2017年安徽自主招生数学模拟题

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13、从总体中抽取一个样本，计算出样本方差为2，可以估计总体方差（ ） A.一定大于2 B.约等于2 C.一定等于2 D.与样本方差无关
答案
B
解析
根据用样本估计总体的思想选择答案即可。 解：在总体数目较多的条件下，通常选取一个样本，样本的情况大体可以反映总体的趋势。 故选B
（1）求右表中 和 的值； （2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.
答案
（1） =20; =0.20 （2）
众数为2.5
解析
试题分析：解：(1)根据频数为100，那么累加可知30+20+10+10+10+a=100 得到 =20; 2分 在根据频率和为1，可知0.10+0.20+0.30+0.10+0.10+b=1, =0.20. 4分 (2)
所以抽取的3人中分数在
的人有
（人）。
8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知：抽取的3人中分数在 的有2人，记为 ，分数在
的人有1人，记为 ，从中随机抽取2
人，总的情形有
三种。而分数在 和
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各1人的情形有
两种，故所求概率
。 考点：1.用频率分布直方图求平均分；2.分层抽样；3.随机抽样.
5、下列表述不正确的是（ ）。 A.样本选取不恰当时，用样本估计总体不可靠 B.有的较小的样本的平均数和标准差与总体的平均数和标准差差距也不大 C.有的较大的样本的平均数和标准差与总体的平均数和标准差差距也不小 D.选取的样本容量越大，这种抽样调查的方式越科学
6、下列判断正确的是（ ） A.从总体中只能抽出一个样本 B.如果两个样本有s1＜s2，那么前一个的稳定性好 C.方差与标准差有相同的单位 D.利用样本估计总体，其误差与选择样本的容量无关
答案
B
解析
根据样本、方差、标准差、总体的概念分析各个选项。 解：A、可以从总体中抽取若干个样本，即改变样本的容量，故错误； B、方差和标准差都是反映数据波动大小的量，故正确； C、方差的单位是标准差的单位的平方，故错误； D、容量最大，误差越小，故错误。 故选B、
答案
A
解析
利用抽样调查、普查的特点和众数、方差的意义即可作出判断。 解：为了解一种灯泡的使用寿命，不宜采用普查的方法，应采用抽查的方法，所以A错。B，C，D都对。 故选A、
9、样本方差的作用是（ ） A.估计总体的平均水平 B.表示样本的平均水平 C.表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小
答案
B
解析
根据方差的意义，调查方式的选择，概率的意义，样本估计整体的条件找到错误的选项即可。 解：B、不宜采用普查的方法，因为是破坏性检查，得用抽样调查的方法。A、C、D说法都对。故选B
8、下列说法中，不正确的是（ ） A.为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法 B.众数在一组数据中若存在，可以不唯一 C.方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度 D.对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差
14、用中位数去估计总体时，其优越性是（ ） A.运算简便 B.不受较大数据的影响 C.不受较小数据的影响 D.不受个别数据较大或较小的影响
答案
D
解析
中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值得影响，有时用它代表全体数据的一般水平更合适。 解：根据中位数的意义知：中位数是位置平均数，不受极端值的影响。 ∴用中位数去估计总体时，其优越性是不受个别数据较大或较小的影响。 故选D、
15、某市有5500名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有下述 4种说法： （1）1000名考生是总体的一个样本 （2）1000名学生的平均成绩可估计总体平均成绩 （3）5500名考生是总体 （4）样本容量是1000 其中正确的说法有（ ） A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
解析
试题分析：(1)频率分布表：
分组
频数
频率
[41,51)
2
[51,61)
1
[61,71)
4
[71,81)
6
(2)频率分布直方图：
分组 [81,91) [91,101) [101,111)
频数
频率
10
5
2
(3)答对下述两条中的一条即可： (ⅰ)该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的 ；有26天处于良的水平，占当月天数的 ；处于优或 良的天数共有28天，占当月天数的 .说明该市空气质量基本良好。 (ⅱ)轻微污染有2天，占当月天数的 .污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17 天，占当月天数的 ，超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善。 考点：频率分布表，频率分布直方图。 点评：中档题，利用图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究图表，才能作出正确的判断和解决问题。作为实际应用问 题，近几年高考题中较为常见。
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7、下列说法不正确的是（ ） A.方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度 B.为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法 C.必然事件的概率为1 D.对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差
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2017年安徽自主招生数学模拟试题
【试题内容来自于相关自主招生网站和学校提供】
某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100 位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：
11、样本方差的作用是（ ） A.用来估计总体的数值大小 B.用来估计样本的数值大小 C.用来衡量样本容量的大小 D.用来衡量样本的波动大小，估计总体的波动大小
答案
D
解析
根据方差的意义，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之， 则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，结合选项判断即可。 解：方差是反映一组数据的波动大小的一个量； 故选D、
