《二次函数的应用》专题练习

《二次函数的应用》专题练习

1．某一型号的飞机着陆后滑行的路程s （单位：m ）米与时间t （单位：s ）之间的函数关系式为：

s ＝60t －1.5t 2

，试问飞机着陆后滑行多远才能停止？

2．如图拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为231x y -=，当水面离桥顶的高度为3

25

米时，水面的宽度为多少 米？

3．如图是抛物线形拱桥，拱顶离水面2m ，水面宽度4m ，水面下降1m ，水面宽度增加多少？

4．如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB ＝18m 。一同学站在门内，在离门脚B 点1m 远的D 处，垂直地面 立起一根1.7m 长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C 处。根据这些条件，请你求出该大门的高h 。

5．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O 恰好在水面中心，安装在柱子顶 端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上，抛物线的 形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是

y ＝－x 2

＋2x ＋

5

4

，请你寻求： （1）柱子OA 的高度为多少米?

（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?

（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。

6．如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到 最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。 (1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；

(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是

多少？

7．如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB 为6米，最高点离地面的距离OC 为5米。以最高点O 为坐

标原点，抛物线的对称轴为y 轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求： （1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x 的取值范围；

（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB 的距离）能否通过此隧道？

(1)0(2)x B

y

A O

x y A B

C

8．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m ，宽为2m ，隧道最高点P 位于AB 的中央且距地

面6m ，建立如图所示的坐标系： （1）求抛物线的解析式；

（2）一辆货车高4m ，宽2m ，能否从该隧道内通过，为什么？

（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？

9．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM 为12米。 现以O 点为原点，OM 所在直 线为x 轴建立直角坐标系。

(1)直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标； (2)求这条抛物线的解析式；

(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD － DC － CB ，使C 、D 点在抛物线上，A 、B 点在地面OM 上，则这个“支撑 架”总长的最大值是多少？

10．某服装商销售每件进价为40元的衬衫，市场调查显示，若每件以50元的价格销售，平均每天可销售500件，

价格每提高1元，则平均每天少销售10件。当每件衬衫提价x 元时，可以获得利润y 元。 （1）写出y 与x 之间的函数关系式；

（2）当每件衬衫提价多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

P

y B A O C x

11．某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中运动路线是如图所示坐标系下的经过原点

O 的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。在跳某个规定动作时，正常情况下该运动员在空中的最高处

距水面3

2

10

m ，入水距池边的距离为4m ，同时运动员在距水面高度为5m 以前，必须完成规定的翻腾动作，并 调整好入水的姿势，否则就会出现失误。 （1）求这条抛物线的解析式；

（2）在某次试跳时，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，

距池边的水平距离为5

3

3

m ，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。

12．如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P 点打出一球向球洞A 点飞去，球的飞行路线为抛

物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD 为12米时，球移动的水平距离PD 为9米。

已知山坡PA 与水平方向PC 的夹角为30°，AC ⊥PC 于点C ，P 、A 两点相距38米。请你建立适 当的平面直角坐标系解决下列问题。 （1）求水平距离PC 的长；

（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；

（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从P 点直接打入球洞A 点。

13．某水果商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元。市场调查显示，若每箱以

50元的价格销售，平均每天可销售90箱，价格每提高1元，则平均每天少销售3箱。 （1）求平均每天销售量y （箱）与售价x （元/箱）之间的函数关系； （2）求平均每天销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系； （3）当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

14．为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产。方案一：生产甲产品，每

件产品成本为a 万美元（a 为常数，且3＜a ＜8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方 案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件。另外，

年销售x 件乙产品．．．

时需上交2

0.05x 万美元的特别关税。在不考虑其它因素的情况下： （1）分别写出该企业两个投资方案的年利润1y 、2y 与相应生产件数x （x 为正整数）之间的函数关系式，并指 出自变量的取值范围；

（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；

（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？