电工学叠加原理

3A 48V
5Ω 4Ω
I
16V
24Ω
8Ω
15Ω
例4 下图所示电路中只有一个电压源E1作用，用戴维 南定理求流过电阻R的电流I及R两端电压U。
例5 下图所示电路中只有一个电流源Is作用，用戴维 南定理求流过电阻R的电流I及R两端电压U。
作业
P53：17、18、25、26
万用表的原理
万用表的基本原理是利用一只灵敏的磁电式
测直流电压原理。
如图1b所示，在表头上 串联一个适当的电阻 （叫倍增电阻）进行降 压，就可以扩展电压量 程。改变倍增电阻的阻 值，就能改变电压的测 量范围。
测交流电压原理。
如图1c所示，因为表头是直流 表，所以测量交流时，需加 装一个并、串式半波整流电 路，将交流进行整流变成直 流后再通过表头，这样就可 以根据直流电的大小来测量 交流电压。扩展交流电压量 程的方法与直流电压量程相 似。
I1'
I
' 3
Us R1 R3
4.5 23
0.9 A
I
' 2
I
' 4
Us R2 R4
4.5 1 0.5
3A
I
'
I1'
I
' 2
(0.9
3)
3.9 A
电流源支路的端电压U′为：
U
'
R4
I
' 4
R3 I 3'
(0.5
3
3 0.9)
1.2V
(2) 当电流源单独作用时, 电压源短路, 则各支路电流为：
(a)
(b)
(c)
使用叠加定理时, 应注意以下wk.baidu.com点:
（1） 只能用来计算线性电路的电流和电压, 对非线 性电路,
（2） 叠加时要注意电流和电压的参考方向, 求其代 数和。
（3） 化为几个单独电源的电路来进行计算时, 所谓 电压源不作用, 就是在该电压源处用短路代替, 电 流源不作用, 就是在该电流源处用开路
R1
R3
＋ I1
Us1 －
I2 Im1
R2
＋ Us2
－
I3 Im2
＋ Us3
－
网孔法举例
图2.18
思考：I1、I2、I3、Im1、Im2之间的关系。
选取网孔的绕行方向与网孔电流的参考方向一致。
R1I m1 R2 I m1 R2 I m2 U s1 U s2 0 R 2 I m2 R2 I m1 R3 I m2 U s2 U s3 0
测电阻原理。
如图1d所示，在表头上并联 和串联适当的电阻，同时 串接一节电池，使电流通 过被测电阻，根据电流的 大小，就可测量出电阻值。 改变分流电阻的阻值，就 能改变电阻的量程。
（4） 不能用叠加定理直接来计算功率。
例 2： 下图a所示桥形电路中R1=2Ω, R2=1Ω, R3=3 Ω, R4=0.5Ω, Us=4.5V, Is=1A。试用叠加定理 求电压源的电流I和电流源的端电压U。
图2.27 例2.12图
解 (1) 当电压源单独作用时, 电流源开路, 各支路电流分别为
经过整理后, 得
(R1 R2 I
R2 )Im1 m1( R2
R2 Im2 Us1 Us2 R3 )Im2 Us2 Us3
上式可以进一步写成
R11I m1 R21I m1
R12 I m2 R22 I m2
U s11 U s22
上式就是当电路具有两个网孔时网孔方程的一般形式。
例 1：下图所示为一不平衡电桥电路, 试求 检流计的电流I。
I1
I2
解 开路电压Ｕoc为
U0c
5I1
5I2
5
12 55
5 12 10
5
2V
Ri
55 55
10 5 10 5
5.83
I U0c 2 0.126A Ri Rg 5.83 10
例 2 求下图所示电路的戴维南等效电路。
解 先求开路电压Uoc
电流源的端电压为
U U ' U" 1.2 1.5333 0.333V
例3 试求下图所示电路中的电流I和电压U。
(a) 两个电源同时作用 (b) 电压源单独作用 (c) 电流源单独作用
2.12 戴 维 南 定 理
戴维南定理: 含独立源的线性二端电阻网络, 对其外部而言, 都可以用电压源和电阻串联 组合等效代替。
直流电流表（微安表）做表头。当微小电
流通过表头，就会有电流指示。但表头不 能通过大电流，所以，必须在表头上并联 与串联一些电阻进行分流或降压，从而测 出电路中的电流、电压和电阻。
指针式万用表最基本的工作原理
二极管作用：整流 R3 、R2作用：限流
测直流电流原理。
如图所示，在表头上并联 一个适当的电阻（叫分 流电阻）进行分流，就 可以扩展电流量程。改 变分流电阻的阻值，就 能改变电流测量范围。
I1"
R3 R1 R3
Is
2
3
3
1
0.6 A
I
" 2
R4 R2 R4
Is
0.5 1 0.5
1
0.333A
