典型例题：天然放射现象之衰变

原子结构、天然放射现象及衰变
考纲要求: ①α粒子散射实验．原子的核式结构Ⅰ②原子核的组成．天然放射现象．α射线、β射线、γ射线．衰变，半衰期Ⅰ③原子核的人工转变． 核反应方程，放射性同位素及其应用Ⅰ④放射性污染和防护Ⅰ
学习重点: α粒子散射实验, α射线、β射线、γ射线．衰变，半衰期, 核反应方程 经典回顾:
1.（2005辽宁综合卷）如图2 ，放射源放在铅块上的细孔中，铅块上方有匀强磁场，磁场方向度垂直于纸面向外。

已知放射源放出的射线有α、β、γ三种。

下列判断正确的是（ B ）
A ．甲是α射线，乙是γ射线，丙是β射线
B ．甲是β射线，乙是γ射线，丙是α射线
C ．甲是γ射线，乙是α射线，丙是β射线
D ．甲是α射线，乙是β射线，丙是γ射线
2.（2005上海物理卷）卢瑟福通过实验首次实现了原子核的人工转变，核反应方程为
414171
2
781He N O H +→+，下列说法中正确的是（A C ）
(A)通过此实验发现了质子．
(B)实验中利用了放射源放出的γ射线． (C)实验中利用了放射源放出的α射线．
(D)原子核在人工转变过程中，电荷数可能不守恒．
3.（2005江苏物理卷）下列核反应或核衰变方程中，符号“X”表示中子的是（AC ）
(A) X C He Be 1264294+→+ (B)X O He N +→+17842147 (C)X H Pt n Hg ++→+112027********* (D)X Np U +→2399323992
4.（2005江苏物理卷）根据α粒子散射实验，卢瑟福提出了原子的核式结构模型．图中虚线表示原子核所形成的电场的等势线，实线表示一个α粒
子的运动轨迹．在α粒子从a运动到b、再运动到c的过程中，下列说法中正确的是（C）
(A)动能先增大，后减小
(B)电势能先减小，后增大
(C)电场力先做负功，后做正功，总功等于零
(D)加速度先变小，后变大
知识精要:
一、原子模型
1.汤姆生模型（枣糕模型）
汤姆生(英·1897)研究阴极射线发现了电子，提出“枣糕模型”
2.卢瑟福(英·1911)的核式结构模型（行星式模型）
（1）a粒子散射实验的目的、设计及设计思想。

①目的：通过a粒子散射的情况获取关于原子结构方面的信息。

②设计：在真空的环境中，使放射性元素钋放射出的a粒子轰击金箔，然后透过显微镜观察用荧光屏接收到的a粒子，通过轰击前后a粒子运动情况的对比，来了解金原子的结构情况。

③设计思想：与某一个金原子发生作用前后的a粒子运动情况的差异，必然带有该金原子结构特征的烙印。

搞清这一设计思想，就不难理解卢瑟福为什么选择了金箔做靶子（利用金的良好的延展性，使每个a粒子在穿过金箔过程中尽可能只与某一个金原子发生作用）和为什么实验要在真空环境中进行（避免气体分子对a粒子的运动产生影响）。

（2）a粒子散射现象
①绝大多数a粒子几乎不发生偏转；
②少数a粒子则发生了较大的偏转；
③极少数a粒子发生了大角度偏转（偏转角度超过90°有的甚至几乎达到180°）。

（3）a粒子散射的简单解释:
首先，由于质量的悬殊便可判定，a粒子的偏转不会是因为电子的影响，而只能是因为原子中除电子外的带正电的物质的作用而引起的；其次，原子中除电子外的带正电的物质不应是
均匀分布的（否则对所有的a粒子来说散射情况应该是一样的），而“绝大多数”“少数”和“极少数”a粒子的行为的差异，充分地说明这部分带正电的物质只能高度地集中在在一个很小的区域内；再次，从这三部分行为不同的a粒子数量的差别的统计，不难理解卢瑟福为什么能估算出这个区域的直径约10-15m。

