竖直上抛运动练习(教师版)

竖直上抛运动专题训练

一．选择题 1．小球每隔0.2s 从同一高度抛出,做初速为6m/s 的竖直上抛运动,设他们在空中不相碰,第一个小球在抛出点以上能遇到小球数为（取g =10m/s 2）（C ）

A ．三个

B ．四个

C ．五个

D ．六个

【解析】利用位移-时间图像求解。根据202

1gt t v h -=可知图像为经过原点开口向下的抛物线。如图所示可知，在h>0（即空中）第一个小球的图像与其他小球的有五个交点。

2．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过同一较低位置a 点的时间间隔为T a ，两次经过另一较高位置b 点的时间间隔为T b ，则ab 两点间的距离为（A ）

A ．)(8122b a T T g -

B ．)(4122b a T T g -

C ．)(2122b a T T g -

D ．)(21b a T T g -

【解析】根据竖直上抛运动对成性，上升与下落到原出发点时间相等。

3．某人站在三楼阳台上，同时以10m/s 的速率抛出两个小球，其中一个球竖直上抛，另一个球竖直下抛，它们落地的时间差为t ∆；如果该人站在六楼阳台上，以同样的方式抛出两个小球，它们落地的时间差为t '∆．不计空气阻力，t '∆和t ∆相比较，有（B ）

A ．t t '∆<∆

B ．t t '∆=∆

C ．t t '∆>∆

D ．无法判断

【解析】竖直上抛的小球下落回到原出发点时速度与竖直下抛的小球速度相同，后面的运动过程与竖直下抛小球一样。则时间差只与在出发点上方的运动有关。△t=△t ’=2v 0/g =2s

4．从地面竖直上抛物体A ，同时在某一高度处有一物体B 自由下落，两物体在空中相遇时的速率都是v ，则（AD ）

A ．物体A 的上抛初速度大小是两物体相遇时速度的2倍

B ．相遇时物体A 已上升的高度和物体B 已下落的高度相同

C ．物体A 和物体B 在空中运动时间相等

D ．物体A 和物体B 落地速度相等

【解析】根据竖直上抛运动对称性。两球时间一样，加速度大小一样。对A 球，v=gt ，对B 球v 0-v=gt ，则v 0=2gt 。AD 正确。

5．在风景旖丽的公园往往都有喷泉以增加观赏性．现有一喷泉喷出的竖直水柱高度为h ，已知水的密度为ρ，喷泉出口的面积为S ．则空中水的质量为（D ）

A ．ρhS

B ．2ρhS

C ．3ρhS

D ．4ρhS

【解析】题目关键在于球空中水的体积。我们只需要求在水从出水口出来到最后落在地面上这段时间内出水口的出水体积即可。

hs g

h gh s svt sl V ρρρρρ422

2m =⋅==== 6．自高为h 的塔顶自由落下一物体a ，与此同时物体b 从塔底以初速度v 0竖直向上抛，且a 、b 两物体在同一直线上运动，下列说法中正确的是（ACD ）

A ．若gh v >0，则两物体在b 上升过程中相遇

B ．若gh v =0，则两物体在地面相遇

C ．若gh v gh <<02

则两物体在b 下降途中相遇 D ．若20gh v <，则两物体不可能在空中相遇 【解析】我们可以利用极限思维。当b 速度很大，a 刚开始下落，则b 上升过程中与a 相遇；

若b 速度很小，a 刚下落不久，b 已经落回地面。要使b 能碰到a ，b 在空中停留的时间要大于a ，有

2

2200gh v g h t g v t a b >⇒=>=。 要确定相遇是发生在b 上升还是下落过程中，我们选取临界点：b 刚好上升到最高点。此时相同时间内，两物体平均速度一样，则位移相同 gh v g

v h h h b a =⇒==-=02022。因此总结如下： 竖直上抛物体与自由下落物体能否相遇的条件：

（1）2

0gh v >一定能相遇： ① gh v gh <<02

，在b 下落过程中相遇 ② gh v >0在b 上升过程中相遇

③ gh v =0在b 上升到最高点相遇

（2）2

0gh v <无法相遇 二．计算题

7．某一物体被竖直上抛，空气阻力不计．当它经过抛出点上方0.4m 处时，速度为3m/s ；当它经过抛出点下方0.4m 处时，速度应为多少？（g =10m/s 2）

