《频率的稳定性》教案

《频率的稳定性》教案

学习目标：

1.知识与技能：通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率.

2.过程与方法：在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力.

3.情感与态度：通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力.

学习重、难点：

重点：通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，

并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小.

难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析.

教学过程分析：

本节课设计了七个教学环节：课前准备；创设情境，激发兴趣；合作交流，获取数据；操作交流，探究新知；学以致用，发展思维；回忆思考，归纳小结；布置作业.

第一环节课前准备

以4人合作小组为单位准备一元硬币，并回顾知识点.

第二环节创设情境，激发兴趣

活动内容：教师首先让学生回顾学过的三类事件，接着让学生抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现正面朝上、正面朝下两种情况，你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？（让学生体验数学来源于生活）.

第三环节合作交流，获取数据

活动内容：参照教材提供的任意掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上和正面朝下两种结果，让同学猜想正面朝上和正面朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验.

请同学们拿出准备好的硬币：

（1）同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中：

试验总次数20

正面（壹圆）朝上的次数

正面朝下的次数

正面朝上的频率

（正面朝上的次数/试验总次数）

正面朝下的频率

（正面朝下的次数/试验总次数）

（2）各组分工合作，分别累计进行到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次正面朝上的次数，并完成下表：

矛盾，学生对产生的矛盾进行了讨论，最终得出造成这种结果的原因是实验的次数不够，使学生能够自己去发现问题，从而得出把全班各个小组的总试验次数统计出来.接下来对如何把全班的试验的结果都统计出来产生了激烈的争论，使学生树立在学习过程中找最佳解决办法的思想.

第四环节 操作交流，探究新知

活动内容：1．请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图

2．观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？

3．下表列出了一些历史上的数学家所作的掷硬币试验的数据： 试验者

投掷次数n

正面出现 次数m

正面出现 的频率m /n

布 丰

4040 2048 0.5069 德∙摩根 4092 2048 0.5005 费 勒

10000

4979

0.4979

试验总次数 20

40

60

80

100

120

140

160 180

200 正面朝上的次数 正面朝上的频率 正面朝下的次数 正面朝下的频率

20 40 60

80 100 120 140 160 180 200

0.2

0.4 0.6 0.8 1.0 0.5 正面朝上的频率 试验总次数

皮尔逊12000 6019 0.5016

维尼30000 14994 0.4998

80640 39699 0.4923 罗曼诺夫

斯基

4．总结新知：

（1）在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为：频率的稳定性.

（2）我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A的概率，记为P（A）.

（3）一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.

5．想一想：

事件A发生的概率P（A）的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少？

必然事件发生的概率为1；

不可能事件发生的概率为0；

不确定事件A发生的概率P（A）是0与1之间的一个常数.

第五环节新知的应用过程

（一）学以致用.

由学生利用刚刚学习的概率的知识解决教材中掷硬币的问题.

题目内容：

由上面的实验，请你估计抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的概率分别是多少？他们相等吗？

（二）牛刀小试.

学生利用刚刚学习的由事件发生的频率来估概率解决实际问题，使学生体会数学来源于生活又能解决生活中的实际问题.

1、对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示：

随机抽取的乒乓球数n10 20 50 100 200 500 1000 优等品数m7 16 43 81 164 414 825

优等品率m/n

（2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率是多少？

（3）如果再抽取1000个乒乓球进行质量检查，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么？

（三）是“玩家”就玩出水平.

通过让学生自由选择任务难度，实现分层次教学.在好学生的引领下，逐步突出本节课的重点知识

题目内容： 智慧版

1、下列事件发生的可能性为0的是（ ） A .掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上

B .小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟

C .今天是星期天，昨天必定是星期六

D .小明步行的速度是每小时40千米

2、口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（ ）

A .从口袋中拿一个球恰为红球

B .从口袋中拿出2个球都是白球

C .拿出6个球中至少有一个球是红球

D .从口袋中拿出的球恰为3红2白

3、小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他认为正面朝上的概率大约为

53，朝下的概率为5

2

，你同意他的观点吗？你认为他再多做一些实验，结果还是这样吗？

超人版

1：给出以下结论，错误的有（ ）

①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生.②如果一件事发生的机会达到99.5%，那么它就必然发生.③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生.④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生.

A .1个

B .2个

C .3个

D .4个

2、小明抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为2

1

，那么，抛掷100次硬币，你能保证恰好50次正面朝上吗？

3、把标有号码1，2，3，……，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是______．

设计说明：

（一）结合新旧知识发现重要结论.

（二）应用所学新知解决典型概率问题，解决与生活实际联系紧密的问题.通过分组竞