I"
I1"
I
" 2
(0.6
0.333)
0.267A
电流源的端电压为
U"
R1I1"
R2
I
" 2
2 0.6
1 0.333
1.5333V
(3) 两个独立源共同作用时, 电压源的电流为
I I ' I " 3.9 0.267 4.167A
推广到具有m个网孔的平面电路, 其网孔方程的规范形式为
R11Im1 R12 Im2 R1m Imm Us11 R21Im1 R22 Im2 R2m Imm Us22
…
Rm1Im1 Rm2 Im2 RmmImm Usmm
例 1： 用网孔法求下图所示电路的各支路电流。
2
I6 1
Im3 ＋ 5 V －
＋
10 V －
I4 Im1
I1
I3
I5
2 Im2
1
I2
解 （1） 选择各网孔电流的参考方向, 如图 所示。 计算 各网孔的自电阻和相关网孔的互电阻及每一网孔的电源电压。
R11 1 2 3, R12 R21 2 R22 1 2 3, R23 R32 0 R33 1 2 3, R13 R31 1 Us11 10V ,Us22 5V ,Us33 5V
I1
2.5 0.2 0.4
4.2mA
I2 5mA
Uoc 1.8I2 0.4I1 1.8 5 0.4 4.2 7.32V
然后求等效电阻Ri
Ri
1.8
0.2 0.4 0.2 0.4
1.93k
Uoc 7.32V , Ri 1.93k
例3：求下图所示电路中的电流I。
+-+
电压源的电压等于网络的开路电压； 电阻等于网络内部所有独立源为零情况下
网络的等效电阻。
（1） 设网络内所有电源为零, 用电阻串并联或三角形与星 形网络变换加以化简, 计算端口ab的等效电阻。
（2） 设网络内所有电源为零, 在端口a、 b处施加一电压U, 计算或测量输入端口的电流I, 则等效电阻Ri=U/I。 （3） 用实验方法测量, 或用计算方法求得该有源二端网络 开路电压Uoc和短路电流Isc, 则等效电阻Ri=Uoc/Isc。
以上的独立电源作用时, 则任意支路的电流或电压, 都可以认为是电路中各个电源单独作用而其他电源 不作用时, 在该支路中产生的各电流分量或电压分 量的代数和。
思考：电压源电流源如何单独工作？
例1：求图a电路中的电流I。
1
1
1
I ＋
I′ ＋
Us －
R2
＝ Us
Is
－
R2
＋
I″
R2
Is
R1
R1
R1
0
0
0
例2：求下图所示电路中的电流I1、I2和I3
例 3 求下图所示电路中的各支路电流。
1 I2 2
2
I1 3 A 1
I3
3
7A
0 图2.23例2.10图
例 4 应用网孔电流法求下图所示电路中各支路电流。
5
I1 ＋ 20 V －
1 10 I2 20
I3
＋ 10 V
－
0
2.11 叠 加 定 理
叠加定理是线性电路的一个基本定理。 叠加定理表述如下: 在线性电路中, 当有两个或两个
其中: R11=R1+R2、R22=R2+R3分别是网孔 1 与网孔 2 的电阻 之和, 称为各网孔的自电阻。因为选取自电阻的电压与电流 为关联参考方向, 所以自电阻都取正号。 R12=R21=-R2是网孔 1 与网孔 2 公共支路的电阻, 称为 相邻网孔的互电阻。互电阻可以是正号, 也可以是负号。当 流过互电阻的两个相邻网孔电流的参考方向一致时, 互电阻 取正号, 反之取负号。 Us11=Us1-Us2、Us22=Us2-Us3分别是各网孔中电压源电 压的代数和, 称为网孔电源电压。凡参考方向与网孔绕行方 向一致的电源电压取负号, 反之取正号。
（2） 列网孔方程组
3I m1 2I m2 I m3 10 2I m1 3I m2 5
I m1 3I m3 5
(3) 求解网孔方程组，可得
Im1 6.25 A, Im2 2.5A, Im3 3.75 A
(4) 任选各支路电流的参考方向, 求各支路电流:
I1 Im1 6.25A, I2 Im2 2.5A I3 Im1 Im2 3.75A, I4 Im1 Im2 2.5A I5 Im3 Im2 1.25A, I6 Im3 3.75A
例3：求下图所示电路中的电流I1、I2和I3
求下图所示电路中的电流I1、I2和I3
R1
R3
＋ I1
Us1 －
I2 Im1
R2
＋ Us2
－
I3 Im2
＋ Us3
－
图2.18
2.10 网 孔 法
采用网孔电流为电路的变量来列写方 程。
设想在每个网孔中, 都有一个电流沿网孔 边界环流, 这样一个在网孔内环行的假想电 流, 叫做网孔电流。