1-1_三种常用的坐标系
测量常用的坐标系有几种各有何特点
测量常用的坐标系有几种各有何特点在测量学中，常用的坐标系是对于空间中的点或物体进行准确位置描述的一种方法。
不同的坐标系适用于不同的应用场景，并具有各自独特的特点和优势。
本文将介绍常用的几种坐标系及其特点。
直角坐标系直角坐标系，也称为笛卡尔坐标系，是最为常见和基础的坐标系之一。
它采用了三个相互垂直的轴：x轴、y轴和z轴，分别代表横向、纵向和垂直方向。
这三个轴在原点交叉，形成一个三维坐标系。
直角坐标系适用于描述几何形状和计算物体的几何特性，如位置、距离、角度等。
通过表示物体在三个轴上的坐标，可以精确地确定物体的位置。
直角坐标系的优点是简单直观，容易理解和使用。
它的单位长度在各个轴上是相等的，便于进行几何计算和测量分析。
同时，直角坐标系也可以通过转换操作变成其他坐标系，如柱坐标系和球坐标系，进一步扩展了其应用范围。
柱坐标系柱坐标系是由一个平面和一个与该平面垂直的轴构成的坐标系。
它采用了两个独立变量和一个垂直轴，分别表示点在平面上的极径、极角和沿轴线方向的距离。
柱坐标系常用于描述圆锥体、圆柱体和旋转对称的物体。
柱坐标系的特点是可以直观地描述物体在平面上的位置关系和角度信息。
同时，由于柱坐标系中的极角和极径比直角坐标系中的角度和距离更直观，因此在某些场景下更易于进行几何计算和图形表达。
但是，柱坐标系在描述三维物体时会有一些不足，例如无法直接表示物体的高度和垂直位移。
球坐标系球坐标系是由一个球面和一个从球心到球面上某点的直线段构成的坐标系。
它采用了一个独立变量的角度和两个独立变量的距离，分别表示点在球面上的极角、方位角和距离。
球坐标系常用于描述球体、天体物理学中的天体运动和导航系统中的位置定位。
球坐标系的特点是可以直观地表示物体在球面上的位置和方向。
它具有对称性，便于处理球对称的问题。
球坐标系还适用于描述天体的运动和测量导航系统中的位置，如全球定位系统（GPS）。
极坐标系极坐标系是由一个平面和一个从该平面到某点的线段（极线）构成的坐标系。
各种坐标系的定义
各种坐标系的定义一：空间直角坐标系空间直角坐标系的坐标原点位于参考椭球的中心，Z轴指向参考椭球的北极，X轴指向起始子午面与赤道的交点，Y轴位于赤道面上切按右手系于X轴呈90度夹角，某点中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。
二：大地坐标系：大地坐标系是采用大地纬度、经度和大地高程来描述空间位置的。
纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角；大地高师空间的点沿着参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。
附：经度和纬度的详细概念，呵呵。
经度和纬度都是一种角度。
经度是个面面角，是两个经线平面的夹角。
因所有经线都是一样长，为了度量经度选取一个起点面，经1884年国际会议协商，决定以通过英国伦敦近郊、泰晤士河南岸的格林尼治皇家天文台（旧址）的一台主要子午仪十字丝的那条经线为起始经线，称为本初子午线。
本初子午线平面是起点面，终点面是本地经线平面。
某一点的经度，就是该点所在的经线平面与本初子午线平面间的夹角。
在赤道上度量，自本初子午线平面作为起点面，分别往东往西度量，往东量值称为东经度，往西量值称为西经度。
由此可见，一地的经度是该地对于本初子午线的方向和角距离。
本初子午线是0°经度，东经度的最大值为180°，西经度的最大值为180°，东、西经180°经线是同一根经线，因此不分东经或西经，而统称180°经线。
纬度是个线面角。
起点面是赤道平面，线是本地的地面法线。
所谓法线，即垂直于参考扁球体表面的线。
某地的纬度就是该地的法线与赤道平面之间的夹角。
纬度在本地经线上三：平面坐标系（这里主要将gis中高斯－克吕格尔平面直角坐标系，不是数学里面的平面坐标系）高斯－克吕格尔平面直角坐标系Gauss-Krüger plane rectangular coordinates system 根据高斯-克吕格尔投影所建立的平面坐标系,或简称高斯平面坐标系。
第1讲坐标系种类及坐标转换
第1讲坐标系种类及坐标转换在数学和物理学中，坐标系是用于表示和定位点的一组数学规则。
它可以帮助我们在平面或空间中精确地描述和测量位置、方向和距离。
坐标系通常由坐标轴和原点组成，坐标轴是一条直线，它们与原点形成直角。
