液体火箭发动机冲击响应谱分析计算方法
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n
1 冲击响应谱分析原理
冲击响应谱是指一系列单自由度振动系统在 冲击激励函数作用下 , 响应最大值与系统固有频率 之间的关系 . 对于一个质量为 m , 刚度为 k , 阻尼为
c 的单自由度系统 , 输入 u ( t) 作用在基础上 , 响应
3 收稿日期 :2008210208
H ( z) = z [ H ( S ) ] =
[ 122 ]
为 x ( t) . 一般情况下 , 冲击加速度的测量比较容易 实现 , 因此当基础受到加速度作用时 , 质量块 m 的 运动方程可表示为
mx + cx + kx = ku ( t) + cu ( t)
.. . ..
( 1)
. 因此了解发动机工作状态下的
冲击特性 ,制定相应的抗冲击策略 , 直接关系到全 箭的结构可靠性 . 冲击响应谱在结构分析方面的用 途主要用来衡量冲击作用的效果 ,估计冲击对结构 的损伤势 [ 3 ] . 根据冲击响应谱 , 可以计算在特定冲 击作用下发动机结构零件的强度和发动机自身的 安全性 . 某新型大推力液体火箭发动机在地面试验 过程中 ,测得了全程段的时域数据 , 因测试软件功 能所限 ,不能进行冲击响应谱分析 . 基于此 ,文中从 冲击响应谱概念着手 , 基于 Matlab 软件包开发了 冲击响应谱分析软件 , 力图快速 、 方便的对液体火 箭发动机地面试验数据进行冲击响应谱分析 ,为地 面试验数据的深入分析提供辅助手段 .
图5 燃气发生器切向冲击响应谱分析结果
Fig. 5 The tangential SRS fo r t he gas generato r
4 结论
基于 Matlab 软件包 , 采用递归滤波器法开发 了液体火箭发动机地面试验冲击响应谱分析软件 , 并利用商用软件分析结果验证了程序的正确性 . 该 软件操作简单 ,可方便 、 快速的对地面试验数据进 行冲击响应谱分析 .
-1 -2 β +β 0 +β 1 z 2 z -1 -2 1 +α +α 1 z 2 z r
29
H ( z) =
( 4)
β 式中 : 0 = 1 - e
- ( A)
sin ( B )
B B
,
Y ( z) H ( z) = = V ( z)
i =0
bz ∑
i k
- i
( 6)
- i
1 +
i =1
∑
ai z
因为递归滤波器的输入 v ( t) 和输出 y ( t) 之间
k
yn =
i =1
∑
bi v n- i -
i =1
∑a y
i
n- i
( 5)
经过 z 变换后得
图1 Vibsrs 冲击响应谱分析软件界面
Fig. 1 Interface of t he SRS software Vibsrs
由图 1 所示的 gui 图形界面可见 ,加速度时域 数据 ( 时间和加速度排成两列) 可直接导入 ,其中文 件为 t xt 格式 . 数据导入后 , 可选择加速度单位 ( g 或者 m/ s2 ) ,计算冲击响应谱时所选择的时间范围 默认为导入时间数据的最小 、 最大值 , 需要更改时 直接输入起始和结束时间即可 ; 计算得到的冲击响
sin ( B ) - ( A) β , - co s ( B ) , 1 = 2e
( - 2 A) ( - A) sin ( B ) β - e , 2 = e
B
α 1 = - 2e
( - A)
- co s ( B ) ,α 2 = e
2 1 -ξ .
