专题：一元二次方程根的判别式(含答案)-解析

一元二次方程根的判别式姓名

◆课前预习

1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况可用b2－4ac来判定，b2－4ac叫做________，通常用符号“△”为表示．（1）b2－4ac>0?方程_________；（2）b2－4ac=0?方程_________；（3）b2－4ac<0?方程_________．

2．使用根的判别式之前应先把方程化为一元二次方程的________形式．

◆互动课堂

【例1】不解方程，判别下列方程根的情况：（1）x2－5x+3=0

；

（2）x2

（3）3x2+2=4x

（4）mx2+（m+n）x+n=0（m≠0，m≠n）．

【例2】若关于x的方程（m2－1）x2－2（m+2）x+1=0有实数根，求m的取值范围．

【例3】已知关于x的一元二次方程x2－（2k+1））=0．求证：无论k取什么实数值，x+4（k－1

2

这个方程总有实数根；

【例4】已知关于x的方程x2－2（m+1）x+m2=0．（1）当m取何值时，方程有两个实数根？（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根．

◆跟进课堂

1．方程2x2+3x－4=0的根的判别式△=________．

2．已知关于x的一元二次方程mx2－10x+5=0有实数根，则m的取值范围是______．

3．如果方程x2－2x－m+3=0有两个相等的实数根，则m的值为_______，此时方程的根为________．

4．若关于x的一元二次方程kx2+2x－1=0没有实数根，则k的取值范围是______．

5．若关于x的一元二次方程mx2－2（3m－1）x+9m－1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是_______．

6．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）．A．x2+2x－1=0 B．x2+2

x+3=0

C．x2

7．如果方程2x（kx－4）－x2－6=0有实数根，则k的最小整数是（）．A．－1 B．0 C．1 D．2

8．下列一元二次方程中，有实数根的方程是（）．

A．x2－x+1=0 B．x2－2x+3=0 C．x2+x －1=0 D．x2+4=0

9．如果关于x的一元二次方程kx2－6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）．

A．k<1 B．k≠0 C．k<1且k≠0 D．k>1

10．关于x的方程x2+（3m－1）x+2m2－m=0的根的情况是（）．

A．有两个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根

◆课外作业

1.在下列方程中，有实数根的是（ ）

（A ）x 2+3x+1=0 （B

（C ）

x 2+2x+3=0 （D ）1x x -=11x -

2．关于x 的一元二次方程x 2＋kx －1=0的根的情况是

A 、有两个不相等的同号实数根

B 、有两个不相等的异号实数根

C 、有两个相等的实数根

D 、没有实数根

3．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2＋3a

－4＝0有一个实数根是x ＝0．则a 的值为（ ）．

A 、1或－4

B 、1

C 、－4

D 、－1或4

4．若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有实数根，

则m 的取值范围是 ．

5．若0是关于x 的方程（m -2）x 2+3x+m 2-2m -8=0

的解，求实数m 的值，并讨论此方程解的情况．

6.不解方程，试判定下列方程根的情况．

（1）2+5x=3x 2 （2）x 2-（