角的度量(度分秒的转化与计算)41548
角的度分秒的转化和运算
角的度分秒的转化和运算
1度等于60分；
1分等于60秒；
举例如下：
1、52度等于1度加0.52度；
0.52度等于0.52乘以60分等于31.2分；
0.2分等于0.2乘以60秒等于12秒；
合起来则为1度31分12秒。
1、度分秒换算的公式如下：度分秒=度+分/60+秒/3600=度。
2、例如把50°23′45〃转化为度，首先把45秒化成分,就是除以60,即
45/60=0.75分,加到分上（23+0.75=23.75分）；然后再把分除以60,即
23.75/60=0.3958度,然后再加到度上,最后结果就等于50.3958度。
3、换算时需要根据公式计算：一度等于60分，一分等于60秒，0.31度*60=18.6分，0.6分*60=36秒。
4、把50°23′45〃转化为度，首先把45秒化成分,就是除以60,即45/60=0.75分,加到分上（23+0.75=23.75分）；然后再把分除以60,即23.75/60=0.3958度,然后再加到度上,最后结果就等于50.3958度。
角度的换算(度分秒转化)
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误区一：混淆单位换算关系
错误地将1度等于60分、1分等于60秒的关系应用于所有情况，忽略了度、分、秒之间的换算关系仅 适用于角度的度量。
在进行角度加减运算时，未将度、分、秒转换为同一单位，导致计算错误。
误区二：忽视小数位数处理
在进行角度的度分秒转化时，未对小 数位数进行正确处理，导致精度损失 或计算错误。
对于练习题一，需要将度数的小数部分转换为分和秒。具体步骤为
将小数部分乘以60得到分，再将所得结果的小数部分乘以60得到秒。例如，10.25度可以转换为10度15分0秒 。
对于练习题二，需要将分和秒转换为度。具体步骤为
将分除以60得到度的整数部分和小数部分，再将小数部分乘以60并加上秒数，最后再除以3600得到度的小数部 分。例如，45分30秒可以转换为0.7639度（约等于）。
弧度制转角度制
同样地，有时也需要将弧度制转换为角度制。转换公式为：角度 = 弧度 × 180 / π。 例如，将π / 3弧度转换为角度制，即为(π / 3) × 180 / π = 60度。
工程测量中方向角和高差角计算
方向角计算
在工程测量中，方向角通常用于表示两点之间的方向关 系。计算方向角时，需要将角度从北方向开始顺时针测 量到目标方向。例如，若目标方向位于正东方向，则其 方向角为90度；若目标方向位于东南方向，则其方向角 为135度。
03
在进行角度加减运算时，需先 将度、分、秒转换为同一单位 ，再进行计算，以避免单位换 算错误导致的计算失误。
04
实际应用场景举例
地理坐标表示中经纬度转换
经度转换
地理坐标中的经度通常以度为单位表示，但在某些情况下需要转换为分或秒。例如，将经度120.5度转换为度分 秒形式，即为120度30分0秒。
2024年秋季新湘教版七年级上册数学教学课件 4.3.2 角的度量与计算第1课时 角的度量与计算
即
1
=
60',
1'
=
60'',
1'
=
1 60
,
1''
=
1 60
'.
角的单位是 60 进制！
典例精析
例1 用度、分、秒表示 54.26°. 解：54.26° = 54° + 0.26°.
又 0.26° = 0.26× 60′
按1°＝60′，1′＝60″
= 15.6′ = 15′ + 0.6′， 先把度化成分，再
解析：与 12 点整相比，8：30 时，时针转过了 (8＋ 30 )×30°＝255°，分针转过了 30×6°＝180°，
60
所以夹角为 255°－180°＝75°.
同理 12：30 时，时针和分针的夹角为 165°.
练一练 钟表在 3 点半时，它的时针和分针所成的锐角
是 75 度. 【解析】 可以画出草图，如图所示，
第4章 图形的认识
4.3 角
4.3.2 角的度量与计算
第 1 课时 角的度量与计算
课程导入
课程讲授
习题解析
归纳总结
你知道这一副三角板每个角的大小吗？
角的分类 合作探究 问题1 如何衡量一个角的大小？
问题2 用量角器可以量出角的度数， 那么“ 1 度”到 底是多大呢 ?
