清华大学航天航空学院“传热学”实验报告

【实验（一）名称】瞬态热线法测量多孔介质的热导率 【实验原理】

图1.实验装置示意图

图2.物理模型

实验装置如图1所示，将一根细长白金丝埋在初始温度均匀的待测材料中，白金丝同时充当加热器和温度传感器，通电加热后，测定白金丝温度随时间的变化，据此推出其周围介质的热导率。该实验的特点是测量时间短，对试样尺寸无特殊要求。

物理模型如图2所示，单位长度上加热丝发出的热流为：

2//q I R l IU l ==（1）

式中，I 和U 为通过白金丝的电流与加载在白金丝上的电压，R 是白金丝的电阻值。

白金丝发热量较小，介质可视为无限体，导热微分方程、初始和边界条件：

221()p T T

T

c t r r r

ρλ∂∂∂=+∂∂∂，0,0r r t <<∞>（2）

0T T =，0t =

02T

r q r

πλ

∂-=∂，0,0r r t => 解得加热丝表面处待测介质温度：

22200033

01exp(/)

2(,)(,)

tu r q T r t T du u u αωπλω∞

---=∆⎰（3）

式中，ω是试样与加热丝热容之比的2倍。

220101(,)[()()][()()]u uJ u J u uY u uY u ωω∆=-+-（4）

式中，J 0(u)，J 1(u)为第一类贝塞尔函数的零阶、一阶函数；Y 0(u)、Y 1(u)为第二类贝塞尔函数的零阶、一阶函数；u 为积分变量。

当t 足够大：

2

014r t

α<<（5） 式（3）中指数积分可用级数展开近似，忽略小量，得到：

0020

4(,)[ln

]4q t

T r t T C r απλ

-=

-（6） 式中，欧拉常数C ＝0.5772，α为介质的热扩散率。令过余温度00(,)T r t T θ=-，由式（6）可得：

ln 4d q

d t θπλ

=（7） //4ln 4ln q d IU d d t l d t

θθλππ==（8）

实验中白金丝长径比大于2000，可以忽略端部效应的影响，实验测得白金丝轴向平均温度0(,)T r t 可视为以上各式中的0(,)T r t ，白金丝平均温度0(,)T r t 与其电阻t R 的关系如下：

()

0001(,)-t R R T r t T β⎡⎤=+⎣⎦

（9）

式中，0R 是初始温度0T （取当时室温）时白金丝的零点（不通电加热）电阻；通入较大电流后，t 时刻白金丝电阻和平均温度分别为t R 和0(,)T r t ；β为白金丝的电阻温度系数（0.0039K -1）。

【实验器材】

直流电源（Advantest R6243）

1台 多孔介质及样品槽

1套 安捷伦数据采集器（主机34970A ，模块34901A ）

1台 电压表

1台 白金丝（直径100μm ，99.99%）

若干 标准电阻 1个 铜康铜热电偶

1支

【实验流程】

1. 将白金丝（长度、电阻约为0.2m 、3Ω）焊在支架上，连接电路、数据采集器和电压

表线路后将其放入样品槽底部中间位置；

2. 用待测多孔介质将白金丝埋好，多孔介质总高度约为230mm ；

3. 打开数据采集器及其软件，配置采集白金丝上加载电压、环境温度的通道（扫描间隔

时间为1s ）；

4. 通入恒定小电流I 0（白金丝基本不升温），测定白金丝上和标准电阻上（由电压表测

定，U 0）加载的电压，得到初始温度T 0时白金丝的零点电阻R 0，导出数据采集卡采集的数据并记录电压表读数；

5. 只打开测定白金丝上加载电压的通道并将扫描间隔时间设为50ms ，开始数据采集后

通入较大的恒定电流I （白金丝平均温升5~10K ），待白金丝上加载的电压变化较小后停止实验（约采集4分钟），标准电阻上加载的电压U 仍由电压表测定，导出数据采集卡采集的数据并记录电压表读数； 6. 结束实验，断开加热丝的供电电路。

【实验数据】

I 1=300mA 和I 2=330mA 时的原始数据分别见“传热试验数据”文件夹“300mV.xlsx ”和

“330mV.xlsx ”。

【数据整理】

数据的整理步骤如下：

1. 通入恒定小电流I 0（白金丝基本不升温），测定白金丝上和标准电阻上（由电压表测

定，U 0）加载的电压，得到初始温度T 0时白金丝的零点电阻R 0；

2. 通入较大的恒定电流I （白金丝平均温升5~10K ），待白金丝上加载的电压变化较小

后停止实验（约采集4分钟），标准电阻上加载的电压U 仍由电压表测定。根据R 0、

I 1=300mA 和铂丝电压U t ，求得铂丝电阻R t ，进而由公式（9）求得铂丝过余温度θ。

3. 作“lnt-θ曲线”，在直线段部分取间距较大的两点（即取点时舍弃前面一段弧线），

求得斜率2121k (/lnt lnt θθ=--）（）

。 4. 再根据公式（8）推导出热导率/(4)t IU lk λπ=。

第3步提到的“lnt-θ曲线”图是通过matlab 作出的。I 1=300mA 和I 2=330mA 时，作图分

1通过对实验数据表“初始温度.xlsx ”，“101 (VDC)”一列取平均值得到。

2

通过对实验数据表“初始温度.xlsx ”，“103 (C)”一列取平均值得到。