(2)原子的核式结构
①原子的中心有一个很小的核；
②原子的全部正电荷和几乎全部质量集中在核内；
③带负电的电子在核外空间绕核旋转。

二.原子核的组成:
1.原子核由质子和中子组成,质子和中子统称为核子.
2.原子核的核电荷数=质子数=原子序数=核外电荷数
3.原子核的质量数=核子数=质子数+中子数原子核表示:A Z X
4.原子核的质子数决定元素的化学性质,具有相同质子数不同中子数的原子互称为同位素.
三、天然放射现象:
1.天然放射现象
天然放射现象的发现，使人们认识到原子核也有复杂结构。

2.各种放射线的性质比较
三种射线在匀强磁场、匀强电场、正交电场和磁场中的偏转情况比较：
⑴⑵⑶
O
如⑴、⑵图所示，在匀强磁场和匀强电场中都是β比α的偏转大，γ不偏转；区别是：在磁场中偏转轨迹是圆弧，在电场中偏转轨迹是抛物线。

⑶图中γ肯定打在O 点；如果α也打在O 点，则β必打在O 点下方；如果β也打在O 点，则α必打在O 点下方。

3.天然衰变中核的变化规律
在核的天然衰变中，核变化的最基本的规律是质量数守恒和电荷数守恒。

①a 衰变：随着a 衰变，新核在元素周期表中位置向后移2位，即
He Y X M Z M Z
4
242+→--
②β衰变：随着β衰变，新核在元素周期表中位置向前移1位，即
e Y X M Z M Z
11-++→。

③γ射线：伴随a 衰变或β衰变辐射出来的高能光子,是新核由高能级向低能级跃迁产生的.
④衰变方程: 4.关于半衰期的几个问题
（1）定义：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需要的时间。

（2）意义：反映了核衰变过程的统计快慢程度。

（3）特征：只由核本身的因素所决定，而与原子所处的物理状态或化学状态无关。

（4）理解：是大数统计规律 T
t
t n n ⎪⎭
⎫ ⎝⎛=210 T
t t m m ⎪⎭
⎫ ⎝⎛=210
例1. 如图所示，铅盒A 中装有天然放射性物质，放射线从其右端小孔中水平向右射出，在小孔和荧光屏之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，则下列说法中正确的有 A.打在图中a 、b 、c 三点的依次是α射线、γ射线和β射线 B.α射线和β射线的轨迹是抛物线
C.α射线和β射线的轨迹是圆弧
D.如果在铅盒和荧光屏间再加一竖直向下的匀强电场，则屏上的亮斑可能只剩下b
解：由左手定则可知粒子向右射出后，在匀强磁场中α粒子受的洛伦兹力向上，β
粒子受的
He
Th U 4
22349023892
+→e
Pa Th 0
123491234
90-+→
洛伦兹力向下，轨迹都是圆弧。