有多种类型的坐标系，每一种都有特定的用途和应用。
以下是常见的几种坐标系：1.直角坐标系：直角坐标系也称为笛卡尔坐标系，是最常见的坐标系。
它由两条垂直的坐标轴和一个原点组成。
坐标轴可以是水平的x轴和垂直的y轴，或者在三维空间中可以加上一个垂直的z轴。
直角坐标系使用(x,y,z)来表示点的坐标，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置，z表示点在z轴上的位置。
2.极坐标系：极坐标系用于描述平面上的点，它由一个原点和一个角度和距离组成。
极坐标系以原点为中心，用一个角度（通常用弧度表示）表示点与参考线（通常是x轴）之间的角度，用一个距离表示点与原点之间的距离。
极坐标系使用(r,θ)来表示点的坐标，其中r表示点与原点的距离，θ表示点与参考线之间的角度。
3.柱坐标系：柱坐标系是三维空间中的一种坐标系，它由一个原点、一个角度、一个距离和一个高度组成。
柱坐标系类似于极坐标系，但增加了一个垂直的z轴来表示高度。
柱坐标系使用(r,θ,z)来表示点的坐标，其中r表示点与原点的水平距离，θ表示点与参考线（通常是x轴）之间的角度，z表示点的高度。
4.球坐标系：球坐标系也是三维空间中的一种坐标系，它由一个原点、一个纬度、一个经度和一个距离组成。
球坐标系使用(r,θ,φ)来表示点的坐标，其中r表示点与原点的距离，θ表示点与参考线（通常是z轴）之间的纬度，φ表示点在参考平面上的经度。
在不同的坐标系之间进行转换时，我们需要使用特定的转换公式。
以直角坐标系和极坐标系为例，我们可以使用以下公式进行转换：x = r * cos(θ)y = r * sin(θ)r = sqrt(x^2 + y^2)θ = atan2(y, x)这些公式使我们能够在不同坐标系之间相互转换，并确保保持位置的准确性。
我国三大坐标系1
我国三大坐标系中国三个公共坐标差(北京54、Xi 80和WGS 84)中国三个公共坐标差(北京54、Xi 80和WGS 84)1、北京54坐标(北京54) ，WGS 84坐标系1987年投入使用。
北京54坐标为参数大地坐标。
地球上的一个点可以通过经度L54、纬度M54和大地高度H54来定位。
这是一个基于克拉索夫斯基椭球的局部调整后生成的坐标系1954年北京坐标系历史:新中国成立后，中国大地测量学进入全面发展时期，正式全面的大地测量学和测绘工作在全国范围内展开。
建立参考大地坐标系迫在眉睫。
由于当时“一边倒”的政治趋势，我国采用了前苏联的克拉索夫斯基椭球参数，并与前苏联的1942坐标系进行了联合测量。
通过计算，我们建立了我国的大地坐标系，命名为北京坐标系1954。
因此，1954年北京坐标系可以被认为是1942年苏联坐标系的延伸它的发源地不是北京，而是前苏联的普尔科沃。
北京54坐标系为三心坐标系，长轴6378245米，短轴6356863米，扁率为1/298.3。
2.Xi安80坐标系1978年4月在Xi安召开了全国天文大地网平差会议，以确定中国的重新定位和建立新的坐标系为此，建立了1980年国家大地坐标系。
1980年，国家大地坐标系采用了1975年国际大地测量和地球物理学联合会第十六届大会建议的地球椭球的基本参数，即IAG 75地球椭球该坐标系的大地原点位于我国中部陕西省泾阳县永乐镇。
它位于Xi市西北约60公里处。
因此，它被称为1980年的Xi坐标系，简称Xi大地原点。
基准面采用1952-1979年青岛大港验潮站测定的黄海平均海面(即1985年国家高程基准面)Xi 80坐标系是一个三中心坐标系。
长轴6378140米，短轴6356755米，扁率1/298.25722101 3。
WGS-84坐标系WGS-84坐标系(世界大地测量系统)是国际上采用的地心坐标系坐标的原点是地球的质心。
地心空间直角坐标系的z轴指向国际时间局(BIH)1984.0定义的协议地球极(CTP)方向，x轴指向BIH1984.0协议子午线平面和CTP赤道的交点，y轴形成垂直于z轴和x轴的右手坐标系，称为1984年世界大地坐标系这是一个国际商定的地球参考系统(ITRS)，目前是全球统一的大地坐标系统。
三种常用的坐标系
它们相互正交，而且遵 循右手螺旋法则
er e e
第一章 矢量分析
1 – 1 三种常用的坐标系
第一章 矢量分析
在点 M r,,处沿er , e , e
z
方向的长度元分别是： dlr dr dl rd dl r sin d 面积元:
dsr dl dl r2 sin d d
