莱布尼茨微积分
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
莱布尼茨
(I)
05数教 25号 王雪梅
莱布尼茨是17、18世纪之交德国最重要的数学家、 物理学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，
和牛顿同为微积分的创建人。 他博览群书，涉猎百科，
对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。 1646年7月1日生于莱比锡，
1716年11月14日卒于德国的汉诺威。
莱布尼茨的研究范围极为广泛，涉及数学、力学、光学、机械、 生物、海洋、地质、哲学、法学、语言、逻辑、历史、神学等41个领域，
几乎涵盖了当时的一切科学，并且在每一个领域都有杰出成果。 然而由于他独立创建了微积分，并发明了优越的微积分符号， 从而使他以伟大数学家的称号闻名于世。 而他在其余广阔领域的卓越成就则显得淡若晨光。
他把力分为“死力”和“活力”，“死力”是静止物体的“压力”或 “拉力”，这种力是外来的，其度量是物体的质量和物体由静止状态到 运动状态时具有的速度的乘积，即动量mv．“活力”(vis viva)是内在于 物体的力，是物体的真运动．
特征三角形
对于当时数学界密切关注的切线问题 和求积问题，莱布尼茨在前人的基础 上提出了一个普遍方法．这个方法的 核心是特征三角形 (characteristic triangle)．在帕斯 卡、巴罗等人讨论过的特征三角形的 基础上，他建立了由dx，dy和PQ(弦) 组成的特征三角形．其中dx，dy的意 义是这样的：在他1666年“论组合术” 中所考虑的序列中，用dx表示相邻的 序数之差，dy表示两个相邻项值之差， 然后在数列项的顺序中插入若干dx， dy，于是过渡到了任意函数的dx， dy．特征三角形的两条边就是任意函 数的dx，dy；而PQ 则是“P和 Q之间 的曲线，而且是T点的切线的一部 分”．
牛顿-莱布尼茨公式
由于研究巴罗的著作，以及引入特征三角形，莱布尼茨越来越强烈地意 识到，微分(主要是导数、求切线)与积分(求和)必定是相反的过程．在 1675年10月29日的手稿中，他就注意到，面积被微分时必定给出长度， 因此他开始探讨“∫”的运算(积分)和“d”的运算(微分)之间的关系， 认识到要从y回到dy，必须做出y的微差或者取y的微分．经过这种不充分 的讨论，他断定一个事实：作为求和的过程的积分是微分的逆．这样， 莱布尼茨就第一次表达出了求和(积分)与微分之间的关系．
共扼复数的和是实数的结论。在后来的研究中，莱布尼茨证明了自己结
论是正确的。他还对线性方程组进行研究，对消元法从理论上进行了探
讨，并首先引入了行列式的概念，提出行列式的某些理论，此外，莱布
尼茨还创立了符号逻辑学的基本概念。
1673年莱布尼茨特地到巴黎去制造了一个能进行加、减、乘、除及
开方运算的计算机。这是继帕斯卡加法机后，计算工具的又一进步。他
还系统地阐述了二进制计数法，并把它和中国的八卦联系起来，为计算
机的现代发展奠定了坚实的基础。
莱布尼茨于1675—1676年给出了微积分基本定理(后来又称为牛顿-莱布 尼茨公式)
高等数学上的众多成就
莱布尼茨在数学方面的成就是巨大的，他的研究及成果渗透到高等
数学的许多领域。他的一系列重要数学理论的提出，为后来的数学理论
奠定了基础。
Biblioteka Baidu
莱布尼茨曾讨论过负数和复数的性质，得出复数的对数并不存在，
物理学、力学
1671年，莱布尼茨写下了《物理学新假说》(Hypothesisphysica noua)， 其中包括两个部分：具体运动原理(Theoriamotus Concreti)，是奉献给 伦敦英国皇家学会的；抽象运动原理(Theoria motus Abstracti)，是奉献 给巴黎科学院的．
