2020-2021学年安徽省宣城市皖东南四校八年级(上)期中数学试卷

2020-2021学年安徽省宣城市皖东南四校八年级（上）期中数学试卷
一、单选题（共30分）
1．（3分）点A（﹣3，3）所在象限为（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（3分）下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）
A．B．
C．D．
3．（3分）函数y＝+的自变量x的取值范围是（）
A．x≥2，且x≠3B．x≥2C．x≠3D．x＞2，且x≠3
4．（3分）若△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC一定是（）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形
5．（3分）在平面直角坐标系中，将直线b：y＝﹣2x+4平移后，得到直线a：y＝﹣2x﹣2，则下列平移方法正确的是（）
A．将b向左平移3个单位长度得到直线a
B．将b向右平移6个单位长度得到直线a
C．将b向下平移2个单位长度得到直线a
D．将b向下平移4个单位长度得到直线a
6．（3分）对于函数y＝﹣2x+2，下列结论正确的是（）
A．它的图象必经过点（﹣1，2）
B．当x＞1时，y＜0
C．y的值随x值的增大而增大
D．它的图象经过第一、二、三象限
7．（3分）现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（3分）如图所示，A、M、N点坐标分别为A（0，1），M（3，4），N（5，6），动点P从点A出发，沿y轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒，若点M，N分别位于l的异侧，则t的取值范围是（）
A．7＜t＜11B．7≤t≤11C．6＜t＜11D．6＜t＜10
9．（3分）直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝bx+k在同一坐标系中的大致位置是（）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE 的面积为（）
A．B．C．D．
二、填空题（共20分）
11．（4分）已知三角形的两边长分别是3和5，则第三边长a的取值范围是．
12．（4分）点P在第二象限，到x轴距离为3，到y轴距离为2，点P坐标．
13．（4分）如图，用每张长6cm的纸片，重叠1cm粘贴成一条纸带，纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的关系式是．
14．（4分）如图，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内部，若∠1＝45°，则∠2＝°．
15．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（﹣5，0），一次函数y＝﹣x﹣3与x轴交于点B，P为一次函数上一点（不与点B重合），且△ABP的面积为6，则点P的坐标为．
三、解答题（共50分）
16．（6分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）填空：点A的坐标是，点B的坐标是；
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；
（3）求△ABC的面积．
17．（6分）已知直线l平行于直线y＝﹣3x，且经过点M（1，3）．
（1）求直线l的解析式；
（2）试说明点P（2a，﹣6a+8）是否在直线l上．
18．（8分）如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，∠CAB＝90°，求：（1）AD的长；
（2）△ACE和△ABE的周长的差．
19．（8分）如图，直线y＝kx+2与直线y＝x相交于点A（3，1），与x轴交于点B．
（1）求B点坐标；
（2）根据图象写出不等式组0＜kx+2＜x的解集．
20．（10分）在“新冠病毒”防控期间，某医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与额温枪两种商品进行销售，两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示：
项目购进数量（件）购进所需费用（元）
酒精消毒液额温枪
第一次20306200
第二次30204300（1）求酒精消毒液和额温枪两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）公司决定酒精消毒液以每件15元出售，额温枪以每件220元出售．为满足市场需求，需购进这两种商品共1000件，且酒精消毒液的数量不少于额温枪数量的9倍，求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润．21．（12分）阅读理解：在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给
出如下定义：
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；
若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．
例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|＝3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（﹣，0），B为y轴上的一个动点．
①若点B（0，3），则点A与点B的“非常距离”为；
②若点A与点B的“非常距离”为2，则点B的坐标为；
③直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；
（2）已知点D（0，1），点C是直线y＝x+3上的一个动点，如图2，求点C与点D“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标．
2020-2021学年安徽省宣城市皖东南四校八年级（上）期中数学试卷
试题解析
一、单选题（共30分）
1．【解答】解：因为点A（﹣3，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．
故选：B．
2．【解答】解：显然A、B、D选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；
