(第三版)数字电子技术练习题答案(第三章)

= =!
第三章布尔代数与逻辑函数化简
1．解：真值表如表3-1所示。

将F=1的与项相或即得F的逻辑表达式。

2.
3.解对偶法则：将原式+→·，·→+，1→0，0→1并保持原来的优先级别，即得原函数对偶式。

反演法则；将原函数中+→·；·→+；0→1,1→0；原变量→反变量；反变量→原变量，两个或两个以上变量的非号不变，并保持
原来的优先级别，得原函数的反函数。

4.
5.解：
6.解：（1）D
F+
A
+
+
=的卡诺图简化过程如图(a)
+
C
AB
AB
B
C
C
B
C
A
所示。

简化结果为C
=，将其二次反求，用求反律运算一次
F+
B
B
A
即得与非式C
A
=
=，其逻辑图如图（b）所示。

B
+
F•
B
B
A
B
C
AB
+
=的卡诺图简化过程如图(a)所示。

简化结+
F+
ABD
C
BCD
A
果为C
=
F•
+
=，，其逻辑图如图（b）所示。

AB
+
=
AB
AB
A
C
A
C
A
F+
A
C
+
+
=的卡诺图简化过程如图(a)所示。

+
+
D
BC
A
C
B
B
A
B
D
C
简化结果为D
+
+
F=
=
+
=，，其逻辑图如图
+
B
C
A
D
BC
A
C
A
D
B
（b）所示。

（2）卡诺图简化过程如图(a)所示。

简化结果为+
=
+
=，其逻辑图如图（b）所示。

F=
C
C
B
C
B
B
（3）卡诺图简化过程如图(a)所示。

简化结果为C
F=，其逻辑图如图（b）所示。

(4) 卡诺图简化过程如图(a)所示。

简化结果为D
=，其
F=
B
B
D
逻辑图如图（b）所示。

(5) 卡诺图简化过程如图(a)所示。

简化结果为
CD
D
B
BD
CD
D
B
BD
CD
D
B
BD
F
•
•
=
+
+
=
+
+
=
，其逻辑图如图（b）所示。

(6) 卡诺图简化过程如图(a)所示。

简化结果为
BCD
C
B
A
D
C
B
C
B
A
BCD
C
B
A
D
C
B
C
B
A
F
•
•
•
=
+
+
+
=
，其逻辑图如图（b）所示。

(7) 卡诺图简化过程如图(a)所示。

简化结果为
E
C
B
BCD
E
D
B
E
D
B
CE
E
C
B
BCD
E
D
B
E
D
B
CE
F
•
•
•
•
=
+
+
+
+
=
，其逻辑图如图（b）所示。

7. 解 利用最小项卡诺图化简为或与式的过程是：圈“0”方格得反函数，求反一次，并利用求反律展开，即得或与式。

对或与式两次取反，利用求反律展开一次，即得或非表达式。

(1) D C AB C B A C B C A AB F ++++=化简过程如图(a)所示。

圈“0”得反函数 B A BC F +=
求反一次并展开得原函数的或与式 ))((B A C B AB BC F F ++=+==
再二次求反，展开一次得或非式 B A C B B A C B F +++=++=)
)((
或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。

(2) BCD C A ABD AB F +++=化简过程如图(a)所示。

简化结果为
或非式
或与式B A C A F B A C A F B
A C A F +++=++=+=)
)((
或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。

C
B
C
A
B
A
D
B
BC
D
C
A
F+
+
+
+
+
=卡诺图化简过程如图(a)所示。

化简结果为
或非式
或与式
D
C
B
C
B
A
D
C
B
C
B
A
F
F
D
C
B
C
B
A
F
+
+
+
+
=
+
+
+
+
=
=
+
=
)
)(
(
或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。

（2）卡诺图化简过程如图(a)所示。

化简结果为
或非式
或与式
C
B
C
B
F
F
C
B
F
+
=
+
=
=
=
或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。

（3）卡诺图化简过程如图(a)所示。

化简结果为
或非式
或与式
C
F
C
F
=
=
（4）卡诺图化简过程如图(a)所示。

化简结果为
或非式
或与式
D
B
BD
F
D
B
F
+
=
=
+
=
或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。