y
sin
z z
o
x
(x, y, z)
M (,, z)
r z (r, ,)
y
y
x2 y2
tg 1
y x
sin 1
z
z
x
y cos1 x2 y2
x x2 y2
1 – 1 三种常用的坐标系
第一章 矢量分析
2 直角坐标系与球坐标系的关系 z
x r sin cos
y
r
sin
sin
解
Ax A ex A e ex A e ex Az ez ex A cos A sin
Ay A ey A e ey A e e y Az ez e y A sin A cos
Az A ez A e ez A e ez Az ez ez Az
r
z r cos
y
o
x
r x2 y2 z2
x
cos1
z
sin1
x2 y2 z2
x2 y2 x2 y2 z2
tg 1
y
sin 1
y
cos1
x
x
x2 y2
x2 y2
(x, y, z)
M (,, z)
z (r, ,)
y
1 – 1 三种常用的坐标系
坐标系一些问题
3.4 几种常用的坐标系统的几何和物理参数
下表列出了几种常用的坐标系统的几何和物理参数，用户需要时可以查阅： 表 3-1 坐标系 GPS 测量中常用的坐标系统的几何和物理参数 WGS-84 6378137 -484.16685×10 (或 1/298.257223563) --7.292115×10-5 3.986005×1014
4.2 正高系统
正高系统是以大地水准面为基准面的高程系统， 某点的正高是该点到通过该 点的铅垂线与大地水准面的交点之间的距离。正高用符号 Hg 表示。
4.3 正常高
正常高系统是以似大地水准面为基准的高程系统， 某点的正常高是该点到通 过该点的铅垂线与似大地水准面的交点之间的距离，正常高用 Hγ 表示。
式中， a N ， a 为椭球的长半轴， N 为椭球的卯酉圈曲率半径 W a =6378.137km
W 1 e 2 sin 2 B
e2 a2 b2 ， e 为椭球的第一偏心率， b 为椭球的短半轴 a2
b =6356.7523141km 在相同的基准下空间直角坐标系向空间大地坐标系的转换公式为
图 1-2 空间大地坐标系 即 P 点的空间大地坐标为：B=φ,L=λ,H=hPM
1.3 平面直角坐标系
平面直角坐标系是利用投影变换， 将空间坐标空间直角坐标或空间大地坐标 通过某种数学变换映射到平面上，这种变换又称为投影变换。投影变换的方法有 很多，如横轴墨卡托投影、UTM 投影、兰勃特投影等。在我国采用的是高斯-克吕 格投影也称为高斯投影。UTM 投影和高斯投影都是横轴墨卡托投影的特例，只是 投影的个别参数不同而已。 高斯投影是一种横轴、椭圆柱面、等角投影。从几何意义上讲，是一种横轴 椭圆柱正切投影。如图左侧所示，设想有一个椭圆柱面横套在椭球外面，并与某 一子午线相切 （此子午线称为中央子午线或轴子午线） ，椭球轴的中心轴 CC’通过 椭球中心而与地轴垂直。 高斯投影满足以下两个条件： 它是正形投影； 中央子午线投影后应为 x 轴，且长度保持不变。 将中央子午线东西各一定经差（一般为 6 度或 3 度）范围内的地区投影到椭 圆柱面上，再将此柱面沿某一棱线展开，便构成了高斯平面直角坐标系，如下图 1-3 右侧所示。
常用坐标系汇总
常⽤坐标系汇总前⾔随着接触的地图种类越来越多，每种产品对地图服务的坐标系的要求不同，今天遇到了整理的好⽂，整理记录分享。
投影坐标系：墨卡托坐标系地理坐标系：经纬度坐标系常⽤坐标系（⼀）WGS84坐标系WGS-84坐标系（World Geodetic System⼀1984 Coordinate System）⼀种国际上采⽤的地⼼坐标系。
坐标原点为地球质⼼，其地⼼空间直⾓坐标系的Z轴指向BIH （国际时间服务机构）1984.O定义的协议地球极（CTP)⽅向，X轴指向BIH 1984.0的零⼦午⾯和CTP⾚道的交点，Y轴与Z轴、X轴垂直构成右⼿坐标系，称为1984年世界⼤地坐标系统。
（⼆）WGS84 Web墨卡托Web墨卡托是2005年⾕歌在⾕歌地图中⾸次使⽤的，当时或更早的Web墨卡托使⽤者还是称其为世界墨卡托 World Mercator - Spherical Mercator (unofficial deprecated ESRI)，代号 WKID 54004 （在 EPSG:54004 或 ESRI:54004 中，⾮官⽅）。