- ( 2 A)
比较式 ( 4) 和式 ( 6) 得 b0 = β 0 , b1 = β 1 , b2 = β 2 , a1 = α 1 , a2 = α 2 ( 7) 将式 ( 7) 代入式 ( 5) , 便可得到响应的递推公式为 ( 8) yn = β 0 v n +β 1 v n- 1 +β 2 v n- 2 - α 1 y n- 1 - α 2 y n- 2
第 1 期 李 锋等 : 液体火箭发动机冲击响应谱分析计算方法
1997 ,14 (2) :1. (in Chinese)
31
参 考 文 献:
[1] 黄道琼 ,张继桐 ,何洪庆 . 四机并联发动机低频动态特
[5 ] 曹亦庆 ,李新良 ,秦海峰 ,等 . 冲击响应谱绝对校准研
0. 05 和 1/ 60ct . 在这些参数中 , 采样频率不能更
改 ,频率间隔可选择 1/ 6 ,1/ 12 ,1/ 24 ,1/ 48 , 除此之 外 ,其他值均可由用户任意设置 . 为了验 证 程 序 的 正 确 性 , 利 用 文 中 开 发 的 Vibsr s 冲 击 响 应 谱 分 析 软 件 , 计 算 了 商 用 软 件 L MS Test . lab 采集的一冲击信号的冲击响应谱 , 并与 Test . lab 分析得到的冲击响应谱进行比较 , 比较结果如图 2 所示 . 图中实线和虚线分别表示利 用 Vibsr s 和 Test . lab 计算的冲击响应谱 , 从图中 可见 , 两条曲线吻合很好 , 由此表明文中开发的 Vibsr s 冲击响应谱分析软件的计算结果可信 .
ω0 T , B = ω 其中 A = ξ 0 T 的关系差分方程为
r
2 冲击响应谱计算程序
文中在冲击响应谱计算中采用最大加速度冲 击响应谱 ,其计算程序 ( 命名为 Vibsrs) 采用 Mat 2 lab 软件包编写 , 程序包含一个 m 函数和一个 gui 图形界面 , m 函数为数据输入 、 输出 、 参数设置以及 冲击响应谱计算后台程序 , gui 图形为数据输入 、 输出 、 参数设置以及图形显示界面 ,如图 1 所示 .
图3 燃气发生器轴向冲击响应谱分析结果
Fig. 3 The axial SRS fo r t he gas generato r
图4 燃气发生器径向冲击响应谱分析结果 图2 冲击响应谱计算结果比较
Fig. 2 Compariso n for SRS calculatio n Fig. 4 The radial SRS for t he gas generator
式中 : x 为质量块的绝对位移 ; u 为基础位移 . 在式 ( 1) 中代入质量块相对于基础的位移 δ ( t) = x ( t)
- u ( t) , 可得
2 δ( t) + 2 ξ ωn δ( t) + ω δ( t) = - u ( t) n
.. . .
( 2)
式中 :ωn =
k c 为系统无阻尼固有频率 ;ξ = ωn m 2m
文章编号 : 167329965 ( 2009) 012028204
液体火箭发动机冲击响应谱分析计算方法
李 锋1 , 邓长华2 , 鲍福廷1
( 1. 西北工业大学 航天学院 ,西安 710072 ;2. 西安航天动力研究所 ,西安 710100)
3
摘 要: 基于 Matlab 软件包 ,对液体火箭发动机地面试验时的冲击信号进行了冲击响应谱 计算软件的开发 . 利用改进递归滤波器方法分析单自由度二阶系统冲击响应谱计算原理 ,对软 件的编制 、 程序验证以及地面试验数据处理进行了介绍 . 编制的软件可快速 、 方便的进行液体 火箭发动机冲击响应谱分析 ,为地面试验数据的深入分析提供了辅助手段 . 关键词 : 冲击响应谱 ; 递归滤波器法 ; 液体火箭发动机 ; 地面试验 中图号 : TB123 文献标志码 : A 液体火箭发动机在工作过程中承受着各种强 烈的振动 、 冲击 、 压力脉动等环境载荷 ,是全箭最主 要的激励源 ,而发动机在启动 、 关机 、 流量调节等各 种操作中均会产生巨大冲击 ,对发动机和箭体均会 产生强烈影响
究中冲击响应谱的计算方法 [J ] . 计测技术 ,2007 ,27
(3) :1ห้องสมุดไป่ตู้.