【解析】根据竖直上抛运动的特性，物体上抛回落至距抛出点上方0.4m 处时，速度大小也 为3m/s ，方向竖直向下。

有)(2-2

2上下上下h h g v v +=，代入数据得m/s 5=下v

8．从12m 高的平台边缘有一个小球A 自由落下,此时恰有一小球B 在A 球正下方从地面上以20m/s 的初速度竖直上抛（取g =10m/s 2）

求 (1).经过多长时间两球在空中相遇

(2).相遇时两球的速度

(3).若要使两球能在空中相遇,B 球上抛的初速度最小必须为多少?

解：(1)设经过时间t 两球相遇，两球的位移大小分别为： 2022121,21gt t v h gt h -==， 由h h h =+21解得s v h t 6.00==. 此题也可选取其中一个物体作为参考系用相对速度、相对加速度来解

(2)相遇时A 球速度s m gt v A /6==，B 球速度s m gt v v B /140=-=.

(3)若使两球在空中能相遇，满足B 球在空中运动的时间大于A 球的即可，依题意有：

g h t A 2=，g v t B 初2=，有B A t t ≤解得s m s m gh v /75.7/1522

≈=≥初. 因此要保证两球在空中相遇，则小球的初始速度最小为7.75m/s

9．气球以10m/s 的速度竖直上升,到离地120m 高处落下一物,求物体落地的速度及运动的时间（取g =10m/s 2）

【解析】设物体从脱落到到达地面的时间为t ，根据竖直上抛运动规律，取向上为正方向， 2021gt t v h -=-，其中h =120m,v 0=10m/s.代入数据解得t=6s. 落地速度s m gt v v t /500

-=-=。因此落地速度为50m/s ，方向竖直向下。 【点评】注意二者脱落瞬间，根据惯性，物体有向上的初速度。

10．在竖直的井底，将一物体以11 m/s 的速度竖直向上抛出，物体冲过井口再落到井口时被人接住。在被人接住前1s 内物体的位移是4m ，位移方向向上，不计空气阻力， g 取10 m/s 2，求：

(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间；

(2)此竖直井的深度。 解：（1）设人接住物块前1s 时物块的速度为v,以向上为正方向，

则有2

111121gt t v h -=，其中h 1=4m,t 1=1s, 解得v =9m/s.

则物体从被抛出到被接住的总时间s t g v v t 2.1110=+-=

. (2)竖直井的深度为2021gt t v h -=，代入数据得h =6m

……………………………………………补充………………………………………………

1、打开水龙头，水顺流而下，仔细观察将会发现连续的水流柱的直径在流下的过程中，是逐渐减小的（即上粗下细）。设水龙头出口处半径为1cm ，安装在离接水盆75cm 高处，如果测得水在出口处的速度大小为1m/s ，g =10m/s 2，则水流柱落到盆中的直径为（ ）

A ．1cm

B ．0.75cm

C ．0.5cm

D ．0.25cm

2、一物体自空中的A 点以一定的初速度竖直向上抛出，1s 后物体的速率变为10m/s ，若不计空气阻力，g 取10m/s2，则下面关于物体此时的位置和速度方向的说法中正确是（ ）

A ．一定在A 点上方，速度方向向上

B ．一定在A 点上方，速度方向向下

C ．一定在A 点上方，速度方向向下

D ．一定在A 点上方，速度方向可能向上也可能向下

3、天花板上吊一根长l =1m 的棍子，在它开始自由下落的同时，地面上有一只小球竖直上抛，t 1=0.5s 时，棍的下端和小球在同一高度，小球经过棍长的时间为Δt =0.1s 。g =10m/s 2。求：（1）小球上抛的初速度；（

2）天花板离地面的高度；（3）小球落地比棍子落地落后的时间。