正切函数的性质与图象说课稿

《正切函数的性质与图象》说课稿

平凉一中：黄丽霞

各位领导各位老师大家下午好：

今天我说课的题目是必修4第一章三角函数第4节《正切函数的性质与图象》。下面我从七方面谈谈我对本节课的设计和认识。

一、教材所处的地位和作用

本节课前承正、余弦函数的性质，后启三角函数图象的平移伸缩变换。主要内容是正切函数的性质与图象的推导与应用。对函数的学习一般按照定义域、值域、图象性质这样的顺序进行研究。对函数的性质研究总是先作图象，通过观察图象获得对函数性质的直观认识，再从数的角度作出严格表述。但对正切函数教材采用了根据已学知识（如正切函数的定义，诱导公式，正切线和正余弦函数图象和性质等）先研究性质，然后再根据性质来研究正切函数的图象。在性质的指导下可以更加有效地作图，研究图象，加强理性思考的成分。这样处理体现了新课程“注重培养学生的分析问题和解决问题能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力，进一步发展学生的数学实践能力”的要求。高考中的地位：多以选择题，填空题的形式考查，有时还以解答题17题出现，重点考察它的定义域，值域，周

期性和单调性、对称性，分值一般在5分左右。

二、教材目标解析

知识目标：知道正切函数图象画法的方法和步骤，会用正切函数的性质解决简单问题，认识并会画正切函数的简图。

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ππ-能力目标：让学生亲身经历数学的研究过程，学会用类比推理和数形结合以及由特殊到一般的思想处理问题。

情感目标：通过学生自主探究、小组合作交流体验探索的乐趣，增强学生学习数学的兴趣。

三、学生学习评估

由于我带的是普通文科班，学生基础普通落后，思维运算能力、主动能动性很差，又懒得动手和记忆，没有好的学习习惯，所以在教学中我常采用“婆婆式”教学，多问、多提、多练，逼迫学生动手、动脑学习，力求熟能生巧。教材上本节课为1个课时，由于学生的特点，我把本节课划分为两个课时，第1课时为《正切函数的性质与图象》，第2课时为《正切函数的性质与图象的运用》。

四、重难点突破

重点：正切函数的性质与图象，依据是任意函数的性质和图象都 是紧密相连的都是研究的重点。对于正切函数来说由于定义域的不连续性导致图象间断性，所以要正确探索出性质和图象，处理方法是1、充分利用已学知识来推理正切函数的性质，然后再根据性质来研究的图象。2、类比正弦函数图象研究正切函数的图象。

难点：如何由性质得到图象。依据是正切线能准确画出正切函数的图象，但不实用，在应用时一定要学会画简图。再利用定义域找到图象间断处的渐近线（用虚线），先找一个周期内几个特殊点，利用单调性确定这个周期的图象，再利用周期性画出其它区间的图象。

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22ππ-五．教法学法选取

教法：采用类比教学法，启发引导教学法及多媒体引导学生自主学习，小组讨论探究学习，努力做到教法学法的最优组合，并体现以下几个特点：

（1）重视学生的主体参与，发挥学生的主观能动性。

（2）教学中注重数形结合，注重信息反馈，坚持师生间多向交流。 学法：自主学习、合作交流、共同探索的学习方法

六．教学过程设计

环节1：设置疑问，引入新课

利用3个问题创设问题情境，重温旧知，引出正切函数作图的思

路，即：在单位圆中利用正切线作图，再由一个周期 扩展到整个定义域，从而进入下一步的探索。

环节2：主动探究，解决问题

1、正切函数性质的研究

我的处理方法：以学生思考讨论为主的形式研究：

（利用正切的定义）确定定义域；

（利用诱导公式）挖掘周期性和奇偶性；

（利用单位圆中正切线）研究单调性与值域 ；（教师引导，多媒体辅助）

由于学生有了学习正弦函数的六个方面的性质，所以正切函数的性质可以由学生已经掌握的三角函数知识来解决，当我们从已有性质研究它的图象时，可让学生在画图时更有理论依据。由于学生理解能

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ππ-(,)

22ππ-力有限，所以在研究单调性及值域时，学生做出 内几个特殊角的正切线，通过实际作图操作，感受随着角度的变化正

切线是怎样变化的，再由教师用几何画板展示在 内，随着角度的变化，正切线是怎样变化的，让学生由特殊到一般得出正切函数的单调性和值域。

2、正切函数图象的形成

由学生思考讨论类比正余弦函数图象的画法，利用正切线画出正切函数图象。教师利用几何画板展示画图的过程，由于文科普通班的学生基础差，动手能力低，所以此图由教师展示，学生知道画图的方法和步骤就行。

3、观察图象，进一步研究性质（将图象与性质统一）

让学生思考讨论问题，由此进一步理解掌握性质及图象的特点。特别是正切函数在整个定义域是否为增函数，是理解和掌握正切函数的性质与图象的关健。

4、让学生思考讨论如何画正切函数的简图。

“三点两线法”是那三点，那两线？要求每个学生画出正切函数的简图。

环节3通过例题，巩固基础

例1 学生通过本节知识的学习已经掌握了正切函数的性质，通过本题巩固和提高学生对正切图象的各个性质认识，并让学生明确解题步骤。由变式训练进一步培养学生分析问题，解决问题的能力，把知识转化为能力，做到活学活用。

例2学生使用这个性质的时候(经常会认为正切函数在定义域上是单调增函数，所以准备这题就是给学生留下正确的印象，而比较大小是检验能否正确认识正切函数单调性的一个很好的工具，诱导公式的使用又将前后内容联系起来。

例3使用正切函数图象求解三角函数不等式，通过观察函数图象来求解不等式，培养学生数形结合能力。让学生思考讨论是否还有其它方法，比如正切函数线也能解决此类问题。达到一题多解，开发学生的数学思维，培养学生的数学能力。

环节4归纳小结，深化理解

引导学生从知识层面和方法思想层面归纳，对所学知识有一个系统的理解和认识。

环节5分层作业，提高升华

作业分为两个层次，让不同程度的学生都有进步和提高。

环节6板书设计，时间设置

板书设计为了使学生全面系统地了解本节内容知识结构，达到突出重点，简洁明了的目地。

时间安排：课题引入3分钟；性质探究15分钟；由性质得图象探究15分钟；由图象理解性质探究8分钟，学生小结、布置作业4分钟.

七、教学反思

“问题是数学的心脏”，本课教学始终以问题解决为线索，让学生的思维由问题开始，由问题深化，坚持以学生为主体，通过教师引导、学生探究、交流释疑、归纳总结，一步步引导学生达到既定的教学目标.

以上是我对《正切函数性质与图象》的教学设计，敬请各位同仁批评指正。