性分析 [J ] . 火箭推进 ,2004 ,30 ( 4) :27. HUAN G Dao2qio ng , ZHAN G Ji2tong , H E Ho ng2
qing. Low Frequency Dynamic Characteristics of Four Parallel Co nnected Engines [ J ] . Journal of Rocket Prop ulsion ,2004 ,30 ( 4) :27. (in Chinese) [2] Botta F ,Cerri G. Shock Respo nse Spect rum in Plates U nder Imp ulse Loads [J ] . Journal of So und and Vi2 bration ,2007 ,308 ( 3/ 5) :563. [3] 王翠荣 ,施广富 ,郭军 . 固体火箭发动机冲击信号响应
第 29 卷第 1 期 西 安 工 业 大 学 学 报 Vol. 29 No . 1 2009 年 02 月 Journal of Xi’ an Technological U niversity Feb. 2009
T
30
西 安 工 业 大 学 学 报 第 29 卷
信号样本长度) ; 截止频率 f 2 缺省值按文献 [ 7 ] 中
1 建议值给出 , 即 f 2 = f s ; 阻尼系数ξ和采样间隔 10
用软件缺省参数 .
缺省值按 GJB2238A22004 的建议值给出 , 分别为
应谱也可直接导出为 t xt 文文中件 ,数据按频率和 最大冲击响应谱值排成两列 . 在冲击响应谱计算参数设置中 , 频率范围 ( f 1 - f 2 ) 和采样频率 ( f s ) 参数软件将根据导入的加速 度时域数据直接计算给出 , 其中起始频率 f 1 缺省 1 值按 GJB2238A22004 给出 ,为 f 1 = ( T 为加速度
为系统阻尼比 . 求解式 ( 2) 并绘出冲击响应峰值与 频率的函数关系图 , 则得到系统的冲击响应谱 . 冲击响应谱的求取方法较多 [ 4 25 ] , 其中递归滤 波器法具有计算速度快 、 低频精度高的优点 . 考虑 到分析液体火箭发动机冲击作用时 , 对低频冲击更 为关注 , 因此文中采用递归滤波器法来计算发动机 地面试验的冲击响应谱 . 式 ( 2) 为基础具有加速度输入时 , 描述质量块 绝对加速度响应的方程 . 利用斜波响应不变法[ 6 ] , 将式 ( 2) 转换成离散系统的 z 变换传递函数为
i =1
∑B
A si
si
1 ( 3) Δ 1 - z - 1 esi t
离散系统的传递函数为
作者简介 : 李锋 (19632) ,女 ,西北工业大学研究员 ,博士研究生 ,主要研究方向为液体火箭发动机振动测试与模态分析 . E2mail : lf sd11 @yahoo . co m. cn.
第 1 期 李 锋等 : 液体火箭发动机冲击响应谱分析计算方法
3 发动机地面试验冲击响应谱计算
在对某型液体火箭发动机多次地面试验时域 数据进行分析时 ,发现燃气发生器点火时所测的冲 击响应均较大 . 考虑到发动机自身的安全性 , 以及 该启动冲击对全箭结构的影响 ,有必要对发生器启 动冲击进行冲击响应谱分析 . 因发动机地面试验数据采集软件功能所限 ,不 能进行冲击响应谱分析 ,因此地面试验结束后对所 采集的时域数据利用文中开发的 Vibsr s 冲击响应 谱分析软件进行计算 ,所得计算结果导出为 t xt 文 文中件供深入分析地面试验数据时参考 . 考虑到篇 幅所限 ,只给出燃气发生器上一个三向加速度传感 器所测的发生器启动时的冲击响应谱分析结果 . 图 3～5 分别为轴向 、 径向 、 切向加速度传感器所测的 冲击响应及利用 Vibsr s 计算得到的最大冲击响应 谱 . 计算过程中时间范围根据冲击响应的时域图形 给定 ,频率范围选择为 0. 1 ～ 10 k Hz , 其他选项采
1 冲击响应谱分析原理
冲击响应谱是指一系列单自由度振动系统在 冲击激励函数作用下 , 响应最大值与系统固有频率 之间的关系 . 对于一个质量为 m , 刚度为 k , 阻尼为
c 的单自由度系统 , 输入 u ( t) 作用在基础上 , 响应
3 收稿日期 :2008210208
H ( z) = z [ H ( S ) ] =
[ 122 ]
为 x ( t) . 一般情况下 , 冲击加速度的测量比较容易 实现 , 因此当基础受到加速度作用时 , 质量块 m 的 运动方程可表示为
mx + cx + kx = ku ( t) + cu ( t)
.. . ..