由于α粒子速度约是光速的1/10，而β粒子速度接近光速，所以在同样的混合场中不可能都做直线运动（如果一个打在b ，则另一个必然打在b 点下方。

）本题选AC 。

例2. 如图所示，是利用放射线自动控制铝板厚度的装置。

假如放射源能放射出α、β、γ三种射线，而根据设计，该生产线压制的是3mm 厚的铝板，那么是三种射线中的____射线对控制厚度起主要作用。

当探测接收器单位时间内接收到的放射性粒子的个数超过标准值时，将会通过自动装置将M 、N 两个轧辊间的距离调___一些。

解：α射线不能穿过3mm 厚的铝板，γ射线又很容易穿过3mm 厚的铝板，基本不受铝板厚度的影响。

而β射线刚好能穿透几毫米厚的铝板，因此厚度的微小变化会使穿过铝板的β射线的强度发生较明显变化。

即是β射线对控制厚度起主要作
用。

若超过标准值，说明铝板太薄了，应该将两个轧辊间的距离调节得大些。

例3. 近年来科学家在超重元素的探测方面取得了重大进展。

科学家们在观察某两个重离子结
合成超重元素的反应时，发现所生成的超重元素的核A Z X 经过6次α衰变后成为253100Fm ，由此
可以判定该超重元素的原子序数和质量数依次是 A.124，259 B.124，265 C.112，265 D.112，277
解：每次α衰变质量数减少4，电荷数减少2，因此该超重元素的质量数应是277，电荷数应是112，选D 。

例4.如图所示，R 为放射源，虚线范围内有垂直于纸面的磁声B ，LL’
为厚纸板，MN 为荧光屏，今在屏上P 点处发现亮斑，则到达P 点处的放射性物质微粒和虚线范围内B 的方向分别为（ ） A 、a 粒子，B 垂直于纸面向外 B 、a 粒子，B 垂直于纸面向内
C 、β粒子，B 垂直于纸面向外
D 、β粒子，B 垂直于纸面向内
分析：了解天然放射现象中三种射线的基本属性，是分析此例的基础。

解答：由于a 粒子贯穿本领很弱，只能穿透几厘米空气，因此穿透厚纸板到达屏上P 点处不可能是a 粒子；由于γ粒子不带电，穿过B 区域不会发生偏转，因此到达P 点处的也不可能是γ粒子；由此可知，到达P 点处的必然是β粒子。

又由于β粒子带的是负电，因此用左手定则便可判断B 的方向应该是垂直于纸面向内。

所以应选D 。

例5. 一块含铀的矿石质量为M ，其中铀元素的质量为m 。

铀发生一系列衰变，最终生成物为铅。

已知铀的半衰期为T ，那么下列说法中正确的有 A.经过两个半衰期后这块矿石中基本不再含有铀了
B.经过两个半衰期后原来所含的铀元素的原子核有m /4发生了衰变
C.经过三个半衰期后，其中铀元素的质量还剩m /8
D.经过一个半衰期后该矿石的质量剩下M /2
解：经过两个半衰期后矿石中剩余的铀应该还有m /4，经过三个半衰期后还剩m /8。

因为衰变产物大部分仍然留在该矿石中，所以矿石质量没有太大的改变。

本题选C 。

例6.两种放射性元素的原子A a
c
和B b d ，其半衰期分别为T 和T 2
1。

若经过2T 后两种元素的核的质量相等，则开始时两种核的个数之比为________________；若经过2T 后两种核的个数相等，则开始时两种核的质量之比为_________________。

分析：欲求解此例，必须正确理解半衰期的概念。

解答：此例考察的是半衰期的概念，可做如下分析：
若开始时两种核的个数分别为N 1和N 2，则经时间2T 后剩下的核的个数就分别为
14
1
N 和2161N ，而此时两种核的质量相等，于是有 ,16
1
4121b N a N = 由此可得 N 1:N 2=b:4a 。

若开始时两种核的质量分别为m 1和m 2，则经时间2T 后剩下的核的质量就分别为141
m 和
216
1
m ，而此时两种核的个数相等，于是有 b m a m 16421=
由此可得 b a m m 4::21=。

5.原子核的人工转变
①用高速运动的粒子去轰击原子核，是揭开原子核内部奥秘的要本方法。

轰击结果产生了另一种新核，其核反应方程的一般形式为
,'
'y Y x X A Z A
Z
+→+
其中X A Z 是靶核的符号，x 为入射粒子的符号，Y A Z '
'是新生核符号，y 是放射出粒子的符号。

②1919年卢瑟福首先做了用a 粒子轰击氮核发现质子:
H O He N 1
117814214
7+→+，
③1930年查德威克用a 粒子轰击铍核发现中子: n C He Be 1
01264294+→+， ④居里夫妇用a 粒子轰击铝核发现放射性同位素和正电子 6.放射性同位素的应用与防护:
⑴利用其射线：α射线电离性强，用于使空气电离，将静电泄出，从而消除有害静电。

