2019-2020 学年高三理科周考试卷

2019-2020学年高三周考试卷

数学试卷（理科）

考试时间：120分钟；满分：150分；

第Ⅰ卷(60分)

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A {(x,y)|y 2x }，B {(x,y)|y x 1}，则A B中元素的个数为(

D．0

) A．3B．2 C．1

2．已知复数z满足z(12i)|34i|(i是虚数单位），则z的共轭复数z ( A．12i B．12i C．12i D．12i

3．如图为20142018年国内生产总值及其增长速度柱形图（柱形图中间数据为年增长率），

则以下结论不正确的是(

)

)

A．2014年以来，我国国内生产总值逐步在增长

B．2014年以来，我国国内生产总值年增长率总体平稳

C．20142018年，国内生产总值相比上一年年增长额最大在2018年

D．20142018年，我国国内生产总值年增长率的平均值为6.86%

4．记S为正项等比数列{a}的前n项和．若a 1，4a a，则S () n n 1 3 5 10

A．512 B．511 C．1023 D．1024

5．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，

隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数

2

2

x

x

1

1

的解析式来琢磨函数的图象的特征．如函数f(x)cos x的图象大致是()

A．B．

C．

6．如图所示，在ABC中，CE是边AB的中线，O是CE 的中点，若AB a，AC b ，则等于(

D．

)

1

1 1 1 1 1 1 1

A．a b B．a b C．a b D．a b

2 2 4 2 4 4 2 4

7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()

808

3

832

3

1616

3

1592

3 A．B．C．D．

3

8．斜率为的直线l过抛物线C:y 2 2px(p0)的焦点F ，若l 与圆M:(x2)2 y4相

2 3

切，则p(

A．12

)

B．8 C．10 D．6

9．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一卦由六爻组成．其中有一种起卦

方法称为“金钱起卦法”，其做法为：取三枚相同的钱币合于双手中，上下摇动数下使钱币 翻滚摩擦，再随意抛撒钱币到桌面或平盘等硬物上，如此重复六次，得到六爻．若三枚钱币 1

全部正面向上或全部反面向上，就称为变爻．若每一枚钱币正面向上的概率为 ，则一卦

2 中恰有两个变爻的概率为 ( )

1 15 240 729

1215 4096

A ．

B ．

C ．

D ．

4

64

x

x 1

, x 0 , x 0 10．已知函数 f (x)

，若关于 x 的方程 f (x) a 有且只有一个实数根，则实数 ln x x

a 的取值范围为 (

) 1 1

A ． ( ， 0]

( ，1) B ． (

， 0)

( ，1) e

e

1

1

C ． ( ，1)

D ．[0 ， )

e

e

x 2 y

2 2

11．已知双曲线 1(b 0) 的左右焦点分别为 F 、F ，过点 F 的直线交双曲线右支于

1

2

2

4 b

A 、

B 两点，若 ABF 是等腰三角形，且 A 120 ，则 ABF 的周长为 ( )

1 1 16 3

3

4 3

3

A ． 8

B ． 4( 2 1)

C ． 8

D ． 2( 3 2)

12．已知正方体的棱长为 1，平面 过正方体的一个顶点，且与正方体每条棱所在直线所成 的角相等，则该正方体在平面 内的正投影面积是 ( )

3 3 3 3 4

A ．

B ． 3

C ． 2 (90 分)

D ．

2

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题—第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作 答.第 22 题、第 23 题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.把答案填在答题卡上的相应位置.

x y 2

13．若变量 x ， y 满足 2x 3y 3，且 z 2x y ，则 z 的最大值是

．

x 0

14．若 S 为数列{a }的前 n 项和，且 S 2a 1(n N *

) ，则 S 等于 ．

n n

n n 6 15．在 (1 x ) 5 (1 x 3 ) 的展开式中， x 3

的系数为 ．（结果用数值表示）

16．函数y s in x cos x|s in x c os x|的值域是．

三．解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设2

(a 2 b2 c)t anC3ab．

（1）求C；

（2）若3sin A4sin B，且ABC的面积为33，求ABC的周长．

18．(本小题满分12分)如图，已知四边形AB C D为等腰梯形，B DEF为正方形，平面B DEF 平面AB C D，A D//BC，A D AB1，ABC60

（1）求证：平面C D E平面B DEF；

（2）点M为线段EF上一动点，求B D与平面BC M所成角正弦值的取值范围．

19．(本小题满分12分)椭圆C的中心在原点，左焦点F(1,0)，长轴为22．

1

（1）求椭圆C的标准方程

（2）过左焦点F的直线交曲线C于A，B两点，过右焦点F的直线交曲线C于C，D两

1 2

点，凸四边形AB C D为菱形，求直线AB的方程．