( 1)
. 因此了解发动机工作状态下的
冲击特性 ,制定相应的抗冲击策略 , 直接关系到全 箭的结构可靠性 . 冲击响应谱在结构分析方面的用 途主要用来衡量冲击作用的效果 ,估计冲击对结构 的损伤势 [ 3 ] . 根据冲击响应谱 , 可以计算在特定冲 击作用下发动机结构零件的强度和发动机自身的 安全性 . 某新型大推力液体火箭发动机在地面试验 过程中 ,测得了全程段的时域数据 , 因测试软件功 能所限 ,不能进行冲击响应谱分析 . 基于此 ,文中从 冲击响应谱概念着手 , 基于 Matlab 软件包开发了 冲击响应谱分析软件 , 力图快速 、 方便的对液体火 箭发动机地面试验数据进行冲击响应谱分析 ,为地 面试验数据的深入分析提供辅助手段 .
图5 燃气发生器切向冲击响应谱分析结果
Fig. 5 The tangential SRS fo r t he gas generato r
4 结论
基于 Matlab 软件包 , 采用递归滤波器法开发 了液体火箭发动机地面试验冲击响应谱分析软件 , 并利用商用软件分析结果验证了程序的正确性 . 该 软件操作简单 ,可方便 、 快速的对地面试验数据进 行冲击响应谱分析 .
-1 -2 β +β 0 +β 1 z 2 z -1 -2 1 +α +α 1 z 2 z r
29
H ( z) =
( 4)
β 式中 : 0 = 1 - e
- ( A)
sin ( B )
B B
,
Y ( z) H ( z) = = V ( z)
i =0
bz ∑
i k
- i
( 6)
- i
1 +
i =1
∑
ai z
因为递归滤波器的输入 v ( t) 和输出 y ( t) 之间
k
yn =
i =1
∑
bi v n- i -
i =1
∑a y
i
n- i
( 5)
经过 z 变换后得
图1 Vibsrs 冲击响应谱分析软件界面
Fig. 1 Interface of t he SRS software Vibsrs
由图 1 所示的 gui 图形界面可见 ,加速度时域 数据 ( 时间和加速度排成两列) 可直接导入 ,其中文 件为 t xt 格式 . 数据导入后 , 可选择加速度单位 ( g 或者 m/ s2 ) ,计算冲击响应谱时所选择的时间范围 默认为导入时间数据的最小 、 最大值 , 需要更改时 直接输入起始和结束时间即可 ; 计算得到的冲击响
sin ( B ) - ( A) β , - co s ( B ) , 1 = 2e
( - 2 A) ( - A) sin ( B ) β - e , 2 = e
B
α 1 = - 2e
( - A)
- co s ( B ) ,α 2 = e
2 1 -ξ .