γ射线贯穿性强，可用于金属探伤，也可用于治疗恶性肿瘤。

各种射线均可使DNA 发生突变，可用于生物工程，基因工程。

⑵作为示踪原子。

用于研究农作物化肥需求情况，诊断甲状腺疾病的类型，研究生物大分子结构及其功能。

⑶进行考古研究。

利用放射性同位素碳14，判定出土木质文物的产生年代。

一般都使用人工制造的放射性同位素（种类齐全，各种元素都有人工制造的放射性同位。

半衰期短，废料容易处理。

可制成各种形状，强度容易控制）。

例7.完成下列核反应方程，并指出其中哪个是发现质子的核反应方程，哪个是发现中子的核反应方程。

⑴147N+10n →146C+_____ ⑵ 147N+4
2He →178O+_____ ⑶ 105B+10n →_____+42He ⑷94Be+42He →_____+10n
e
Si P n P He Al 0
130143015103015422713;+→+→+
⑸5626Fe+21H →57
27Co+_____
解：根据质量数守恒和电荷数守恒，可以判定：⑴11H ，⑵11H ，发现质子的核反应方程 ⑶73Li ，⑷126C ，发现中子的核反应方程 ⑸10n
例8.关于放射性同位素应用的下列说法中正确的有 A.放射线改变了布料的性质使其不再因摩擦而生电，因此达到消除有害静电的目的 B.利用γ射线的贯穿性可以为金属探伤，也能进行人体的透视
C.用放射线照射作物种子能使其DNA 发生变异，其结果一定是成为更优秀的品种
D.用γ射线治疗肿瘤时一定要严格控制剂量，以免对人体正常组织造成太大的危害 解：利用放射线消除有害静电是利用放射线的电离性，使空气分子电离成为导体，将静电泄出。

γ射线对人体细胞伤害太大，不能用来进行人体透视。

作物种子发生的DNA 突变不一定都是有益的，还要经过筛选才能培育出优秀品种。

用γ射线治疗肿瘤对人体肯定有副作用，因此要科学地严格控制剂量。

本题选D 。

例9.K -介子衰变的方程为0ππK +→--，其中K -介子和π-介子带负的基元电荷，π0介子不带电。

一个K -介子沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场中，其轨迹为圆弧AP ，衰变后产生的π-
介子的轨迹为圆弧PB ，两轨
迹在P 点相切，它们的半径R K -与R π-之比为2∶1。

π0介子的轨迹未画出。

由此可知π-介子的
动量大小与π0介子的动量大小之比为 A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶6
解：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式r =mv /qB ，K -介子和π-介子电荷量又相同，说明它们的动量大小之比是2∶1，方向相反。

由动量守恒得π0介子的动量大小是π-介子的三倍，方向与π-介子的速度方向相反。

选C 。

例10.静止的氮核N 147被速度是v 0的中子n 10击中生成甲、乙两核。

已知甲、乙两核的速度方
向同碰撞前中子的速度方向一致，甲、乙两核动量之比为1：1，动能之比为1：4，它们沿垂直磁场方向进入匀强磁场做圆周运动，其半径之比为1：6。

问：甲、乙各是什么核？速度各是多大？写出该反应方程。

K -
π- A
B
P
分析：注意到中子击中N 核并生成两个新核的过程中系统的动量守恒，核进入磁场做圆周运动时的半径公式，再结合题设条件中两个新核的动量比，动能比可解得此例。

解答：设甲、乙两核质量分别为m 甲，m 乙，电量分别为q 甲，q 乙。

由动量与动能关系k mE p 2=和乙甲p p =可得 甲m ：乙m =乙k E ：甲k E =4：1。

又由Bq
p
Bq mv R ==
可得 甲q ：乙q =乙R ：甲R =6：1
因为甲m +乙m =15m 0，甲q +乙q =7e ，所以 甲m =12m 0，乙m =3m 0，甲q =6e ，乙q =e 。