C选项对于x取值时，y都有2个值与之相对应，则y不是x的函数；
故选：C．
3．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，且x﹣3≠0，
解得x≥7，且x≠3．
故选：A．
4．【解答】解：∵△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
∴设∠A＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，
∴x+8x+3x＝180°，
∴∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°，
故选：C．
5．【解答】解：∵将直线b：y＝﹣2x+4平移后，得到直线a：y＝﹣2x﹣2，
∴﹣7（x+m）+4＝﹣2x﹣2，
故将b向左平移3个单位长度得到直线a．
故选：A．
6．【解答】解：A．当x＝﹣1时，y＝﹣2x+2＝2+2＝4，它的图象必经过点（﹣1，4），故A选项错误；
B．当x＝1时，y＝﹣2x+7＝0，而﹣2＜0，则y随x增大而减小，于是当x＞1时，y＜0，故B选项正确；
C．函数y＝﹣2x+3中k＝﹣2＜0，则y随x增大而减小，故C选项错误；
D．函数y＝﹣2x+2中，k＝﹣6＜0，b＝2＞0，则它的图象经过第二、一、四象限，故D选项错误．
故选：B．
7．【解答】解：共有4种方案：
①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；
②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；
③取4cm，6cm，10cm；由于6＝10﹣6，不能构成三角形，此种情况不成立；
④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．
所以有3种方案符合要求．
故选：C．
8．【解答】解：当直线y＝﹣x+b过点M（3，4）时，
4＝﹣3+b，
7＝7+t，
当直线y＝﹣x+b过点N（5，6）时，
解得：b＝11，
解得t＝10．
故选：D．
9．【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：
A、由图可得，y1＝kx+b中，k＜0，b＜0，y2＝bx+k中，b＞2，k＜0，b、k的取值矛盾，故本选项错误；
B、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＞0，k＞4，b的取值相矛盾，故本选项错误；
C、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＜8，k＞0，k的取值相一致，故本选项正确；
D、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＜0，k＜2，k的取值相矛盾，故本选项错误；
故选：C．
10．【解答】解：连接CP，
设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．
∴△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，
∴△ABP的面积是4x．
解得y＝x．
x＝．
故选：B．
二、填空题（共20分）
11．【解答】解：根据三角形的三边关系，得
第三边的取值范围是：5﹣3＜a＜5+3，
故答案为2＜a＜8．
12．【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝3，
∴x＝±2，y＝±3，
∴P（﹣2，7），
故答案为：（﹣2，3）．
13．【解答】解：根据纸带的长度y随着纸片的张数x的变化规律得，y＝6x﹣（x﹣1）＝5x+1，
故答案为：y＝5x+4．
14．【解答】解：如图，
由折叠的性质可得∠CDE＝∠C'DE，∠CED＝∠C'ED，
∵∠A＝75°，∠B＝65°，
∴∠CDE+∠CED＝180°﹣∠C＝140°，
故答案为：35．
15．【解答】解：在一次函数y＝﹣x﹣3中，令y＝0，则﹣x﹣3＝0，解得x＝﹣2，
∵点A的坐标为（﹣6，0），
设P点的纵坐标为y，
∴＝6，解得|y|＝6，
把y＝﹣4代入y＝﹣x﹣3得，﹣4＝﹣x﹣3，解得x＝，
故答案为（﹣，4）或（，﹣4）．
三、解答题（共50分）
16．【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；
故答案为（2，﹣2），（4，3）；
（2）如图，△A′B′C′为所作；A′（0，5），B′（2，4），C′（﹣1，3）；
（5）△ABC的面积＝3×4﹣×2×6﹣×3×1﹣×3×1＝5．
17．【解答】解：（1）设直线解析式为y＝kx+b，
∵平行于直线y＝﹣3x，
∴y＝﹣3x+b，
∴﹣3+b＝3，
∴直线l解析式是y＝﹣3x+6；
（2）把x＝6a代入y＝﹣3x+6得，y＝﹣6a+6≠﹣6a+6，
∴点P（2a，﹣6a+8）不在直线l上．
18．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，
∴AB•AC＝BC•AD，
即AD的长度为cm；
（2）∵AE为斜边BC边上的中线，
∴BE＝CE，
即△ACE和△ABE的周长的差是1cm．
19．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+2与直线y＝x相交于点A（3，4），与x轴交于点B，∴3k+2＝1，
∴，
∴点B的坐标为（6，0）；
（2）由图象可知，4＜kx+2＜x的解集是3＜x＜6．
20．【解答】解：（1）设酒精消毒液每件的进价为x元，额温枪每件的进价为y元，根据题意得：，
∴酒精消毒液每件的进价为10元，额温枪每件的进价为200元；
（2）设购进额温枪m件，获得的利润为W元，则购进酒精消毒液（1000﹣m）件，根据题意得：
∵酒精消毒液的数量不少于额温枪数量的9倍，
解得：m≤100，
∴W的值随m的增大而增大，
∴当购进购进酒精消毒液900件、额温枪100件时，销售利润最大，最大利润为6500元．21．【解答】解：（1）∵|﹣﹣0|＝，|0﹣3|＝3，
∴＜3，
故答案为：3；
②∵B为y轴上的一个动点，
∴设点B的坐标为（4，y）．
∴|0﹣y|＝2，
∴点B的坐标是（0，2）或（0，﹣7），
③点A与点B的“非常距离”的最小值为．
（2）如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，
此时|x1﹣x8|＝|y1﹣y2|，即AC＝AD，
∴设点C的坐标为（x0，x0+3），
此时，x0＝﹣，
此时C（﹣，）．。