- ( 2 A)
比较式 ( 4) 和式 ( 6) 得 b0 = β 0 , b1 = β 1 , b2 = β 2 , a1 = α 1 , a2 = α 2 ( 7) 将式 ( 7) 代入式 ( 5) , 便可得到响应的递推公式为 ( 8) yn = β 0 v n +β 1 v n- 1 +β 2 v n- 2 - α 1 y n- 1 - α 2 y n- 2
第 1 期 李 锋等 : 液体火箭发动机冲击响应谱分析计算方法
1997 ,14 (2) :1. (in Chinese)
31
参 考 文 献:
[1] 黄道琼 ,张继桐 ,何洪庆 . 四机并联发动机低频动态特
[5 ] 曹亦庆 ,李新良 ,秦海峰 ,等 . 冲击响应谱绝对校准研
0. 05 和 1/ 60ct . 在这些参数中 , 采样频率不能更
改 ,频率间隔可选择 1/ 6 ,1/ 12 ,1/ 24 ,1/ 48 , 除此之 外 ,其他值均可由用户任意设置 . 为了验 证 程 序 的 正 确 性 , 利 用 文 中 开 发 的 Vibsr s 冲 击 响 应 谱 分 析 软 件 , 计 算 了 商 用 软 件 L MS Test . lab 采集的一冲击信号的冲击响应谱 , 并与 Test . lab 分析得到的冲击响应谱进行比较 , 比较结果如图 2 所示 . 图中实线和虚线分别表示利 用 Vibsr s 和 Test . lab 计算的冲击响应谱 , 从图中 可见 , 两条曲线吻合很好 , 由此表明文中开发的 Vibsr s 冲击响应谱分析软件的计算结果可信 .
ω0 T , B = ω 其中 A = ξ 0 T 的关系差分方程为
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2 冲击响应谱计算程序
文中在冲击响应谱计算中采用最大加速度冲 击响应谱 ,其计算程序 ( 命名为 Vibsrs) 采用 Mat 2 lab 软件包编写 , 程序包含一个 m 函数和一个 gui 图形界面 , m 函数为数据输入 、 输出 、 参数设置以及 冲击响应谱计算后台程序 , gui 图形为数据输入 、 输出 、 参数设置以及图形显示界面 ,如图 1 所示 .
图3 燃气发生器轴向冲击响应谱分析结果
Fig. 3 The axial SRS fo r t he gas generato r
图4 燃气发生器径向冲击响应谱分析结果 图2 冲击响应谱计算结果比较
Fig. 2 Compariso n for SRS calculatio n Fig. 4 The radial SRS for t he gas generator
式中 : x 为质量块的绝对位移 ; u 为基础位移 . 在式 ( 1) 中代入质量块相对于基础的位移 δ ( t) = x ( t)
- u ( t) , 可得
2 δ( t) + 2 ξ ωn δ( t) + ω δ( t) = - u ( t) n
.. . .
( 2)
式中 :ωn =
k c 为系统无阻尼固有频率 ;ξ = ωn m 2m
文章编号 : 167329965 ( 2009) 012028204
液体火箭发动机冲击响应谱分析计算方法
李 锋1 , 邓长华2 , 鲍福廷1
( 1. 西北工业大学 航天学院 ,西安 710072 ;2. 西安航天动力研究所 ,西安 710100)
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摘 要: 基于 Matlab 软件包 ,对液体火箭发动机地面试验时的冲击信号进行了冲击响应谱 计算软件的开发 . 利用改进递归滤波器方法分析单自由度二阶系统冲击响应谱计算原理 ,对软 件的编制 、 程序验证以及地面试验数据处理进行了介绍 . 编制的软件可快速 、 方便的进行液体 火箭发动机冲击响应谱分析 ,为地面试验数据的深入分析提供了辅助手段 . 关键词 : 冲击响应谱 ; 递归滤波器法 ; 液体火箭发动机 ; 地面试验 中图号 : TB123 文献标志码 : A 液体火箭发动机在工作过程中承受着各种强 烈的振动 、 冲击 、 压力脉动等环境载荷 ,是全箭最主 要的激励源 ,而发动机在启动 、 关机 、 流量调节等各 种操作中均会产生巨大冲击 ,对发动机和箭体均会 产生强烈影响
究中冲击响应谱的计算方法 [J ] . 计测技术 ,2007 ,27
(3) :1ห้องสมุดไป่ตู้.