1 度的概念
把一个周角 (即它的 旋转量) 分为 360 等份， 每一等份叫做 1 度，记 做 1°.
(2)30×
1 60
′＝0.5′，12.5×
1 60
°≈0.21°，
所以 45°12′30″≈45.21°.
除不尽可以四舍
角的度量与变换
汇报人：XX
角的度量方法 角的变换规则 角度的运算 角度的应用 角度的近似计算
角的度量方法
度量单位
定义：将角的大小用度量单位来表示的过程 度量工具：量角器 度量单位：度、分、秒 换算关系：1度=60分，1分=60秒
度量工具
量角器：用于测量角度大小的工具，刻度精确到度 角规：用于切割精确角度的工具，由两条交叉的金属线组成 角度计：用于测量角度或倾斜度的工具，常用于工程和建筑领域 电子角度测量仪：用于测量角度的电子设备，精度高且操作简便
在几何图形中，角度的应用还涉及到一些重要的定理和性质，例如角平分 线定理、余弦定理等，这些定理和性质在解决几何问题中有着重要的应用。
在三角函数中的应用
角度的度量：在三角函数中，角度是重要的量，用于描述角的大小和方向。
角度的变换：通过角度的变换，可以研究三角函数的性质和图像。
角度的应用：角度在三角函数中有着广泛的应用，如解三角形、求平面图 形的面积和周长等。 角度与三角函数的关系：角度与三角函数之间有着密切的联系，通过角度 可以计算三角函数的值，反之亦然。
THANK YOU
汇报人：XX
通过角度测量，可以精确控制施工方向、位置和高度，提高工程质量。
随着科技的发展，角度测量技术不断进步，如全站仪、GPS等先进仪器的应用，为工程测量提供 了更高效、精确的方法。
角度的近似计算
泰勒公式近似计算
泰勒公式定义
近似计算的方法和步骤
角度近似计算的原理 近似计算的应用场景
角度的近似值计算
定义：将角度值近 似到小数点后一定 位数
计算方法：利用三 角函数表或计算器 进行查找或计算
近似值的精度：根 据实际需求选择合 适的精度
角(度分秒的换算)
二、角度制
把一个周角360等份，每一份所对的角叫做 1度角 记作 “1°” 把1度的角60等分，每一份所对的角叫做 1 分角。 记作 “1 ′ ” 。 把1分的角60等分，每一份所对的角叫做 1 秒角。 记作 “1″ ” 。 以度，分，秒为单位的角的度量制叫做角度制。
1°
1度=60分 =3600秒
1分=60秒
1
1秒= 60 分
度
分
秒
1
1秒= 3600 度
1°＝60 ′
１′＝６０″．
1
″＝Leabharlann 1 60′１′＝ 1 ° ． 60
单单化例名单1：⑴ ⑵数用0(1化－4.5度7)单5°、°名＝分＝数、14秒65表示：′′＝ ＝297乘6600以00
″ ″
高级到 低级
单化复⑶ ⑷1364..2347°°＝ ＝
3、从蜂巢的入口看，蜂巢由许多正六边形构 成，请利用三角尺和圆规 画出一个正六边形.
课堂反馈
5.3 角(2）
角的相关概念 • 角的定义；
有公共端点的两条射线
组成的图形叫做角。
角也可以看成是由一条射 线绕着它的端点旋转而成 的图形。
•
角的表示法；
①用角的符号“∠”和三个大写英文字 母②。用角的符号“∠”和顶点字母
.③用角的符号“∠”和阿拉伯数
字④.用角的符号“∠”和希腊字母.
