《全等三角形的判定HL》 ppt课件

回 顾 1、判定两个三角形全等方法: SS，S S，AS ，ASA 。AAS
与
2、如图，RtABC中，直角边 BC、 A，C 斜边
A
A
。AB
思
考B
F
E
C
B
C
3、如图，AB⊥ BE于B，DE⊥ BE于E，
D
（1）若 A=D，AB=DE，
则 △ABC与△DEF 全等（填“全等”或“不全 等”） ASA
证明：∵ AC⊥BC, AD⊥BD
∴∠C=∠D=90° 在Rt△ABC和Rt△BAD中
D
A B BA
B
C
AD
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL) A
C B
例3
已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,
并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,
求证：△ABC≌△DEF
A
分析： △ABC≌△DEF
学习目标：
1、理解直角三角形全等的判定方法－斜边 直角边；
2、熟练运用“HL”定理证明直角三角形全 等；
3、熟练运用“HL”定理解决有关问题.
斜边、直角边公理
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边”或“HL”
斜边、直角边公理 (HL)
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
B
PC
D
小结
E
QF
思维拓展
已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,
并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,
求证：△ABC≌△DEF
a
c
α
想一想，怎样画呢？
按照下面的步骤做一做：
⑴ 作∠MCN=∠α=90°; M
⑵ 在射线CM上截取线段CB=a; M
B
C
N
C
N
⑶ 以B为圆心,C为半径画弧， ⑷ 连接AB.
交射M线CN于点A;
M
B
B
C
AN
C
AN
⑴ △ABC就是所求作的三角形吗？ ⑵ 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较， 它们能重合吗？
被遮住对的于直两角个边直和角斜三边角，发形现，它若们满对足应一相等，
于是条他直就角肯边定和“一两条个斜直角边三对角应形相是等全时等，的”。 你相这信两他个的直结角论三吗角？形全等吗？
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D
B
CE
F
动动手 做一做
用三角板和圆规，画一个Rt△ABC,使得∠C=90°, 一直角边CA=4cm,斜边AB=5cm.
根据
（用简写法）
（2）若 A= D，BC=EF，
则 △ABC与 △DEF 全等 （填“全等”或 A
“不全等”）根A据AS
（用简写法）
F
E
（3）若AB=DE，BC=EF，
B
C
则 △ABC与 △DEF 全等 （填“全等”或“不全
D
等”）根S据AS
（用简写法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则 △ABC与 △DEF 全等 （填“全等”或“不全
B
5cm
A
4cm
C
动动手 做一做
Step1:画∠MCN=90°;
N
M
C
动动手 做一做
Step1:画∠MCN=90°; Step2:在射线CM上截取CA=4cm;
N
MA
C
动动手 做一做
Step1:画∠MCN=90°; Step2:在射线CM上截取CA=4cm; Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;
AB=A´B´ BC=B´C´
∴ Rt△ABC≌ RRt△t A´B´C´（HL）
判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.
全等 (AAS)
判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形. 全等 ( ASA)
B
∵∠C=∠C′=90°
∴在Rt△ABC和Rt△ABC中 A
C
AB=AB BC=BC
B′
∴Rt△ABC≌R△ tA′ B′ C′ (HLA )′
C′
斜边和一条直角边对应相等的两个直
角三角形全等。
简写为“斜边、直角边”或“HL”。
A
A´
几
何
语
B
C
∟ ∟
B´
C´
言：∵在RRtt△ABC和RRtt△A´B´C´中
等”）根SS据S
（用简写法）
情境问题1:
舞台背景的形状是两个直角三角形，为 了美观，工作人员想知道这两个直角三角 形是否全等，但每个三角形都有一条直角 边被花盆遮住无法测量。
你能帮工作人员想个办法吗？
A
D
B
CE
F
情境问题2:
A
D
B
CE
F
工作人员只带了一条尺，能完 成这项任务吗？
情境问题2:
工作人员是这样做的，他分别测量了没有
判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
3.两直角边对应相等的两个直角三角形.
全等 ( SAS)
判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
4.有两边对应相等的两个直角三角形. 全等 情况1：全等 (SAS)
情况2：全等 ( HL)
例1
已知：如图， △ABC中，AB=AC，AD是高 求证:BD=CD ;∠BAD=∠CAD
N
B
MA
C
动动手 做一做
Step1:画∠MCN=90°;
Step2:在射线CM上截取CA=4cm;
Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;
Step4:连结AB;
△ABC即为所要画的三角形
N
B
MA
C
已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α， 利用尺规作一个Rt△ABC,使 ∠C= ∠ α ，CB=a，AB=c.
{∠BAC=∠EDF AB=DE ∠B=∠E
E
∴△ABC≌△DEF (ASA)
A PC D QF
思维拓展
已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,
并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,
求证：△ABC≌△DEF
A
变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF ， △ABC与△DEF全等吗？请说明思路。
证明：∵AD是高
∴∠ADB=∠ADC=90°
在Rt△ADB和Rt△ADC中
A
{AB=AC AD=AD
∴ Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）
∴BD=CD,∠BAD=∠CAD
等腰三角形三线合一
B
D
C
例2
已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC, AD⊥BD, 垂足分别为C,D,AD=BC,求证： △ABC≌△BAD.
∠BAC=∠EDF, AB=DE,∠B=∠E
B
Rt△ABP≌Rt△DEQ
PC D
AB=DE,AP=DQ
E
QF
证明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高 ∴∠APB=∠DQE=90° 在Rt△ABP和Rt△DEQ中
{ AB=DE AP=DQ
∴Rt△ABP≌Rt△DEQ (HL)
B
∴ ∠B=∠E
在△ABC和△DEF中