即甲为C 126，乙为H 3
1。

由动量守恒定律，可得 m 0v 0=甲m 甲v +乙乙v m =24 m 0甲v 进而求得甲的速度24
v v =甲，乙的速度60v v =乙。

核反应方程为 H C n N 3
11261014
7
+→+。

学生作业:
1.关于放射性同位素的应用,下列说法中正确的是(ＡＢＣＤ) A.利用射线的穿透性检查金属制品,测量物质的密度和厚度. B.利用射线的电离本领消除有害的静电. C.利用射线的生理效应来消毒杀菌和医治肿瘤. D.利用放射性作示踪原子.
2.下列哪些应用是把放射性同位素作为示踪原子的(ＢＤ ) A.γ射线探伤仪.
B 利用含有放射性碘131的油检测地下输油管道的漏油情况. C.利用钴60治疗肿瘤等疾病.
D.把含有放射性元素的肥料施给农作物,用以检测确定农作物吸收养分的规律.
3.处于激发状态的原子，如果在入射光的电磁场的影响下，引起高能态向低能态跃迁，同时在两个状态之间的能量差以辐射光子的形式发射出去，这种辐射叫做受激辐射，原子发生受激辐射时，发出的光子的频率、发射方向等，都跟入射光子完全一样，这样使光得到加强，这就是激光产生的机理，那么发生受激辐射时，产生激光的原子的总能量E n 、电子的电势能E p 、电子动能E k 的变化关系是（B ） A ．E p 增大、E k 减小、E n 减小 B ．E p 减小、E k 增大、E n 减小
C ．E p 增大、E k 增大、E n 增大
D ．
E p 减小、E k 增大、E n 不变
4.一个原来静止的原子核放出某种粒子后，在磁场中形成如图所示的轨迹，原子核放出的粒子可能是（A ） A.α粒子 B.β粒子 C.γ粒子
D.中子
5.原来静止的原子核X A Z ，质量为1m ，处在区域足够大的匀强磁场中，经α衰变变成质量为2m 的原子核Y ，α粒子的质量为3m ，已测得α粒子的速度垂直磁场B ，且动能为0E .假设原子核X 衰变时释放的核能全部转化为动能，则下列四个结论中，正确的是（BCD ） A 核Y 与α粒子在磁场中运动的周期之比为
2
2
-Z B 核Y 与α粒子在磁场中运动的轨道半径之比为2
2
-Z C 此衰变过程中的质量亏损为1m -2m -3m D 此衰变过程中释放的核能为
4
-A AE 6.氢原子发出a 、b 两种频率的光，经三棱镜折射后的光路如图所示，若a 光是由能级n =4向n =1跃迁时发出时，则b 光可能是（A ）
a b
A ．从能级n =5向n =1跃迁时发出的
B ．从能级n =3向n =1跃迁时发出的
C ．从能级n =5向n =2跃迁时发出的
D ．从能级n =3向n =2跃迁时发出的
7.通过研究发现：氢原子处于各定态时具有的能量值分别为E 1=0、E 2=10.2eV 、E 3=12.1eV 、E 4=12.8eV ．若已知氢原子从第4能级跃迁到第3能级时，辐射的光子照射某金属，刚好能发生光电效应．现假设有大量处于n=5激发态的氢原子，则其在向低能级跃迁时所辐射的各种能量的光子中，可使该金属发生光电效应的频率种类有（C ）
A 、7种
B 、8种
C 、9种
D 、10种
8.已知氢原子的能级规律为E n =1n 2 E 1 (其中E 1= -13.6eV ，n =1，2，3，…)．现用光子能量介于10eV ～12.9eV 范围内的光去照射一群处于最稳定状态的氢原子，则下列说法中正确的是（BD ）
A.照射光中可能被吸收的光子能量有无数种