一、度量角的单位制： (1)弧度制 (2)密位制 (3)角度制
16 34
°14 ° 22
2′ 4 ′ 12
″ ″
用度表示：
低级到
⑴1800″＝ 0.5 ° 高级
单化 ⑵48′＝ 0.8 °
角的度量单位及换算
角的度量单位及换算角是平面上由两条射线共同起点构成的形状。
角的度量是用角度来表示的，而角度是一个单位，用于测量角的大小。
角度的单位主要有度（°）、弧度（rad）、百分度（%）和直角度（grad）。
1. 度（°）：度是角度的基本单位，一个完整的圆周（360°）被平均分成360个等份，每一份为1度（°）。
度数可以用小数、分数或整数来表示。
例如，一个直角是90度，一个钝角是大于90度小于180度。
2. 弧度（rad）：弧度是另一种角度的度量单位，用于在数学上进行计算。
一个圆的周长是2π个半径长度，一周是2π弧度，所以一个圆周用2π弧度来表示。
一个弧度等于从圆心沿圆弧上的一段长度等于半径长的弧长所对应的角。
换句话说，一个半径长的圆弧对应一个弧度。
弧度可以用π的倍数来表示，如π弧度、2π弧度等。
在一般情况下，弧度可以通过度数与π之间的换算来转换。
一个角度等于π/180弧度，一个弧度等于180/π度。
3. 百分度（%）：百分度是另一种角度的度量单位，将一个角度等分为100份。
百分度的换算公式是：1百分度= 1/100度。
百分度主要用于工程计算和一些特殊的实际问题中。
4. 直角度（grad）：直角度是角度的一种度量单位，也叫做梯度。
一个直角等于100直角度，一个直角度等于1/4度。
直角度用于一些工程测量中。
除了以上常见的角度度量单位，还可以通过换算关系来转换角度的度量单位。
例如，1度=π/180弧度≈0.017度；1弧度=180/π度≈57.3度；1百分度=0.01度；1度≈0.9直角度。
在实际生活中，角度的度量单位用于描述和测量旋转、转角、方向等概念。
例如，在航空导航中，航班方向通常用度数表示，方向360°对应正北，顺时针方向逐渐增加；在几何学中，角度用于描述图形的形状、位置和变化等，与直线、曲线等元素有关。
总之，角度是角的度量单位，主要有度、弧度、百分度和直角度。
角的度量和换算
角的度量和换算角的度量和换算角是几何学中的一个重要概念，用于描述两条射线之间的夹角大小。
角的度量方式有两种，一种是弧度制，另一种是角度制。
弧度制是以弧长为单位来度量角的大小，而角度制则是以度为单位来度量角的大小。
下面将详细介绍角的度量和换算。
一、弧度制弧度制是以弧长为单位来度量角的大小。
弧度制中，一个圆的周长为2πr，其中r为圆的半径。
一个圆的弧度数为360度，因此一个圆的弧度数为2π弧度。
弧度制中，一个角的弧度数等于该角所对应的圆弧长度与圆的半径之比。
例如，一个角所对应的圆弧长度为3厘米，圆的半径为2厘米，则该角的弧度数为3/2=1.5弧度。
二、角度制角度制是以度为单位来度量角的大小。
角度制中，一个圆的周长为360度，因此一个圆的弧度数为2π弧度。
角度制中，一个角的度数等于该角所对应的圆弧长度与圆的半径之比乘以180度/π弧度。
例如，一个角所对应的圆弧长度为3厘米，圆的半径为2厘米，则该角的度数为3/2*180/π=85.94度。
三、弧度制和角度制的换算弧度制和角度制是两种不同的角度量方式，它们之间可以通过一定的换算关系进行转换。
1. 弧度制转角度制将一个角的弧度数乘以180度/π弧度即可得到该角的度数。
例如，一个角的弧度数为2.5弧度，则该角的度数为2.5*180/π=143.24度。
2. 角度制转弧度制将一个角的度数乘以π弧度/180度即可得到该角的弧度数。
例如，一个角的度数为120度，则该角的弧度数为120*π/180=2.09弧度。
总之，弧度制和角度制是两种不同的角度量方式，它们之间可以通过一定的换算关系进行转换。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的角度量方式，并进行相应的换算。
