第六章 有压管中流动及能量损失

第六章 有压管中流动及能量损失

一、学习导引

1、流态与管流速度分布 （1）流态与雷诺数

流体的运动有两种状态：层流和紊流。流体质点在运动过程中互不混杂，有条不紊地呈层流运动，这种流动状态称为层流。如果流体质点在运动过程中不断地相互混杂，在流体质点之间发生剧烈的能量传递，流动参数（速度、压强等）发生不规则的脉动现象，则这种流动状态称为紊流。

流态用雷诺数来描述。对于管流，雷诺数Re 的定义是

ν

vd =Re 临界雷诺数2000Re =c

(2) 圆管中层流的速度分布

半径为0r 的无限长的圆管的层流速度分布式为

)(4122

0r r dx dp u --=μ

式中，dx

dp

是压强梯度；在管轴线上，r=0处速度最大，记作m u ，而管流的平均速度可按定

义求出，经过计算，平均速度V 等于最大速度m u 的一半，即

μ

420r dx dp u m

-

=

μ

821

20r dx dp u V m -==

这样，圆管层流的速度分布可以写成

)1(2)1(2

022

02r r V r r u u m -

=-

=

(3) 圆管紊流的速度分布

圆管紊流的速度分布为对数型，即

C y k u

u +=ln 1

* 式中，*u 称为摩擦速度，它与壁面粘性切应力的关系为2

*0u ρτ=，k=0.4是卡门系数。

2、粘性管流的伯努利方程

流体从截面1运动到下游的截面2时，能量水头发生损失，即

w h g

V p z g

V p z ++

+

=+

+

222

222

22

111

1αγ

αγ

式中，w h 称为水头损失，它等于上下游总水头的差值。

水头损失分为两类：沿程水头损失和局部水头损失，分别以f h ，j h 表示。总的水头损失等于沿程水头损失及局部水头损失用速度水头表示，即

g

V h g V d l h j f 2,22

2ζλ==

3、沿程损失系数λ

沿程损失系数λ的值与管流雷诺数Re 与壁面的相对粗糙度d /∆有关，即)/(Re,d f ∆=λ 尼古拉兹曾用人工粗糙管做了一系列的管流阻力实验，得到了一组沿程损失系数λ的试验曲线，称为尼古拉兹曲线。该曲线可分为层流区、层流-紊流过渡区、紊流光滑区、紊流粗糙区、光滑-粗糙过渡区。

工程实用的工业管道沿程损失系数的实验曲线称为莫迪图。莫迪图上标示了20种相对粗糙度的管流的沿程损失系数，使用时可以根据雷诺数以及实际的相对粗糙度利用插值法求出。由于插值法误差较大，于是人们提出了沿程损失系数的λ计算式。其中，除了层流的λ为理论公式外，其余的都是经验公式。现将有关公式列于下面 层流区：Re

64

=

λ（理论） 水力光滑区：25

.0Re 3164.0=λ（Blasius 公式）

过渡粗糙区：

)Re 51

.27.3lg(21

λ

λ+∆-=d （柯列勃洛克公式）

水力粗糙区：2

)74.12lg(21

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+∆=

d λ（尼古拉兹公式）

其中，柯列勃洛克公式不但适用于过渡粗糙区，而且在光滑区和粗糙区也比较精确，同时，

多数工业管流都处在过渡粗糙区，因此柯列勃洛克公式得到广泛应用。莫迪图主要是根据柯列勃洛克公式绘制出来的。

5、局部损失系数ζ

局部损失系数ζ用实验方法确定，使用时可在有关的图表上查取。

管道截面积发生突然扩大的局部水头损失可按半经验、半理论的方法得到，其表达式

g V A A g V A A g V V h j 21212)(2

12

21222

12221⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-= 管流的总水头损失等于沿程水头损失、局部水头损失的和，即

g

V g V d l h w 2222ζλ∑+∑=

在水力学中，如果局部水头损失远小于沿程水头损失，则这样的管流称为长管。如果j h 和f h 的量级相当，这样的管流称为短管。对于长管，局部损失j h 可略去不计。

6、水击

由于某种原因，管流中出现较强的压力波，当压力波在管流中传播时，管内压强将发生强烈的周期性变化，这种现象称为水击（或水锤）。

二、习题详解

6.1 某管路的直径d =100mm ，通过Q=4L/s 的水，水温t =200C ，试判别流态？若管道中流过的是重燃油，其运动粘度6

10150-⨯=v m 2/s ，其流态又如何？

解：水温c t 20=时水的运动粘性系数s m /10003.126-⨯=γ。 42

d v vA Q π⋅== ，从而得s m d Q

v /51.01.014.3104442

3

2=⨯⨯⨯==-π 5100010

003.11.051.0Re 6

=⨯⨯==-γvd ＞2000 所以

若管

340101501

.051.0Re 6

=⨯⨯=

=

-γ

vd

＜2000

因而

6.2 温度为00C 的空气，以4m/s 的速度在直径为100mm 的圆管中流动，试确定其流态（空气的运动粘度为1.33×10-5m 2/s ）。若管中的流体换成运动粘度为1.792×10-6m 2/s 的水，问水在管中呈何流态？

解：空气的流动雷诺数

300751033.11

.04Re 5

=⨯⨯=

=-γ

vd

＞

2000 所以 水的

22321410792.11

.04Re 6

=⨯⨯=

=

-γ

vd ＞2000

所以

6.3水流经过一个渐扩管，如小断面的直径为1d ，大断面的直径为2d ，而212=d d ，试问哪个断面雷诺数大？这两个断面的雷诺数的比值21Re Re 是多少？

解：水在扩压管内流动时流量Q 保持不变，即22

212

14

4

v d v d Q ππ=

=

，亦即2

22211d v d v =，

12

2211d d d v d v =∴

而γ

vd

=

Re ，γ相同，

2Re Re 1

22211221

121====∴

d d d v d v d v d v γ

γ

所以2。

6.4 某户内煤气管道，用具前支管管径为d =15mm ，煤气流量为Q =2m 3/h ，煤气的运动粘性系数6

103.26-⨯=v m 2/s 。试判别该煤气支管内的流态。

解：煤气支管内的流动雷诺数：