第四章 目标规划
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deviation variable)
d+ ——为超过目标值的差值，称为正偏差变量(positive deviation
variable),
注： 正、负偏差变量两者必有一个为0，故恒有 d - ×d+ ＝0。
(2) 统一处理目标和约束， 只对资源使用上有严格限制的建立系统约束，数学形式
上为严格等式或不等式，同线性规划中的约束条件。 而对不严格限定的约束，连同原线性规划建模时的目标，
统一协调，企业各部门人员围绕一个整体的目标工作，产
生了目标管理这种先进的管理技术，目标规划是实行目标 管理的有效工具.
它根据企业制定的经营目标以及这些目标的轻重缓急 次序，考虑现有资源情况，分析如何达到规定目标或从总 体上规定目标的差距最小。
目标规划的有关概念和模型最早是在1961年
由美国学者A·查恩斯和W·库伯在他们合著的 《管理模型和线性规划的工业应用》书中提出， 以后这种模型又先后经尤吉·艾吉果、杰斯基莱恩 和桑·李不断和完善和改进。
当利润大于3200时，d1＋＞０且d1－＝０，有
40x1+30x2+50x3-d1+=3200 当利润恰好等于3200时，d1－=０且 d1+=0,有
40x1+30x2+50x3=3200
实际利润只有上述三种情形之一发生，故写成一个等
式 40x1+30x2+50x3+d1－－d1+=3200
利润不少于3200理解为达到或超过3200，即使不能达到也要
对属于同一优先级的不同目标，按其重要程度
可分别乘上不同的权系数，权系数是一个具体数字，
乘上的权系数越大，表明该目标越重要。
现建立上例的目标规划模型：
(1) 设d1－未达到利润目标的差值, d1+ 为超过目标的差值
当利润小于3200时, d1－＞０且 d1＋＝0,有 40x1+30x2+50x3+d1－=3200
线性规划模型的局限性：
(1) 求解必须满足全部约束，但实际问题中并非所有约束
都需严格满足，对某些约束有一定程度的违背是允许 的；
(2) 只能处理单目标的优化问题，故线性规划模型中人为 的将一些次要目标转化为约束，而在实际问题问题中
目标和约束可以相互转化，处理时不一定要严格区分；
(3) 线性规划中各个约束条件(实际上可看成目标)都处于同
等重要的地位，但实际问题中各目标的重要性有层次 上的差别，同一层次中又可以有权重上的区分； (4) 线性规划寻求最优解，但很多实际问题中只需找到满 意解即可。
目标规划通过以下几方面解决线性规划建模中的局限性：
(1) 设置偏差变量，用来表明实际值与目标值之间的差距； d－——为未达到目标值的差值，称为负偏差变量(negative
1976年伊格尼奇奥发表了《目标规划及其发 展》一书，系统的归纳和总结了目标规划的理论 与方法。
例 资源消耗如表所示: x1、x2、x3分别为甲、乙、丙的产量。
产品 资源
甲
乙
丙
现有资源
设备A
3
1
2
200
设备B
2
2
4
200
材料C
4
5
1
360
材料D
2
3
5
300
利润（元/件） 40
30
50
使企业在计划期内总利润最大的线性规划模型为：
(3) 设d3ˉ、d３＋分别为产品丙的产量未达到和超过30件的偏
差变量，则产量丙的产量尽可能达到 30件的数学表达式为：
max Z 40 x1 30 x2 50 x3
3x1 x2 2x3 200
42
x1 x1
2 x2 5x2
4x3 200 x3 360
2x1 3x2 5x3 300
x1 0，x2 0，x3 0
最优解X＝(50，30，10)T， Z＝3400
现在决策者根据企业的实际情况和市场需求，需要重新制 定经营目标，其目标的优先顺序是：
尽可能接近3200,可以表达成目标函数 {d1－} 取最小值，则有
min 40x1
d1 30x2
50x3
d1
d1
3200
d－
(2)设
d
2、d
2
分别为未达到和超过产品比例要求的偏差变量,则
产量比例尽 量不超过 1.5 的数学表达式为：
min
d
2
x1 1.5x2
d
2
