高频电子线路杨霓清答案第四章-频谱搬移电路

思考题与习题

4.１ 已知调制信号()(

)

()3

2cos 22103cos 2300t t t υππΩ⎡⎤=⨯⨯+⨯⎣

⎦

V ，载波信号

()()55cos 2510c t t υπ=⨯⨯V ，1a k =，试写出调幅波的表示式，画出频谱图，求出频

带宽度BW 。

解：调幅波的表示式

()()()

()()()()()()

5a 3

535[5k ]cos 2510{52cos 22103cos 2300}cos 25105[10.4cos 22100.6cos 2300]cos 2510c t t t t t t t t t υυπππππππΩ=+⨯⨯⎡⎤=+⨯⨯+⨯⨯⨯⎣⎦

=+⨯⨯+⨯⨯⨯ 频谱图

频带宽度 3

22104kHz BW =⨯⨯=

4.２ 已知调幅波表示式()()()

6

2012cos 2500cos 210AM t t t υππ=+⨯⨯⎡⎤⎣⎦

V ，试求该调幅波的载波振幅cm V 、载波频率c f 、调制信号频率F 、调幅系数a M 和频带宽度BW 的值。

解：载波振幅 20V cm V = 载波频率 1MHz c f = 调制信号频率 500Hz F =

调幅系数 12

0.620

a M == 频带宽度 25001000Hz BW =⨯=

4.３ 已知调幅波表示式

()()()(){}

663

635cos 210cos 210510cos 210510AM t t t t υπππ⎡⎤⎡⎤=⨯++⨯+-⨯⎣⎦⎣⎦

V ，试求出调幅系数及频带宽度，画出调幅波波形和频谱图。

解：上式改写为

(){}

6633

6

5cos 2102cos 210cos 25105[10.4cos 2510]cos 210AM t t t t t t

υπππππ=⨯+⨯⨯⨯=+⨯⨯⨯

调幅系数 0.4a M =

频带宽度 2500010kHz BW =⨯= 调幅波波形

频谱图

4.4 调制信号如题4.4图所示，画出0.5a M =和1a M =的AM 波及DSB 信号的波形图。

题4.4图

解：略。

4.5 电路如题4.5图（a ）所示，试根据 (b)、(c)、(d)所示输入信号频谱，画出相乘器输出

电压()o t υ' 的频谱。已知参考信号频率为：（a ）600kHz ；（b ）12kHz ；（ｃ）60 kHz ；

题4.5图

解：参考信号频率为600kHz 时，()o

t υ' 的频谱

参考信号频率为12kHz Hz 时，()o

t υ' 的频谱

参考信号频率为60kHz Hz 时，()o

t υ' 的频谱

4.6 在题4.6图（a ）所示电路模型中，c υ是重复频率为100kHz 的方波信号，如图（b ）所

示。若将该电路模型作为下列功能的频谱搬移电路，试画出滤波器（理想）的幅频特性曲线，并写出电压o υ的表达式。 （1）10

1

cos(2300)m

n V

n t υυπΩΩ===

⨯∑，要求输出载频为300kHz 的DSB 信号；

（2）10

31

[1cos(2300)]cos(210010)AM cm an

n V M

n t t υυππ===+

⨯⨯⨯∑要求输出电压不

失真的反映调制信号的变化规律； (3) 10

31

[

cos(2300)]cos(245010)DSB cm an

n V M

n t t υυππ===⨯⨯⨯∑，要求输出载波频

率为50kHz 的双边带调制信号。

题4.6图

解：（1）当10

1

cos(2300)m

n V

n t υυπΩΩ===

⨯∑，要求输出载频为300kHz 的DSB 信号时，

滤波器（理想）的幅频特性曲线为

写出的电压o υ表达式为 10

5o m c m

1

A A cos(2300)cos(2310)m

n V

n t t υυυππΩΩ===⨯⨯⨯∑

（2）当10

31

[1cos(2300)]cos(210010)AM cm an

n V M

n t t υυππ===+

⨯⨯⨯∑，要求输出

电压不失真的反映调制信号的变化规律时，滤波器（理想）的幅频特性曲线为

写出的电压o υ表达式为

10

o m 1

1

A

[1cos(2300)]2cm an n V M n t υπ==+⨯∑

(3) 当10

31

[

cos(2300)]cos(245010)DSB cm an

n V M

n t t υυππ===⨯⨯⨯∑，要求输出载波

频率为50kHz 的双边带调制信号时，滤波器（理想）的幅频特性曲线为

写出的电压o υ表达式为

10

3

o m 1

1A [cos(2300)]cos(25010)2cm an n V M n t t υππ==⨯⨯⨯∑

4.7 有一调幅波的表达式为

625(10.7cos 250000.3cos 210000)cos 210t t t υπππ=+-

（1）试求出它所包含的各分量的频率与振幅；

（2）绘出该调幅波包络的形状，并求出峰值与谷值幅度； 解：（1）它所包含的各分量的频率与振幅分别为 载频 6

10 振幅 25

第一对边频 6

105000± 振幅0.5×25×0.7=8.75 第二对边频 6

4

1010± 振幅0.5×25×0.3=3.75 （2）绘出的该调幅波包络为：

求出的调幅峰值与谷值幅度为 max 1.7V =， min 0V =