数学人教版七年级上册角度制及其换算
练1： 用度、分、秒表示： ⑴0.75°＝ 45 ′＝ 2700″
例题3计算
(1) 12036/56// + 45024/35// 解:(1)原式=(12+45)0+(36+24)/+(56+35)//
=570+60/+91// =570+61/+31// =580+1/+31// =5801/31//
(2) 79045/ － 61048/49// 解:原式=79044/60//－ 61048/49//
”表示）。
这个角是80 °
判断（请用“
”或“
”表示）。
这个角是110 °
判断（请用“
”或“
”表示）。
这个角是40 °
把半圆分成180等份，每一份所对的角
叫做一度角。记作 “1°” 。
1° 把半圆分成180等分，每一份所对的角叫做1度角 。记作 “ ”
。 把1度的角60等分，每一份所对的角叫做 1 分角。记作 “1 ′ ” 。 把1分的角60等分，每一份所对的角叫做 1 秒角。记作 “1″ ” 。 以度，分，秒为单位的角的度量制叫做角度制。
⑵(1－45)°＝ 16 ′＝ 960″ ⑶16.24°＝ 16 ° 14 ′ 24 ″
⑷34.37°＝ 34 ° 22 ′ 12 ″
用度表示：
⑴1800″＝ 0.5 °
角度度分秒的换算关系
角度度分秒的换算关系全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：角度是描述一个平面内或在空间中的一对根据一定标准互相较高或互相接近的方向之间的夹角的物理数量。
角度可以用不同的单位来表示，其中包括弧度、度、角分和角秒等。
在此，我们主要介绍角度单位度分秒的换算关系。
在度分秒的表示中，一个完整的圆被分成360度，每度又被分成60分，每分又被分成60秒。
这种度分秒的表示方法最早起源于巴比伦文明，后来传承至希腊文明和罗马文明。
尽管使用度分秒表示角度的方式在现代被逐渐淘汰，但在某些特定的领域，如天文学和导航，依然被广泛使用。
我们来看度和弧度之间的换算关系。
一个完整的圆的周长等于2π，360度等于2π弧度，所以1度等于π/180弧度。
要将角度从度转换成弧度，只需将角度数乘以π/180即可。
同样地，要将角度从弧度转换成度，只需将弧度数乘以180/π即可。
总结一下，度、角分和角秒之间的换算关系如下：1度= π/180弧度1度= 60角分1度= 3600角秒1弧度= 180/π度1角分= 1/60度1角秒= 1/3600度在实际运用中，我们可以根据不同的需要选择不同的角度单位进行表示。
有时候，需要将角度转换成度分秒的形式，以便更直观地理解和比较不同的角度大小。
在进行角度单位的换算时，只需简单地利用上述关系式即可很方便地完成。
希望通过本文的介绍，读者能更清晰地理解角度单位度分秒之间的换算关系。
第二篇示例：角度度分秒是用来表示角度大小的单位，在很多领域都有着重要的应用，比如地理学、航海、天文学等。
在生活中，我们也经常会用到角度度分秒，比如在使用地图导航时，角度度分秒用来表示方向；在拍摄照片时，角度度分秒用来表示镜头的旋转角度等。
下面我们来详细了解角度度分秒的换算关系。
我们来了解一下角度的定义。
角度是用来度量空间中两条射线之间的转角大小的量，我们通常用符号“°”来表示度数。
一度等于360分之一的圆周角，即360°等于一个完整的圆周。
5.3.2角(度分秒的换算)
1、6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？ 8时呢？8点30分呢？
8时 8点30分
1、6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？ 8时呢？8点30分呢？
8时 8点30分பைடு நூலகம்
2、（1）35°等于多少分？等于多秒？ （2）38°15′与38.15°相等吗？ 如不相等，哪个更大？ 3、从蜂巢的入口看，蜂巢由许多正六边形构 成，请利用三角尺和圆规 画出一个正六边形.