d
2
0
d+
当期望结果不低于目标值时，目标函数求负偏差变量最小 当期望结果不超过目标值时，目标函数求正偏差变量最小;
(1) 利润不少于3200元; (2) 产品甲与产品乙的产量比例尽量不超过1.5; (3) 提高产品丙的产量使之达到30件; (4) 设备加工能力不足可以加班解决，能不加班最好不加班; (5) 受到资金的限制，只能使用现有材料不能再购进。
解 设甲、乙、丙产品的产量分别为x1、x2、x3。如果按线性 规划建模思路，最优解实质是求下列一组不等式的解:
40x1 30x2 50x3 3200 (1) 利润不少于3200元;
x1－1.5x
2
0
32xx3x113x202x22
Fra Baidu bibliotek
x3 200 4x3 200
(2) 产品甲与产品乙的产量比例 尽量不超过1.5; (3) 提高产品丙的产量使之达到 30件; (4) 设备加工能力不足可以加班
4 2
x1 x1
均通过目标约束来表达，目标约束是一种将约束同目标结合
在一起的表达式；
(3) 目标的优先级与权系数：
在一个目标规划模型中，若两个不同目标的重 要性相差悬殊，为达到某一目标可牺牲其他一些目
标，称这些目标属于不同层次的优先级， 优先级层次的高低可分别通过优先因子P1,
P2 ,···表示，并规定Pk＞Pk+1 , 即不同优先级的差别无 法用数字衡量。
第四章 目标规划 1 目标规划数学模型 2 目标规划的图解法 3 单纯形法 4 目标优先次序的确定
目标规划简介
目标规划是由线性规划发展演变而来。 线性规划归根结底是研究资源的有效分配和利用，模 型特点是在满足一组约束条件的情况下，寻求某个目标的
(如产量、利润、成本等)的最大值或最小值。 现代企业内分工越来越细，组织机构日趋复杂，为了
5x2 3x2
x3 360 5x3 300
解决，能不加班最好不加班; (5) 受到资金的限制，只能使用
x1 0，x2 0，x3 0 现有材料不能再购进。
通过计算不等式无解，即使设备加班10小时仍然解．
在实际生产过程中生产方案总是存在的，无解只能说明在
现有资源条件下，不可能完全满足所有经营目标．
d+ ——为超过目标值的差值，称为正偏差变量(positive deviation
variable),
注： 正、负偏差变量两者必有一个为0，故恒有 d - ×d+ ＝0。
(2) 统一处理目标和约束， 只对资源使用上有严格限制的建立系统约束，数学形式
上为严格等式或不等式，同线性规划中的约束条件。 而对不严格限定的约束，连同原线性规划建模时的目标，
统一协调，企业各部门人员围绕一个整体的目标工作，产
生了目标管理这种先进的管理技术，目标规划是实行目标 管理的有效工具.
它根据企业制定的经营目标以及这些目标的轻重缓急 次序，考虑现有资源情况，分析如何达到规定目标或从总 体上规定目标的差距最小。
目标规划的有关概念和模型最早是在1961年
由美国学者A·查恩斯和W·库伯在他们合著的 《管理模型和线性规划的工业应用》书中提出， 以后这种模型又先后经尤吉·艾吉果、杰斯基莱恩 和桑·李不断和完善和改进。
当利润大于3200时，d1＋＞０且d1－＝０，有
40x1+30x2+50x3-d1+=3200 当利润恰好等于3200时，d1－=０且 d1+=0,有
40x1+30x2+50x3=3200
实际利润只有上述三种情形之一发生，故写成一个等
式 40x1+30x2+50x3+d1－－d1+=3200
利润不少于3200理解为达到或超过3200，即使不能达到也要
对属于同一优先级的不同目标，按其重要程度
可分别乘上不同的权系数，权系数是一个具体数字，
乘上的权系数越大，表明该目标越重要。
现建立上例的目标规划模型：
(1) 设d1－未达到利润目标的差值, d1+ 为超过目标的差值
当利润小于3200时, d1－＞０且 d1＋＝0,有 40x1+30x2+50x3+d1－=3200
线性规划模型的局限性：
(1) 求解必须满足全部约束，但实际问题中并非所有约束
都需严格满足，对某些约束有一定程度的违背是允许 的；