(5) 卡诺图化简过程如图(a)所示。

化简结果为
或非式
或与式D
C B
D B D C B D B F D C B D B F ++++=+++=+=))(( 或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。

(6) 卡诺图化简过程如图(a)所示。

化简结果为
或非式
或与式C
B A D
C B C B A
D C B C B A D C B C B A D C B F C
B A D B
C C AB
D C B F +++++++++++=++++++++=+++=))()()(( 或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。

(7) 卡诺图化简过程如图(a)所示。

化简结果为
或非式
或与式
E
D
C
B
D
C
B
E
C
B
E
D
B
E
D
C
B
D
C
B
E
C
B
E
D
B
F
E
CD
B
E
C
B
E
C
B
E
D
B
F
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
+
+
+
=
)
)(
)(
)(
(
或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。

8.解与或非式的化简和或与式化简方法相同。

圈“0”得反函数，求反一次不展开即得与或非式的原函数。

(1)化简结果分别为：
5-(2) B
A
BC
F+
=
5-(3) B
A
C
A
F+
=
5-(8) D
C
B
C
B
A
F+
=
其逻辑图分别如图(a)、(b)、(c)所示。

(2)、(3)、(4)化简结果分别为：
D
B
F
C
F
C
B
F+
=
=
=
其逻辑图分别如图(a)、(b)、(c)所示。

(5)、(6)、(7)化简结果分别为
E
CD
B
D
C
B
E
C
B
E
D
B
F
C
B
A
D
BC
C
AB
D
C
B
F
D
C
B
D
B
F
+
+
+
=
+
+
+
=
+
=
其逻辑图分别如图(a)、(b)、(c)所示。

9.解：含有无关项的逻辑函数化简时，对无关项的处理原则是：对化简有利则圈进卡诺圈，否则不圈。

(1)与或式、与非式化简过程如图(a)所示。

化简结果为：
与非式
与或式
ABC
CD
D
A
C
B
F
ABC
CD
D
A
C
B
F
•
•
•
=
+
+
+
=
与或非式、或与式和或非式化简如图(b)所示。

化简结果为：
或非式
或与式
与或非
反函数
D
C
B
D
B
A
C
B
A
F
D
C
B
D
B
A
C
B
A
F
D
C
B
D
B
A
C
AB
F
D
C
B
D
B
A
C
AB
F
+
+
+
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
+
=
+
+
=
+
+
=
)
)(
)(
(
(2)卡诺图化简过程如图所示。

图(a)圈“1”化简结果为：
与非式
与或式
D
A
D
A
C
F
D
A
D
A
C
F
•
•
=
+
+
=
图(b)圈“0”，化简结果为：
或非式
或与式
与或非
反函数
D
C
A
D
C
A
F
D
C
A
D
C
A
F
D
C
A
D
C
A
F
D
C
A
D
C
A
F
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
=
+
=
+
=
)
)(
(
(3)卡诺图化简过程如图所示。

图(a)圈"1"，化简结果为；
与非式
与或式
D
B
C
A
F
D
B
C
A
F
•
=
+
=
图(b)圈“0”化简结果为；
或非式
或与式
与或非
反函数
C
B
D
C
C
A
F
C
B
D
C
C
A
F
BC
CD
C
A
F
BC
CD
C
A
F
+
+
+
+
+
=
+
+
+
=
+
+
=
+
+
=
)
()
)(
(
(4)卡诺图化简过程如图所示。

化简结果为：
C
F C F C F ===
10 . 解 当输入只有原变量时，为了少用非门，尽可能用综合反变量。

化简时，可用代数法，也可用卡诺图法，即阻塞法。

一般讲后者较为方便。

阻塞法即每次圈卡诺圈时，均圈进全“1”方格，以保证不出现反变量，这样可少用非门，然后再将多圈进的项扣除，即阻塞掉。

(1)卡诺图化简过程如图(a)所示。

为保证m 1、m 3、m 5不出现反变量，我们将m 7圈进，使m 1+m 3+m 5+m 7=C ，然后再将m 7扣除，即
ABC C m C =7，扣除后，就只剩m 1，m 3，m 5，项。