1°
1度=60分 =3600秒
1分=60秒
1 1秒= 60 分
1 1秒= 度 3600
度
分
秒
1°＝60 ′
1″
1 ＝ 60
１′＝６０″．
1 １′＝ 60
′
°．
例1： 用度、分、秒表示： ⑴0.75°＝ 45 ′＝2700 ″ 4 ⑵(15 －)°＝ 16 ′＝ 960 ″
乘以 60
高级到 低级
⑶16.24°＝ 16 ⑷34.37°＝ 34
°14 ° 22
24 ′ ′ 12
″ ″
低级到 用度表示： 高级 0.5 ⑴1800″＝ ° 0.8 ° ⑵48′＝ ⑶39°36′＝ 39.6 °
除以 60
7 27 ⑷27°14′＝ 30
°
例2:计算
（1）10.75°＋50°40′30″
(2) 6°2′×3－45°18′
（3）360 °
7（精确到分）
角的相关概念
• 角的定义；
有公共端点的两条射线 组成的图形叫做角。 角也可以看成是由一条射 线绕着它的端点旋转而成 的图形。
①用角的符号“∠”和三个大写英文字 • 角的表示法； 母。 ②用角的符号“∠”和顶点字母 ③ . 用角的符号“∠”和阿拉伯数 字 . ④用角的符号“∠”和希腊字母 .
角2(度分秒的换算)
角
角的比较与运算
余角和补角
角的平分线
（1）：角的度量单位是度、分、秒。 （2）它们之间的关系是六十进制的。 即1°＝60′， １′＝６０″． （3）它们之间的转化方法： 由高级单位向低级单位转化时用乘法逐级进行； 由低级单位向高级单位转化时用除法逐级进行。
1、6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？ 8时呢？8点30分呢？
1分=60秒
1 1秒= 60 分
1 1秒= 度 3600
1°＝60 ′
1″＝
1 ′ 60
１′＝６０″．
１′＝ °
1 ． 60
例1： 用度、分、秒表示： ⑴0.75°＝ 45 ′＝ 2700 ″ 4 960 ⑵(－)°＝ 16 ′＝ ″
15
乘以 60
⑶16.24°＝ 16 ° ⑷34？等于多秒？ （2）38°15′与38.15°相等吗？ 如不相等，哪个更大？ 3、从蜂巢的入口看，蜂巢由许多正六边形构 成，请利用三角尺和圆规 画出一个正六边形.
角
角的比较与运算
余角和补角
角的平分线
角的相关概念
• 角的定义；
有公共端点的两条射线 组成的图形叫做角。 角也可以看成是由一条射 线绕着它的端点旋转而成 的图形。
①用角的符号“∠”和三个大写英文字 • 角的表示法； 母。 ②用角的符号“∠”和顶点字母 ③用角的符号“∠”和阿拉伯数 . 字. ④用角的符号“∠”和希腊字母.
14 ′ 22 ′
24 ″ 12 ″
用度表示： 0.5 ° ⑴1800″＝ 0.8° ⑵48′＝ 39.6 ° ⑶39°36′＝ 7 27 ⑷27°14′＝ 30 °
除以 60
知识结构图
从不同方向看立体图形 立体图形 几 何 图 形 平面图形 展开立体图形 平面图形
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解:
1
( 60
) ′×6000=100′
( 1 ) °× 100 = 5
( 60)°
3
5
即6000″=45′=( 3 )°.
讨论 3 ° 15′ 与3 . 15°相等吗？
⑵(－415)°＝ ′＝ ″
(5)1800″＝
°
⑶16.24°＝ ° ′ ″
(6)48′＝
°
用度、分、秒表示：
⑴0.75°＝ 45 ′＝2700 ″ ⑵(－145)°＝ 16 ′＝ 960 ″ ⑶16.24°＝ 16 ° 14 ′24 ″ ⑷34.37°＝ 34 °22 1′ 2 ″ (5)1800″＝ 0.5 ° (6)48′＝ 0.8 °
以度，分，秒为单位的角的度量制叫做角度制
1°
1度=60分
1分=60秒 1分= 1 度
60
1秒= 1 分 60
1°＝60 ′
１′＝60″
1′＝
1°
60
１″＝ 1 ′
60
例题精讲
例1：填空 （1）34.50= 34 0 30 / （2）112.270= 112 0 16 / 12 // 解：（1）34.50=340+0.50
1小时=__6_0___分钟 1分钟=__6_0___秒钟
3.3小时= 3 小时18 分， 2小时30分= 2.5 小时.