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C.样本容量越小，样本平均标准差就越大 D.样本容量越大，对总体的估计就越准确
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答案
D
解析
用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，对于同一 个总体，样本容量越大，估计的越准确。 解：∵用样本频率估计总体分布的过程中， 估计的是否准确与总体的数量无关， 只与样本容量在总体中所占的比例有关， ∴样本容量越大，估计的越准确。 故选：D、
答案
D
解析
当总体数量很大时，常用样本来估计总体，方差反映了数据的波动大小。 解：∵方差是反映数据的波动大小的统计量， ∴样本方差表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小。 故选D、
10、从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性，下面叙述正确的是（ ） A.样本容量越大，样本平均数就越大 B.样本容量越大，样本的标准差就越大
某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图(如图)。 已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16,0.07，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、
第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为
12、下列说法不正确的是（ ） A.一组数据中，平均数、众数、中位数不可能都相同 B.一组数据平均数一定大于其中每一个数据 C.在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率 D.样本的容量越大，对总体的估计越精确
答案
B
解析
根据平均数，中位数，众数的求法可判断A，B的正误；根据频数（率）分布直方图的表示可判断C的正误；根据样本估计总 体可判断D的正误。 解：A，一组数据中，平均数、众数、中位数不可能都相同，故说法正确； B，一组数据平均数不可能大于其中每一个数据，故说法错误； C，在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率，说法正确； D，样本的容量越大，对总体的估计越精确，说法正确； 故选：B、
根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数为2.5 8分 （说明：第二问中补充直方图与求众数只要做对一个得2分，两个全对的4分.） 考点：直方图 点评：主要是考查了频数表和直方图的运用，属于基础题。
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答案
(1)频率分布表： 分组 [41,51)
频数
频率
2
[51,61)
1
[61,71)
4
[71,81)
6
(2)频率分布直方图：
分组 [81,91) [91,101) [101,111)
频数
频率
10
5
2
(3)答对下述两条中的一条即可： (ⅰ)该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的 ；有26天处于良的水平，占当月天数的 ；处于优或
良的天数共有28天，占当月天数的 .说明该市空气质量基本良好。
(ⅱ)轻微污染有2天，占当月天数的 .污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17
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天，占当月天数的 ，超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善。
答案
400
解析
试题分析：设第一、第二、第三小组的频率依次是0.16，0.16t,0.16t2(t>0)，则由后四小组的频率成等差数列可知，0.16t2＋0 .07为第四、第五小组的频率之和。由0.16＋0.16t＋2(0.16t2＋0.07)＝1，可得t＝ ，t＝－ (不合题意，舍去)。∴第三小组
的频率为0.25，故总人数为400人。 考点：频率分布直方图。 点评：在频率分布直方图中，小长方形的面积就是这组数据的频率。我们要灵活应用这条来解题。
答案
（Ⅰ）92分；（Ⅱ）1人；（Ⅲ） .
解析
试题分析：本题主要考查频率分布直方图的读图能力和计算能力，以及分层抽样的计算.第一问根据频率分布直方图，求该校
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高三学生本次数学考试的平均分，解决实际问题，公式为：每一个区间的中点×每一个长方形的高×组距，把所得结果相加即
从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如下：
（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；
（Ⅱ）若用分层抽样的方法从分数在 和
的学生中共抽取3人，该3人中成绩在
（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽取的3人中，随机抽取2人，求分数在 和
各1人的概率.
的有几人？
答案
D
解析
根据抽样调查，选取适当的样本容量，既省时省力，又具代表性，可得答案。 解：A 样本选取不恰当，样本不具代表性，故A说法正确； B 样本的平均数小，标准差小，总体的平均数小，总体的标准差小，故B说法正确； C 样本的平均数大，标准差大，总体的平均数大，总体的标准差大，故C说法正确； D样本容量适当，既省时又省力，又具代表性，故D说法错误； 故选：D、
可；第二问利用频率=频数÷样本总数，利用公式先求出每个区间内的人数，再利用分层抽样求
应抽取多少人；第
三问，这问是对概率知识的考查，先把随机抽取的2人的所有情况一一列出，再挑选符合题意的情况，再求概率. 试题解析：（Ⅰ）由频率分布直方图，得该校高三学生本次数学考试的平均分为
（Ⅱ）样本中分数在
4分
和
的人数分别为6人和3人，
某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)： 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45. (1)完成频率分布表； (2)作出频率分布直方图； (3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染； 在151～200之间时，为轻度污染。 请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价。