称ABC 为阻塞项。

其它依次类推，得化简后函数为
ABC
C
ABC
B
ABC
A
ABC
C
ABC
B
ABC
A
F
•
•
=
+
+
=
其逻辑图如图(b)所示。

(2)卡诺图化简过程如图(a)所示。

第一个圈为m1+m3+m5+m7+m9+m11+m13+m15，显然多圈进了m11+m15，应将其扣除。

为使阻塞项简单，阻塞项圈应尽可能的大，将m10+m11+m14+m15扣除，故第一个圈应用阻塞法的结果为AC
D。

同样，第二个圈为m4+m5+m6+m7+m12+m13+m14+m15，多圈进了m14+m15也应将其扣除，此处也可用m10+m11+m14+m15作为阻塞项，故第二圈应用阻塞法的结果为
AC
AC
B
AC
AC
B
F
•
=
+
=
其逻辑图如图(b)所示。

(3)卡诺图化简过程如图(a)所示。

AD
CD
D
BC
CD
C
AD
BC
B
第三圈
第二圈
第一圈
化简结果为
AD
BC
B
BC
CD
C
AD
CD
D
F•
•
=
其逻辑图如图(b)所示。

(4) 卡诺图化简过程如图(a)所示。

CD
AB
BC
AD
AD
BC
D
C
D
第四圈
第三圈
第二圈
第一圈
化简结果为
CD
AB
BC
AD
AD
BC
CD
D
F•
•
•
=
其逻辑图如图(b)所示。

或者
ABCD
AB
ABCD
AD
ABCD
BC
CD
D
第四圈
第三圈
第二圈
第一圈
化简结果为
ABCD
AB
ABCD
AD
ABCD
BC
CD
D
F•
•
•
=
其逻辑图如图所示。

11. （1）卡诺图化简过程如图(a)所示。

C
A
B
A
A
B
A
B
+
+
+
+
+
第三圈
第二圈
第一圈
化简结果为
C
A
B
A
A
B
A
B
F+
+
+
+
+
+
+
=
其逻辑图如图(b)所示。

（2）卡诺图化简过程如图(a)所示。

D
A
C
B
D
D
A
C
B
C
+
+
+
+
+
+
+
+
第二圈
第一圈
化简结果为
D
A
C
B
D
D
A
C
B
C
F+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
其逻辑图如图(b)所示
（3）卡诺图化简过程如图(a)所示。

D
A
D
C
D
D
C
B
A
D
A
C
B
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
第三圈
第二圈
第一圈
化简结果为
D
A
D
C
D
D
C
B
A
D
A
C
B
F+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
其逻辑图如图(b)所示
（4）卡诺图化简过程如图(a)所示。

C
A
B
C
A
A
+
+
+
+
第二圈
第一圈
化简结果为
C
A
A
C
A
B
F+
+
+
+
+
=
其逻辑图如图(b)所示
12. 解这一组题均为多元函数，多元函数的化简不追求单一函数的最简，而是要求整个系统最简。

因此，化简时尽可能利用共用项。

(1)该题对每个函数而言，均为最简，不用再化简，需9个门才能完成。

如从整体考虑，按图(a)所示化简。

其共用项关系由虚线表示，只需7个门即可完成，但对每一函数可能不为最简式。

化简结果为
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
•
•
=
•
=
•
•
=
ABC
ABC
C
A
F
C
B
A
AC
F
BC
A
C
B
A
C
A
F
3
2
1
其逻辑图如图(b)所示
(2) 卡诺图简化过程如图(a)所示。

化简结果为
AB
B
A
C
AB
B
A
C
F
B
A
AB
C
B
A
AB
C
B
A
AB
C
B
A
B
A
C
B
A
B
A
C
F
•
•
=
+
+
=
•
•
=
+
+
=
+
+
=
+
+
=
+
+
=
2
1
其逻辑图如图(b)所示
(3) 卡诺图简化过程如图(a)所示。

化简结果为
D
ABC
D
C
B
A
BD
A
F
D
ABC
D
C
A
D
B
A
F
D
ABC
D
C
B
A
D
C
A
BD
A
C
B
A
D
B
A
F
•
•
=
•
•
=
•
•
•
•
•
=
3
2
1
其逻辑图如图(b)所示。