北师大版高中数学选修试题及答案定稿版

北师大版高中数学选修

试题及答案

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高中数学选修2—2试题

（时间：120分钟，共150分）制题人：李娜（斗鸡中学）

一、 选择题（每小题5分，共60分）

1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000

()()lim h f x h f x h h →+-- 的值为（ ）

A ．'0()f x

B ．'02()f x

C ．'02()f x -

D ．0

2．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）

A ．7米/秒

B ．6米/秒

C ．5米/秒

D ．8米/秒

3．函数3y x x 的递增区间是（ ）

A ．),0(+∞

B ．)1,(-∞

C ．),(+∞-∞

D ．),1(+∞

4．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）

A ．

319 B ．316 C ．313 D ．310 5．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）

A．430

x y

++=

x y

-+= D．430 --= B．450

x y

x y

+-= C．430

6．函数)

f'在)

(x

(b

a内的图象如图所示，则函

,

a，导函数)

(x

f的定义域为开区间)

,

(b

数)

(b

,

a内有极小值点（）

(x

f在开区间)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母A F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：

例如，用十六进制表示1

A（）

⨯B

E D B

+=,则=

A ．6E

B ．72 ．5F D ．0B

8．若,,x y R ∈则"1"xy ≤是22"1"x y +≤的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不条件

9．下面四个命题

(1) 0比i -大

(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数

(3) 1x yi i +=+的充要条件为1x y ==

(4)如果让实数a 与ai 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，

其中正确的命题个数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

10．13()i i --的虚部为( )

A ．8i

B ．8i -

C ．8

D ．8-

11．给出以下命题：

⑴若()0b a

f x dx >⎰，则f (x )>0；

⑵20sin 4xdx =⎰π

;

⑶f (x )的原函数为F (x )，且F (x )是以T 为周期的函数，则

0()()a

a T T f x dx f x dx +=⎰⎰；

其中正确命题的个数为( )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)0

12．函数y =x 2co sx 的导数为( )

(A ) y ′=2x co sx －x 2s i nx (B ) y ′=2x co sx +x 2s i nx

(C) y ′=x 2co sx －2xs i nx (D) y ′=x co sx －x 2s i nx

二、填空题（每小题5分，共30分）

1．从222576543,3432,11=++++=++=中得出的一般性结论是_____________。

2．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________；

3．函数sin x y x =

的导数为_________________； 4．函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为________。

5. 如果(,,0)z a bi a b R a =+∈≠且是虚数，则2

22,,,,,,,,z z z z z z z z z z -=--⋅是 虚数的有 _______个，是实数的有 个，相等的有

组

6．已知)(x f 为一次函数，且1

0()2()f x x f t dt =+⎰，则)(x f =_______. 三、解答题（每小题12分，共60分）

1．已知函数23bx ax y +=，当1x =时，有极大值3；

（1）求,a b 的值；（2）求函数y 的极小值。

2．用数学归纳法证明6)12)(1(3212222++=

++++n n n n ，)(•∈N n 3．用反证法证明：已知c b a ,,均为实数，且,222π+

-=y x a ，62,3222π

π

+-=+-=x z c z y b 求证：c b a ,,中至少有一个大于0。

4．已知复数z 满足: 13,z i z =+-求22

(1)(34)2i i z

++的值. 5．已知函数()ln f x x =(0)x ≠,函数1()()(0)()g x af x x f x '=

+≠' ⑴当0x ≠时,求函数()y g x =的表达式;

⑵若0a >,函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是2 ,求a 的值;

⑶在⑵的条件下,直线2736y x =

+与函数()y g x =的图象所围成图形的面积. 标准答案

一、 选择题

1.B

2.C

3.C

4.D

5.A

6.A

7.A

8.B

9.A 10.D 11.B 12.A