球面角的顶点，两条大圆半弧叫作球 面角的边。
如图所示，球面角的顶点为P，P的极线与球面角的两 边交于A,B两点。设P的对径点是P′,则这个球面角的两边
是 P¼AP和 P¼BP 。
球面角可以表示成∠APB， 在不产生混淆时，也可以简单 表示成∠P。与平面几何相同， ∠APB既表示角，也表示角的 大小。
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(2)如图所示，设B为北京所在位置，S 为上海所在位置，那么过点B的经线所在 平面与过点S的经线所在平面的夹角为：
121°29′－ 116°20′＝5°9′ 因此，过北京和上海两点的经线的夹角为5°9′.
课后作业
课本 第25页 习题2－1 A组第1、2题