医学统计学-非参数检验秩和检验

• 第三步：非参数检验（1）
• 第三步：非参数检验（2）
• 第四步：结果解读（1）
结果解读：例数、均数、标准差、中位数、四分 位间距等。标准差较大
• 第四步：结果解读（2）
结果解读： Z=3.630,P=0.000
【例2】20名正常人和32名铅作业工人尿铅定性检 查结果如表。问铅作业工人尿铅是否高于正常人?
将各组秩次分别相加，求出各组的秩和 Ri。检验统计量值H可按下式计算：
T 与平均秩和应相差不大
T = 较小例数组的秩和, n1 ≠n 2 min( R1, R 2 ), n1 = n 2
4．确定P值和作出推断结论
当n1<=10或（n2-n1）<=10时，查表P值
当n1>10或（n2-n1）>10时，则可采用正 态近似法求u（Z）值来确定P值，其公式
如下：
1
T - 2 n1 (n + 1) - 0.5
u=
n1 ×n 2 (n + 1) /12
若相同秩次较多，应作校正计算
Zc = Z/ c
∑ c = 1-
(t
3 i
-ti
)
/(N
3
-
N
);
i
其中t i 为第i个相同秩号的数据个数
【例1】某实验室观察缺氧条件下大鼠与小鼠的生 存，以生存日数作为观察指标。试检验两组生存 日数有无差别?
序号 1
2
3
4
• 排队的优点 广泛适用于多种分布
• 排队的结果 将原始数据的比较转化为秩次的比较
秩次(rank)——将数值变量值从小到大，或等级变量值从弱到强 所排列的序号。
例1 11只大鼠存活天数： 存活天数4，10，7，50，3，15，2，9，13，>60，>60
秩次
3 6 4 9 2 8 1 5 7 10 11 10.5 10.5
医学统计学 （7）
基于秩次的非参数检验
• 两个独立样本比较的非参数检验 • 多个独立样本比较的非参数检验 • 配对样本比较的非参数检验 • 随机区组设计多个样本比较的非参数
检验
诊断试验ROC曲线分析
• 非参数检验又称为任意分布检验，这类方 法并不依赖总体分布的具体形式，应用时 可以不考虑研究变量为何种分布以及分布 是否已知，进行的不是参数之间的检验， 故称非参数检验。
1．建立检验假设，确定检验水准（α） H0:k个总体分布相同； H1:k个总体分布不同或不全相同； α=0.05。
2．混合编秩 将各组数据混合，由小到大编秩。遇有
原始数据相同时，若相同数据在同一组内 ，则仍按顺序编秩；若相同数据在不同组 ，则取它们的平均秩次。
分析步骤：
3．求秩和并计算检验统计量H
结果
-
+
++ +++ ++++
正常人
18
2
0
0
0
铅作业工人 8
10
7
3
百度文库
4
U检验： Zc=U，与1.96，2.58比较
SPSS软件操作
• 第一步：建立变量。
• 第二步：输入原始数据
• 第三步：加权个案
• 第四步：非参数检验
• 第五步：结果解读 结果解读：Z=4.503,P=0.000
基于秩次的非参数检验
5
6
7
8
9 10 11 12
大鼠 10
12
15
15
16
17
18
20
90 23 以上
小鼠 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13
T=170>146,P<0.05
• T在界值范围内 P>α T在界值范围外 P<α T与界值相等 P=α
SPSS软件操作
• 第一步：建立变量。
• 第二步：输入原始数据
应用非参数检验的情况
1.不满足正态和方差齐性条件的小样本资料； 2.总体分布类型不明的小样本资料； 3.一端或两端是不确定数值（如＜0.002、＞
65等）的资料（必选）； 4.单向（双向）有序列联表资料； 5. 各种资料的初步分析。
方法的起点－－排队与秩次
• 统计描述中排秩思想的成功应用 百分位数、中位数
例2 9名 肺炎病人的治疗结果：
疗效
治愈 治愈 死亡 无效 治愈 有效 治愈 有效 无效
秩次
12 9 7 3 5 4 6 8
平均秩次 2.5 2.5 9 7.5 2.5 5.5 2.5 5.5 7.5
SPSS中的菜单位置
基于秩次的非参数检验
• 两个独立样本比较的非参数检验 • 多个独立样本比较的非参数检验 • 配对样本比较的非参数检验 • 随机区组设计多个样本比较的非参数
依赖于特定分布类 型，比较的是参数
不受分布类型的影响，比 较的是总体分布位置
优点：方法简便、易学易用，易于推广使用、 应用范围广；可用于参数检验难以处理的资料 (如等级资料，或含数值“>50mg”等 )
缺点：方法比较粗糙，对于符合参数检验条件者，采用 非参数检验会损失部分信息，其检验效能较低；样本含 量较大时，两者结论常相同
检验
诊断试验ROC曲线分析
分析步骤：
1．建立检验假设，确定检验水准(α) H0:两总体分布相同 H1:两总体分布不同 α=0.05。
2．编秩 按数值由小到大排列，若有相同数据,取 平均秩。
3．计算秩和，确定检验统计量秩和T值
基本思想
假定：两组样本的总体分布形状相同 两样本来自同一总体
任一组秩和不应太大或太小
• 两个独立样本比较的非参数检验 • 多个独立样本比较的非参数检验 • 配对样本比较的非参数检验 • 随机区组设计多个样本比较的非参数
检验
诊断试验ROC曲线分析
完全随机设计多个样本比较的秩和检 验由Kraskal和Wallis在Wilcoxon秩和 检验基础上扩展而来，又称K-W检验 或H检验。
分析步骤：
• 基本特点：与分布无关
• 基本方法： χ2 检验
基于秩(等级，rank)的方法 基于特定参照点（如中位数）的方法 ……
非参数检验的优点：
①适用范围广 ②受限条件少。参数检验对总体分布等有特别限 定，而非参数检验的假定条件少，也不受总体分 布的限制，更适合一般的情况。 ③具有稳健性。参数检验是建立在严格的假设条 件基础之上的，一旦不符合假设条件，其推断的 正确性将受到怀疑；而非参数检验都是带有最弱 的假定，所受的限制很少，稳健性好。
非参数检验的缺点：
①对符合用参数检验的资料，如用非参数 检验，会丢失部分信息。
②虽然非参数检验计算简便，但有些问题 的计算仍显繁冗。
参数检验
（parametric test）
已知总体分布类型，对 未知参数进行统计推断
非参数检验
（nonparametric test）
对总体的分布类型 不作严格要求