B.照射光中可能被吸收的光子能量只有3种
C.可能观测到氢原子发射不同波长的光有3种
D.可能观测到氢原子发射不同波长的光有6种
9.用中子(n 10)轰击铝27(Al 2713
)，产生钠24(Na 2411)和X ；钠24具有放射性，它衰变后变成镁24(Mg 2412
)和Y .则X 和Y 分别是（A ） A.α粒子和电子 B.α粒子和正电子
C.电子和α粒子
D.质子和正电子
10.下列说法正确的是（ABD ）
A.Th 232
90经过6次α衰变和4次β衰变后成为稳定的原子核Pb 20882
B.发现中子的核反应方程是n C He Be 101264294+→+
C.200个U 238
92的原子核经过两个半衰期后剩下50个U 23892
D.U 23592在中子轰击下生成Sr 9438和Xe 14054的过程中，原子核中的平均核子质量变小
11.已知π+介子、π- 介子都是由一个夸克（夸克u 或夸克d ）和一个反夸克（反夸克u 或反夸
克d ）组成的，它们的带电量如下表所示，表中e 为元电荷.
π+ π- u d u d 带 电 量 +e -e e 32+ e 31- e 32- e 3
1+ 下列说法正确的是（AD ）
A.π+由u 和d 组成
B.π+由d 和u 组成
C.π-由u 和d 组成
D.π- 由d 和u 组成
12.根据中学物理知识讨论“随着岁月的流逝,地球绕太阳公转的周期,日地间甲均距离,地球接受太阳的辐射”的问题中,有下列结论,其中正确的是(ABD )
A.太阳内部进行激烈的核反应,辐射大量光子,太阳质量应不断减小.
B.日地间距离应不断增大,地球公转速度应不断减小,公转周期不断增大.
C.日地间距离不断减小,地球公转速度应不断增大.
D.地球表面单位面积平均接受的太阳辐射应不断减小.
13.元索A 是X 的同位素,它们分别进行如下衰变：,C B A −→−−→−
βαZ Y X −→−−→−αβ则( ＢＣＤ)
A.B 和Y 是同位素.
B.C 和z 是同位索.
C.上述诸元素的原于核中,Y 的质子数最多.
D.上述诸元素中,B 排在元索周期表的最前面.
14.如图所示,x 为未知放射源,若将磁铁移开后,计数器所得的计数率保持不变,其后将薄铝片L 移开,计数率大幅上升,则(Ｄ)
A.纯β放射源
B.纯γ放射源
C.α、β混合放射源
D.α、γ混合放射源
15.一光电管的阴极用极限波长λ0=500nm 的钠制成,用波长λ=300nm 的紫外线照射阴极,光电管阳极A 和阴极K 之间的电势差U=21V ,光电流的饱和值I=0.56μA.
(1)求每秒内由K极发射电子数；
(2)求电子到达A极时的最大动能；
(3)如果电势差u不变,而照射光的强度增到原值的3倍,此时电子到达A极时的最大动能是多大?(普朗克常量h=6.63x10-34J·s,电子带电荷量e=1.60x10-19c,真空中的光速c=3.00×108m／s) 答案：(1)3.5×1012 (2)6.01×10-19J
(3)从以上推导可知，光电子的最大动能只与照射光的频率、金属材料的逸出功和电势差U有关，而与光强无关，故最大动能不变，
16.在匀强磁场中的A点有一个静止的原子核发生衰变且衰变后
形成如右图所示的两个内切圆,求：
(1)该核发生的是何种衰变?
(2)图中轨迹1、2分别是什么粒子形成的?
(3)如果已知,r2：r1=44：1,则该放射性元素的原子序数为多少?
答案：(1)β衰变,(2)1是新核,2是β粒子,(3)90。