(完整版)北师大版八年级数学下册《因式分解》练习(含答案)
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《分解因式》练习卷
一、选择题
1.下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的为( )
A.23()33a a b a ab +=+
B.2(2)(3)6a a a a +-=--
C.221(2)1x x x x -+=-+
D.22()()a b a b a b -=+-
2.下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是( )
A.2x y -
B.22x x +
C.22x y +
D.22x xy y -+
3.把多项式(1)(1)(1)m m m +-+-提取公因式(1)m -后,余下的部分是(
) A.1m + B.2m C.2 D.2m +
4.分解因式:24x -=( )
A.2(4)x -
B.2(2)x -
C.(2)(2)x x +- D .(4)(4)x x +-
5.(3)(3)a y a y -+是下列哪一个多项式因式分解的结果( ).
A.229a y +
B. -229a y +
C.229a y -
D.-229a y -
6.若 4a b +=,则222a ab b ++的值是( )
A.8
B.16
C.2
D.4
7.因式分解2a ab -,正确的结果是( )
A.2(1)a b -
B.(1)(1)a b b -+
C.2()a b -
D.2(1)a b -
8.把多项式244x x -+分解因式的结果是( )
A.2(2)x -
B.(4)4x x -+
C.(2)(2)x x +-
D.2(2)x +
9.若215(3)()x mx x x n +-=++,则m 的值为( )
A.-5
B.5
C.-2
D.2
10.下列因式分解中,错误的是( )
A. 219(13)(13)x x x -=+-
B.2211
()42a a a -+=-
C.()mx my m x y -+=-+
D.()()
ax ay bx by a b x y --+=--
二、填空题
11.多项式2232128x xy xy ++各项的公因式是______________.
12. 已知x +y=6,xy=4,则x 2y +xy 2的值为 . 13.一个长方形的面积是2(9)x -平方米,其长为(3)x +米,用含有x 的整式表示它的宽为________米.
14. (1)x +( )21x =-.
15.若多项式4a 2+M 能用平方差公式分解因式,则单项式M=____(写出一个即可).
16. 在多项式241x +加上一个单项式后,能成为一个整式的完全平方式,那么所添加的单项式还可以是 .
17. 已知:x +y =1,则222
121y xy x ++的值是___________. 18. 若512x 3,04422-+=-+x x x 则的值为_____________.
20. 如图所示,边长为a 米的正方形广场,扩建后的正方形边长比原来的长2米,则扩建后的广场面积增加了_______米2.
三、解答题
21.分解因式:
(1)222a ab -; (2)2x 2-18;
(3)22242x xy y -+; (4)2242x x ++.
22.请你从下列各式中,任选两式作差,并将得到的式子进行因式分
解.2224()19a x y b +, , ,
.
23.设n为整数.求证:(2n+1)2-25能被4整除.
24.在直径D
1=1 8mm的圆形零件上挖出半径为D
2
=14mm的圆孔,则所得圆环形零
件的底面积是多少?(结果保留整数).
27. 先阅读下列材料,再分解因式:
(1)要把多项式am an bm bn
+++分解因式,可以先把它的前两项分成一组,并提出a;把它的后两项分成一组,并提出b.从而得到()()
a m n
b m n
+++.这时由于()
a m n
+与()
b m n
+又有公因式()
m n
+,于是可提出公因式()
m n
+,从而得到()()
m n a b
++.因此有
()()
am an bm bn am an bm bn
+++=+++
()()
a m n
b m n
=+++
()()
m n a b
=++.
这种分解因式的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后,它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了.
(2)请用(1)中提供的方法分解因式:①2a ab ac bc
+--.
-+-;②255
m n mn m
参考答案
一、选择题
1.D ;
2.B ;
3.D ;
4.C ;
5.C ;
6.B ;
7.B ;
8.A ;
9.C ;10.C
二、填空题
11.2x ;
12.24;
13. 3x -;
14.1x -;
15. 本题是一道开放题,答案不唯一.M 为某个数或式的平方的相反数即可,如:-b 2,-1,-4……
16. 4x ±、44x 、-1,24x -中的一个即可; 17.12
;提示:本题无法直接求出字母x 、y 的值,可首先将求值式进行因式分解,使求值式中含有已知条件式,再将其整体代入求解.因222121y xy x ++=2
1(x +y )2,所以将x +y =1代入该式得:222121y xy x ++=2
1. 18.7;
19.答案不唯一,如33()()a b ab ab a b a b -=+-等;
20. 4(a+1);
三、解答题
21.(1)2()a a b -;(2)2(x +3)(x -3);(3)22()x y -;(4)22(1)x +.
22. 本题是一道开放性试题,答案不唯一.
解:作差如:2249a b - , 2()1x y +-;22()4x y a +-;22()9x y b +-;21()x y -+;224()a x y -+;229()b x y -+ 等.
分解因式如:1.2249a b - 3. 22()9x y b +-
(23)(23)a b a b =+-. =(x+y+3b)(x+y -3b).
2. 21()x y -+ 4. 224()a x y -+
[][]1()1()x y x y =++-+ =[2a+(x+y)][2a -(x+y)]