抛物线及其标准方程课件

设计:仲元中学黄锡泉

【情景引入】

已知直线l :y=-1,点F(0,1),动点M(x,y)到F 的距离与它到直线l 的距离相等,求动M 的轨迹方程,你知道它是什么轨迹吗?

24

1x

y 开口向上的抛物线

抛物线的定义

平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的相等的点的轨迹叫抛物线。定点F叫抛物线的焦点。直线l叫做抛物线的准线。

X

y o

F

K l

d

M

抛物线的标准方程y 2=2px (p>0)开口向右

)

0(2|

2|)2(|

2|)2(||2

2

22

2>=+=+-∴+=+-=p px y p x y p x p

x d y

p x MF 设|KF|=p ，则

抛物线的标准方程

抛物线的标准方程的四种形式

F (2p ,0)

x=-2p F (-2p ,0)x=

2p F (0,2p )

y=-2p F (0,-2

p )y=

2

p 焦点准线方程y 2

=2px (p>0)y 2

=-2px (p>0)

x 2

=2py (p>0)x 2

=-2py (p>0)

结束

题型一：求抛物线的焦点坐标、准线方程例1.写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程:

(1)y2=-4x;

(2) y2=ax (a>0);

(3)y=4x2

1

),

0,1

(=

-x

F

4

),0,

4

(

a

x

a

F-

=

16

1

),

16

1

,0(-

=

y

F

变式训练

1.抛物线x 2+2y=0的焦点坐标是

,准线方程是.

2.(2010年四川卷)抛物线y 2=8x 的焦点

到准线的距离是( )A.1 B.2 C.4 D.8

)

21,0(-21=

y C

题型二：求抛物线的标准方程

例2.根据下列条件,写出抛物线的标准方程

(1)准线方程是;(2)焦点在x 轴的正半轴上,且焦点到准线的距离是3;

(3)焦点在x 轴上,且抛物线上的点M(-3,m)

到焦点的距离等于5;(4)焦点在坐标轴上,且过点(2,-4)

2

3-=x y 2=6x

y 2=6x

y 2=-8x y 2=8x 或x 2=-y

题型三: 抛物线的定义应用

1.在平面直角坐标系内,到点(1,2)和直线x+2y=5距离相等的点的轨迹是( )A.直线 B.抛物线 C.圆 D.椭圆

2.已知点M 与点F(4,0)的距离比它到直线l :x+6=0的距离小2,求点M 的轨迹方程.

3.若点A(3,2),F 为抛物线y 2=2x 的焦点,点P 在抛物线上移动,求|PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值时P 点的坐标.

A y 2=16x

2

7(2,2)

变式训练

1.抛物线y 2=2px(p>0)上一点M 到焦点的

距离是a( ),则点M 到准线的距离是_______, 点M 的横坐标是_________.

2.抛物线y 2=12x 上与焦点的距离等于9的

点的坐标是______________.2p a >a 2

p

a -)

26,6(±

【当堂检测】

C

y2=8x

C

a=-1

B

小结

（1）抛物线的定义，P的几何意义。与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比相等的点的轨迹叫抛物线。定点F叫抛物线的焦点。直线l叫做抛物线的准线。焦点F到定直线l的距离为p。

（2）抛物线的标准方程的4种形式

F (2p ,0)

x=-2p F (-2p ,0)x=

2p F (0,2p )

y=-2p F (0,-2

p )y=

2

p 焦点准线方程y 2

=2px (p>0)y 2

=-2px (p>0)x 2=2py (p>0)x 2

=-2py (p>0)

作业

课本第64页,第1,2,3题