(I)
05数教 25号 王雪梅
莱布尼茨是17、18世纪之交德国最重要的数学家、 物理学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，
和牛顿同为微积分的创建人。 他博览群书，涉猎百科，
对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。 1646年7月1日生于莱比锡，
1716年11月14日卒于德国的汉诺威。
莱布尼茨的研究范围极为广泛，涉及数学、力学、光学、机械、 生物、海洋、地质、哲学、法学、语言、逻辑、历史、神学等41个领域，
几乎涵盖了当时的一切科学，并且在每一个领域都有杰出成果。 然而由于他独立创建了微积分，并发明了优越的微积分符号， 从而使他以伟大数学家的称号闻名于世。 而他在其余广阔领域的卓越成就则显得淡若晨光。
他把力分为“死力”和“活力”，“死力”是静止物体的“压力”或 “拉力”，这种力是外来的，其度量是物体的质量和物体由静止状态到 运动状态时具有的速度的乘积，即动量mv．“活力”(vis viva)是内在于 物体的力，是物体的真运动．
特征三角形
对于当时数学界密切关注的切线问题 和求积问题，莱布尼茨在前人的基础 上提出了一个普遍方法．这个方法的 核心是特征三角形 (characteristic triangle)．在帕斯 卡、巴罗等人讨论过的特征三角形的 基础上，他建立了由dx，dy和PQ(弦) 组成的特征三角形．其中dx，dy的意 义是这样的：在他1666年“论组合术” 中所考虑的序列中，用dx表示相邻的 序数之差，dy表示两个相邻项值之差， 然后在数列项的顺序中插入若干dx， dy，于是过渡到了任意函数的dx， dy．特征三角形的两条边就是任意函 数的dx，dy；而PQ 则是“P和 Q之间 的曲线，而且是T点的切线的一部 分”．
牛顿-莱布尼茨公式
由于研究巴罗的著作，以及引入特征三角形，莱布尼茨越来越强烈地意 识到，微分(主要是导数、求切线)与积分(求和)必定是相反的过程．在 1675年10月29日的手稿中，他就注意到，面积被微分时必定给出长度， 因此他开始探讨“∫”的运算(积分)和“d”的运算(微分)之间的关系， 认识到要从y回到dy，必须做出y的微差或者取y的微分．经过这种不充分 的讨论，他断定一个事实：作为求和的过程的积分是微分的逆．这样， 莱布尼茨就第一次表达出了求和(积分)与微分之间的关系．
共扼复数的和是实数的结论。在后来的研究中，莱布尼茨证明了自己结
论是正确的。他还对线性方程组进行研究，对消元法从理论上进行了探
讨，并首先引入了行列式的概念，提出行列式的某些理论，此外，莱布
尼茨还创立了符号逻辑学的基本概念。
1673年莱布尼茨特地到巴黎去制造了一个能进行加、减、乘、除及
开方运算的计算机。这是继帕斯卡加法机后，计算工具的又一进步。他
还系统地阐述了二进制计数法，并把它和中国的八卦联系起来，为计算
机的现代发展奠定了坚实的基础。
莱布尼茨于1675—1676年给出了微积分基本定理(后来又称为牛顿-莱布 尼茨公式)
高等数学上的众多成就
莱布尼茨在数学方面的成就是巨大的，他的研究及成果渗透到高等
数学的许多领域。他的一系列重要数学理论的提出，为后来的数学理论
奠定了基础。
Biblioteka Baidu
莱布尼茨曾讨论过负数和复数的性质，得出复数的对数并不存在，
物理学、力学
1671年，莱布尼茨写下了《物理学新假说》(Hypothesisphysica noua)， 其中包括两个部分：具体运动原理(Theoriamotus Concreti)，是奉献给 伦敦英国皇家学会的；抽象运动原理(Theoria motus Abstracti)，是奉献 给巴黎科学院的．