两角和与差的公式应用教学设计

两角和与差的公式应用教学设计

一、设计思路

本节课围绕两角和与差的公式的巧记以及应用开展教学，沿着提出问题——创设情境——探索尝试——启发引导解决问题这一主线组织教学。

（设计意图：创设合理情境有利于自然、流畅地提出问题，进而引发思考，而思考的表现形式是探索尝试，探索尝试是思维活动中最有意义的部分，激发学生积极主动的思维活动是我们每节课都应追求的目标。）

二﹑内容和内容解析

“两角和与差的公式应用”是高中数学新课程北师大版《数学》必修4第三章第二节《两角和与差的三角函数》的第4节课，学生在前几节课学习了“两角和与差的余弦、正弦、正切公式”。本课的主要内容是两角和与差的公式的变换及其应用。这一节的公式在三角函数里的比重很大，是进行三角恒等变换的重要公式，它们与诱导公式，同角三角函数公式一起组成了三角函数的主要公式。

两角和与差的公式是诱导公式等知识的延伸，是后面二倍角公式、解三角形等知识的基础，在向量、解析几何等其它方面有一定综合应用，所以在课标体系中有着较重要的地位。

三、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）

（1）知识与技能目标：

熟练掌握两角和与差的正弦、余弦和正切公式的正用、逆用和变形使用，会用公式进行三角函数式的化简、求值、证明。

（2）过程与方法目标：

通过提问、引导，调动学生的思维；通过归纳，明确解题方法。

（3） 情感、态度与价值观目标：

通过公式之间角与角的关系，认识到事物是普遍联系的；

四、教学重点和难点

（1）重点：两角和与差公式的正用、逆用和变用

（2）难点：“辅助角公式”，即形如)sin(cos .sin .22βααα++=+b a b a 的化简; “角的变换”，即用“已知角”表示“所求角”,要注意角的变换技巧和角的范围；当角的关系比较复杂时不仅要用“和、差、”公式。

（设计依据：本节课是公式应用课，而且这几个公式很重要——是整个三角公式体系的“源头”。所以是本节的一个重点。由于“两角和与差的公式的掌握和熟练应用”对后几节内容能否掌握具有决定意义，在三角变换、三角恒等式的证明、三角函数式的化简求值等方面有着广泛的应用，因此也是本节的一个重点，也是难点。）

五、教学策略选择与设计

（1）基于学情分析，应从细节入手，主要采用引导，提示，归纳，自主学习和合作学习的方法。

（2）学法指导：从公式特征和题目特征选取适当的公式；有时要切化弦；注意观察所求角与已知角的关系。

六、教学准备

（1）教具：多媒体。为了更好地达到教学目的，精心准备了PPT 课件，多媒体可以有效增加课堂容量，色彩的强烈对比可以突出对比效果；借助多媒体的形象直观的特点更好地展现思维过程，让学生感受探索的快乐。

（2）学习行为分析：本节课是在学生已经掌握了同角三角函数间的关系、诱导公式，以及两角和与差的公式的基础上进行的，高一学生经历了初中新课

程改革，他们敢于发表自己的见解，有较强的独立解决问题的能力。在本节课中通过提问两角和与差的公式，学生能比较容易的考虑到利用原有的公式解决问题，自主探究中的五个问题完全可以由学生自己去探究，教师只要作适当的引导。在公式的应用中，给学生一定思考的时间，让他们自己去探索，最后教师作点拨。

（3）备教材：仔细地研读了有关教材，对照新课程标准的要求更好的把握重点、突破难点。

七、教学过程设计

（一）复习引入

提问两角和与差的正弦、余弦、正切公式？

（学生回答）

（设计意图）开门见山的引入到公式的复习当中

教师引导学生回忆公式,投影在多媒体上。

1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式

βαβαβαβαsin sin cos cos )cos(:)( =±±C

βαβαβαβαsin cos cos sin )sin(:)(±=±±S

β

αβαβαβαtan .tan 1tan tan )tan(:)( ±=±±T （二）课前热身

13cos(),cos(),55

tan tan ______.12133322αβαβαβααβππαπαβπβ+=-=⋅=∈+∈（1）若则（2）已知cos =-,cos(+且(,)，(,2),求

（师生活动：老师注重引导学生采用什么公式，学生尝试解题。）

（设计意图）让学生初步熟悉公式。让学生自己探究后再来解决问题,并引导学生总结解题方法，提高学生学习的热情和动力,使学生体验到成功解决问题的愉悦感,变”要我学”为”我要学,我要研究”的主动学习。

（三）自主探究

[启发学生思考]

cos cos ,sin sin ,a b αβαβαβ+=-=若则cos(+)等于什么？ 思考1

cos ,cos sin ,a b αβαβαβ+=+=若sin 则sin(+)等于什么？思考2

,tan tan T αβαβ±±根据公式可变形为什么？思考3

sinx+cosx 能用一个三角函数表示吗？思考4

ABC ∆在中，tanA,tanB,tanC 三者有什么关系？

思考5 探究：两角和与差三角公式的变通

思考1：若cos α＋cos β＝a ，sin α－sin β＝b ，则cos(α＋β)等

于什么？ 思考2：若sin α＋cos β＝a ，cos α＋sin β＝b ，则sin(α＋β)等

于什么？ 222cos()2

a b αβ+-+=222sin()2a b αβ+-+=

【解题要点】

正切化弦→非特殊角化为特殊角→合成角或分解角→消去非特殊角.

（学生试用两角和与差的公式来解决这五个问题，并能总结出规律。） （设计意图）让学生自我探索，自我分析，从原有知识结构中提取正弦与余弦的关系。 sinx+cosx

能用一个三角函数表示吗？

思考3 A B C π

++=证明：由题意()()tan 1tan tan tan A B A B C

=+-+左边()()tan 1tan tan tan C A B C

π=-⋅-+()tan 1tan tan tan C A B C

=-⋅-+tan tan tan A B C

==右边

.

∴原等式成立ABC ∆在中，tanA,tanB,tanC 三者有什么关系？

思考5 例题、在斜三角形中

求证：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

tan tan tan()(1tan tan )αβαβαβ+=+⋅-⋅tan tan tan()(1tan tan )αβαβαβ-=-⋅+⋅思考4

,tan tan T αβαβ±±根据公式

可变形为什么？cos10tan702cos40___.

2

︒︒︒︒︒-=练习：cot20答案：