性分析 [J ] . 火箭推进 ,2004 ,30 ( 4) :27. HUAN G Dao2qio ng , ZHAN G Ji2tong , H E Ho ng2
qing. Low Frequency Dynamic Characteristics of Four Parallel Co nnected Engines [ J ] . Journal of Rocket Prop ulsion ,2004 ,30 ( 4) :27. (in Chinese) [2] Botta F ,Cerri G. Shock Respo nse Spect rum in Plates U nder Imp ulse Loads [J ] . Journal of So und and Vi2 bration ,2007 ,308 ( 3/ 5) :563. [3] 王翠荣 ,施广富 ,郭军 . 固体火箭发动机冲击信号响应
第 29 卷第 1 期 西 安 工 业 大 学 学 报 Vol. 29 No . 1 2009 年 02 月 Journal of Xi’ an Technological U niversity Feb. 2009
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西 安 工 业 大 学 学 报 第 29 卷
信号样本长度) ; 截止频率 f 2 缺省值按文献 [ 7 ] 中
1 建议值给出 , 即 f 2 = f s ; 阻尼系数ξ和采样间隔 10
用软件缺省参数 .
缺省值按 GJB2238A22004 的建议值给出 , 分别为
应谱也可直接导出为 t xt 文文中件 ,数据按频率和 最大冲击响应谱值排成两列 . 在冲击响应谱计算参数设置中 , 频率范围 ( f 1 - f 2 ) 和采样频率 ( f s ) 参数软件将根据导入的加速 度时域数据直接计算给出 , 其中起始频率 f 1 缺省 1 值按 GJB2238A22004 给出 ,为 f 1 = ( T 为加速度
为系统阻尼比 . 求解式 ( 2) 并绘出冲击响应峰值与 频率的函数关系图 , 则得到系统的冲击响应谱 . 冲击响应谱的求取方法较多 [ 4 25 ] , 其中递归滤 波器法具有计算速度快 、 低频精度高的优点 . 考虑 到分析液体火箭发动机冲击作用时 , 对低频冲击更 为关注 , 因此文中采用递归滤波器法来计算发动机 地面试验的冲击响应谱 . 式 ( 2) 为基础具有加速度输入时 , 描述质量块 绝对加速度响应的方程 . 利用斜波响应不变法[ 6 ] , 将式 ( 2) 转换成离散系统的 z 变换传递函数为
i =1
∑B
A si
si
1 ( 3) Δ 1 - z - 1 esi t
离散系统的传递函数为
作者简介 : 李锋 (19632) ,女 ,西北工业大学研究员 ,博士研究生 ,主要研究方向为液体火箭发动机振动测试与模态分析 . E2mail : lf sd11 @yahoo . co m. cn.
第 1 期 李 锋等 : 液体火箭发动机冲击响应谱分析计算方法
3 发动机地面试验冲击响应谱计算
在对某型液体火箭发动机多次地面试验时域 数据进行分析时 ,发现燃气发生器点火时所测的冲 击响应均较大 . 考虑到发动机自身的安全性 , 以及 该启动冲击对全箭结构的影响 ,有必要对发生器启 动冲击进行冲击响应谱分析 . 因发动机地面试验数据采集软件功能所限 ,不 能进行冲击响应谱分析 ,因此地面试验结束后对所 采集的时域数据利用文中开发的 Vibsr s 冲击响应 谱分析软件进行计算 ,所得计算结果导出为 t xt 文 文中件供深入分析地面试验数据时参考 . 考虑到篇 幅所限 ,只给出燃气发生器上一个三向加速度传感 器所测的发生器启动时的冲击响应谱分析结果 . 图 3～5 分别为轴向 、 径向 、 切向加速度传感器所测的 冲击响应及利用 Vibsr s 计算得到的最大冲击响应 谱 . 计算过程中时间范围根据冲击响应的时域图形 给定 ,频率范围选择为 0. 1 ～ 10 k Hz , 其他选项采