2019-2020 学年高三理科周考试卷

2019-2020学年高三周考试卷
数学试卷（理科）
考试时间：120分钟；满分：150分；
第Ⅰ卷(60分)
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A {(x,y)|y 2x }，B {(x,y)|y x 1}，则A B中元素的个数为(
D．0
) A．3B．2 C．1
2．已知复数z满足z(12i)|34i|(i是虚数单位），则z的共轭复数z ( A．12i B．12i C．12i D．12i
3．如图为20142018年国内生产总值及其增长速度柱形图（柱形图中间数据为年增长率），
则以下结论不正确的是(
)
)
A．2014年以来，我国国内生产总值逐步在增长
B．2014年以来，我国国内生产总值年增长率总体平稳
C．20142018年，国内生产总值相比上一年年增长额最大在2018年
D．20142018年，我国国内生产总值年增长率的平均值为6.86%
4．记S为正项等比数列{a}的前n项和．若a 1，4a a，则S () n n 1 3 5 10
A．512 B．511 C．1023 D．1024
5．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，
隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数
2
2
x
x
1
1
的解析式来琢磨函数的图象的特征．如函数f(x)cos x的图象大致是()
A．B．
C．
6．如图所示，在ABC中，CE是边AB的中线，O是CE 的中点，若AB a，AC b ，则等于(
D．
)
1
1 1 1 1 1 1 1
A．a b B．a b C．a b D．a b
2 2 4 2 4 4 2 4
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()
808
3
832
3
1616
3
1592
3 A．B．C．D．
3
8．斜率为的直线l过抛物线C:y 2 2px(p0)的焦点F ，若l 与圆M:(x2)2 y4相
2 3
切，则p(
A．12
)
B．8 C．10 D．6
9．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一卦由六爻组成．其中有一种起卦
方法称为“金钱起卦法”，其做法为：取三枚相同的钱币合于双手中，上下摇动数下使钱币 翻滚摩擦，再随意抛撒钱币到桌面或平盘等硬物上，如此重复六次，得到六爻．若三枚钱币 1
全部正面向上或全部反面向上，就称为变爻．若每一枚钱币正面向上的概率为 ，则一卦
2 中恰有两个变爻的概率为 ( )
1 15 240 729
1215 4096
A ．
B ．
C ．
D ．
4
64
x
x 1
, x 0 , x 0 10．已知函数 f (x)
，若关于 x 的方程 f (x) a 有且只有一个实数根，则实数 ln x x
a 的取值范围为 (
) 1 1
A ． ( ， 0]
( ，1) B ． (
， 0)
( ，1) e
e
1
1
C ． ( ，1)
D ．[0 ， )
e
e
x 2 y
2 2
11．已知双曲线 1(b 0) 的左右焦点分别为 F 、F ，过点 F 的直线交双曲线右支于
1
2
2
4 b
A 、
B 两点，若 ABF 是等腰三角形，且 A 120 ，则 ABF 的周长为 ( )
1 1 16 3
3
4 3
3
A ． 8
B ． 4( 2 1)
C ． 8
D ． 2( 3 2)
12．已知正方体的棱长为 1，平面 过正方体的一个顶点，且与正方体每条棱所在直线所成 的角相等，则该正方体在平面 内的正投影面积是 ( )
3 3 3 3 4
A ．
B ． 3
C ． 2 (90 分)
D ．
2
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题—第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作 答.第 22 题、第 23 题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.把答案填在答题卡上的相应位置.
x y 2
13．若变量 x ， y 满足 2x 3y 3，且 z 2x y ，则 z 的最大值是
．
x 0
14．若 S 为数列{a }的前 n 项和，且 S 2a 1(n N *
) ，则 S 等于 ．
n n
n n 6 15．在 (1 x ) 5 (1 x 3 ) 的展开式中， x 3
的系数为 ．（结果用数值表示）
16．函数y s in x cos x|s in x c os x|的值域是．
三．解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设2
(a 2 b2 c)t anC3ab．
（1）求C；
（2）若3sin A4sin B，且ABC的面积为33，求ABC的周长．
18．(本小题满分12分)如图，已知四边形AB C D为等腰梯形，B DEF为正方形，平面B DEF 平面AB C D，A D//BC，A D AB1，ABC60
（1）求证：平面C D E平面B DEF；
（2）点M为线段EF上一动点，求B D与平面BC M所成角正弦值的取值范围．
19．(本小题满分12分)椭圆C的中心在原点，左焦点F(1,0)，长轴为22．
1
（1）求椭圆C的标准方程
（2）过左焦点F的直线交曲线C于A，B两点，过右焦点F的直线交曲线C于C，D两
1 2
点，凸四边形AB C D为菱形，求直线AB的方程．
20．(本小题满分12分)手机运动计步已经成为一种新时尚．某单位统计职工一天行走步数（单位：百步）得到如下频率分布直方图：
由频率分布直方图估计该单位职工一天行走步数的中位数为125（百步），其中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表．
（1）试计算图中的a、b值，并以此估计该单位职工一天行走步数的平均值；
（2）为鼓励职工积极参与健康步行，该单位制定甲、乙两套激励方案：
记职工个人每日步行数为，其超过平均值的百分数100，若(0，10]，职
工获得一次抽奖机会；若(10，20]，职工获得二次抽奖机会；若(20，30]，职工获得三次抽奖机会；若(30，40]，职工获得四次抽奖机会；若超过50，职工获得五次抽奖机会．设职工获得抽奖次数为n．
方案甲：从装有1个红球和2个白球的口袋中有放回的抽取n个小球，抽得红球个数及表示该职工中奖几次；
方案乙：从装有6个红球和4个白球的口袋中无放回的抽取n个小球，抽得红球个数及表示该职工中奖几次；
若某职工日步行数为15700步，试计算他参与甲、乙两种抽奖方案中奖次数的分布列．若是你，更喜欢哪个方案？
21．(本小题满分12分)已知函数f(x)l nx a(x1)．
（1）若函数f(x)的图象与x轴相切，求实数a的值；
（2）讨论函数f(x)的零点个数．
请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑. 22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程：
x 2 y 2 在平面直角坐标系xoy，已知椭圆的方程为：
段OP的中点为Q．1，动点P在椭圆上，O为原点，线
2012
（Ⅰ）以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求点Q的轨迹的极坐标方程；
1
x t
2 （Ⅱ）设直线l的参数方程为
弦长|M N|．，(t为参数），l与点Q的轨迹交于M、N两点，求
3
y t
2
23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)|2x 1||x 4|．
（1）解不等式f(x)6；
（2）若不等式f(x)|x 4| a 2 8a有解，求实数a的取值范围．。