(2) 只能处理单目标的优化问题，故线性规划模型中人为 的将一些次要目标转化为约束，而在实际问题问题中
目标和约束可以相互转化，处理时不一定要严格区分；
(3) 线性规划中各个约束条件(实际上可看成目标)都处于同
等重要的地位，但实际问题中各目标的重要性有层次 上的差别，同一层次中又可以有权重上的区分； (4) 线性规划寻求最优解，但很多实际问题中只需找到满 意解即可。
目标规划通过以下几方面解决线性规划建模中的局限性：
(1) 设置偏差变量，用来表明实际值与目标值之间的差距； d－——为未达到目标值的差值，称为负偏差变量(negative
1976年伊格尼奇奥发表了《目标规划及其发 展》一书，系统的归纳和总结了目标规划的理论 与方法。
例 资源消耗如表所示: x1、x2、x3分别为甲、乙、丙的产量。
产品 资源
甲
乙
丙
现有资源
设备A
3
1
2
200
设备B
2
2
4
200
材料C
4
5
1
360
材料D
2
3
5
300
利润（元/件） 40
30
50
使企业在计划期内总利润最大的线性规划模型为：
(3) 设d3ˉ、d３＋分别为产品丙的产量未达到和超过30件的偏
差变量，则产量丙的产量尽可能达到 30件的数学表达式为：
max Z 40 x1 30 x2 50 x3
3x1 x2 2x3 200
42
x1 x1
2 x2 5x2
4x3 200 x3 360
2x1 3x2 5x3 300
x1 0，x2 0，x3 0
最优解X＝(50，30，10)T， Z＝3400
现在决策者根据企业的实际情况和市场需求，需要重新制 定经营目标，其目标的优先顺序是：
尽可能接近3200,可以表达成目标函数 {d1－} 取最小值，则有
min 40x1
d1 30x2
50x3
d1
d1
3200
d－
(2)设
d
2、d
2
分别为未达到和超过产品比例要求的偏差变量,则
产量比例尽 量不超过 1.5 的数学表达式为：
min
d
2
x1 1.5x2
d
2
d
2
0
d+
当期望结果不低于目标值时，目标函数求负偏差变量最小 当期望结果不超过目标值时，目标函数求正偏差变量最小;
(1) 利润不少于3200元; (2) 产品甲与产品乙的产量比例尽量不超过1.5; (3) 提高产品丙的产量使之达到30件; (4) 设备加工能力不足可以加班解决，能不加班最好不加班; (5) 受到资金的限制，只能使用现有材料不能再购进。
解 设甲、乙、丙产品的产量分别为x1、x2、x3。如果按线性 规划建模思路，最优解实质是求下列一组不等式的解:
40x1 30x2 50x3 3200 (1) 利润不少于3200元;
x1－1.5x
2
0
32xx3x113x202x22
Fra Baidu bibliotek
x3 200 4x3 200
(2) 产品甲与产品乙的产量比例 尽量不超过1.5; (3) 提高产品丙的产量使之达到 30件; (4) 设备加工能力不足可以加班
4 2
x1 x1
均通过目标约束来表达，目标约束是一种将约束同目标结合
在一起的表达式；
(3) 目标的优先级与权系数：
在一个目标规划模型中，若两个不同目标的重 要性相差悬殊，为达到某一目标可牺牲其他一些目
标，称这些目标属于不同层次的优先级， 优先级层次的高低可分别通过优先因子P1,
P2 ,···表示，并规定Pk＞Pk+1 , 即不同优先级的差别无 法用数字衡量。
第四章 目标规划 1 目标规划数学模型 2 目标规划的图解法 3 单纯形法 4 目标优先次序的确定
目标规划简介
目标规划是由线性规划发展演变而来。 线性规划归根结底是研究资源的有效分配和利用，模 型特点是在满足一组约束条件的情况下，寻求某个目标的
(如产量、利润、成本等)的最大值或最小值。 现代企业内分工越来越细，组织机构日趋复杂，为了
5x2 3x2
x3 360 5x3 300
解决，能不加班最好不加班; (5) 受到资金的限制，只能使用
x1 0，x2 0，x3 0 现有材料不能再购进。
通过计算不等式无解，即使设备加班10小时仍然解．
在实际生产过程中生产方案总是存在的，无解只能说明在
现有资源条件下，不可能完全满足所有经营目标．