把1周角分成360等分，每一份所对的角叫做1度角。记作 “1°” 把1度的角60等分，每一份所对的角叫做1分角。记作 “1 ′” 把1分的角60等分，每一份所对的角叫做1秒角。记作 “1″ ”
=340+0.5×60/ =340+3 0/=34030/ （2）112.270=1120+0.27×60/
=1120+16.2/ =1120+16/+0.2×60//
0 / //
例2、把下列各题结果化成度
(1)72036/
(2)37014/24//
解:(1)72036/=720+36/
=720+(36÷60)0
判断（请用手势“ 示）。
”或“
”表
这个角是80 °
判断（请用手势“ 示）。
”或“
”表
这个角是110 °
判断（请用手势“ 示）。
”或“
”表
这个角是40 °
观察与思考
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
猜一猜
你能猜出这几个角的度数吗？并说明原因。ห้องสมุดไป่ตู้
度、分、秒的换算
（4）2700″等于多少分? 等于多少度?
解:
(
1 60
)
′×2700=45′
( 1 ) °× 45 =0.75°
60
即2700″=45′=0.75°.
（5）
(
1 8
)
°等于多少分?
等于多少秒?
解:
60′×
1 8
=7.5′
60″×7.5 =450″
即(
1 8
)
°=7.5′=450″.
（6） 6000″等于多少分? 等于多少度?
复习练一练
1、判断下面说法对不对：
A
(a) ∠1就是∠A； (b) ∠2就是∠B； (c) ∠3就是∠C .
1
２
３
BＤ
ＣＭ
聪明
努力
2、图中有几个角，用不同的方法表示图中
的各个角？
A
3个
2 α
O
∠AOB（∠BOA）、
C
∠2（∠AOC 或∠COA ）、
∠α（∠BOC 或∠COB）．
B
认识量角器
量角器的外刻度
学习任务
4.3.1角的度量
学习过程
1. 目标
1．知道角的度量单位符号及单位 之间的进率。
2．会进行角度之间的运算和度、 分、秒的换算。
3.会使用量角器进行角度的测量。
2. 重点
会进行角度之间的运算和度、分、 秒的换算
3. 难点 度、分、秒的换算
活动1.自主学习 难点强调 活动2.成果展示 学生讲解 活动3.答案演示 师生答疑 活动4.小组竞赛 展示风采 活动5. 轻松一刻 你我共享
量角器的90 °刻度线
量角器的中心
量角器的内刻度
量角器的0 °刻度线
用量角器量角的步骤
1
1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合； 2、零度刻度线和角的一条边重合；
用量角器量角的步骤
1
1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合； 2、零度刻度线和角的一条边重合； 3、角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
算一算
（1）39°36′＝ 39.6 °
（2）27°14′＝
27
7 30
°
（3） 0.25°等于多少分? 等于多少秒?
（4）2700″等于多少分? 等于多少度?
（5）(
1 8
) °等于多少分?
等于多少秒?
（6） 6000″等于多少分? 等于多少度?
（3） 0.25°等于多少分? 等于多少秒?
解：60′× 0.25 = 15′ 60″× 15 = 900″ 即0.25°= 15′= 900″.
=720+0.60
=72.60
(2)37014/24//=370+14/+24// =370+14/+(24÷60)/ =370+14/+0.4/ =370+14.4/ =370+(14.4÷60)0 =370+0.240=37.240
难不倒你的,FIGHTING!!!
⑴0.75°＝ ′＝ ″
⑷34.37°＝ ° ′ ″