在2006年，OSGeo在提出的 Tile Map Service (TMS) 标准中使⽤代号 OSGEO:41001，WGS84 / Simple Mercator - Spherical Mercator (unofficial deprecated OSGEO / Tile Map Service)。
2007年8⽉6⽇ Christopher Schmidt （OpenLayers的重要贡献者之⼀）在通过⼀次GIS讨论中为了在OpenLayers中使⽤⾕歌投影，提出给⾕歌投影（Web墨卡托）使⽤⼀个统⼀的代号（已有如54004、41001之类的代号）900913（也形似 Google），并与同年9⽉11⽇在OpenLayers的OpenLayers/Layer/SphericalMercator.js中正式使⽤代号 900913。
三大坐标系
2
e
A
ez A Az 1 1 Az A e e z z z Az
两个矢量点积：A B= Ar Br A B A B ； 两个矢量叉积：
er A B Ar B r
e A B
e A A B A B er A Br Ar B e Ar B A Br e B
位置矢量：r = e ez z ；
其微分为：dr = d e d ez z e d de ez dz e d e d ez dz ；
2
它在 、 和 z 增加方向上的微分分别是： d 、 d 和 dz 。
(圆锥面)
0
z
er e
的投影。 与直角坐标系之间的变换关系：
r x 2 y 2 z 2， arccos z x 2 y 2 z 2 ， arctan y x ； x r sin cos ，y r sin sin ，z r cos
位置矢量：r = er r ；其微分为：dr = d (er r ) er dr rder er dr e rd e r sin d ； 它在 er 、 e 和 e 增加方向上的微分分别是： dr 、 rd 和 r sin d 。
球坐标系中的坐标单位矢量 er 、 e 和 e 都不是常矢量，是 和 的函数，且
常用坐标系介绍及变换PPT课件
目录
• 常用坐标系介绍 • 坐标变换基础 • 坐标变换的应用 • 坐标变换的数学表达 • 坐标变换的物理意义 • 坐标变换的计算机实现
01
常用坐标系介绍
笛卡尔坐标系
01
02
03
直角坐标系
以原点为中心，x轴、y轴、 z轴分别代表三个相互垂 直的坐标轴，用于描述平 面和空间中的点。
二维坐标变换
总结词
二维坐标变换是指平面内的坐标变化， 包括平移、旋转、缩放等操作。
详细描述
二维坐标变换涉及平面内的点，可以 通过平移、旋转或缩放等操作进行坐 标变化。这种变换在平面几何、图形 处理等领域应用广泛，可以通过矩阵 运算实现快速变换。
三维坐标变换
总结词
三维坐标变换是指空间中的坐标变化，包括平移、旋转、缩放等操作。
详细描述
三维坐标变换涉及空间中的点，可以通过平移、旋转或缩放等操作进行坐标变化。这种变换在三维建模、动画制 作、机器人控制等领域应用广泛，需要使用三维矩阵运算进行实现。
03
坐标变换的应用
图形变换
图形变换是指通过数学方法将一个二维或三维图形在坐标系 中进行平移、旋转、缩放等操作，以达到改变图形位置、大是一种数值计算方法，通过将物体离散化为有限个单元，可 以分析物体的受力情况和形变程度。有限元分析在工程领域中有着广泛 的应用，可以提高设计效率和精度。
06
坐标变换的计算机实现
OpenGL中的坐标变换
投影变换
将三维场景投影到二维屏 幕上，包括正交投影和透 视投影。
视图变换
将场景中的坐标系与观察 者的坐标系进行关联，实 现视景体裁剪。
旋转变换不改变图形的大小和形状， 只改变其方向。
测量常用的坐标系有哪些各有何特点
测量常用的坐标系有哪些各有何特点坐标系是用来描述和定位空间中物体位置的一种方式。
在测量领域，常用的坐标系有直角坐标系、极坐标系和球坐标系。
每种坐标系都有其独特的特点和适用场景。
直角坐标系直角坐标系是最常见和最简单的坐标系。
它由两个相互垂直的轴组成，通常表示为X轴和Y轴。
在直角坐标系中，每个点的位置由其在X轴和Y轴上的坐标表示。
X轴和Y轴的交点称为原点，用(0,0)表示。
特点： 1. 简单直观：直角坐标系以直线和直角为基础，易于理解和使用。
2.坐标计算方便：通过简单的几何关系，可以通过坐标计算两个点之间的距离和角度。
3. 适用于平面测量：直角坐标系主要用于平面测量，如地图绘制、建筑布局等。
4. 不适用于曲面测量：直角坐标系无法准确描述曲面上的点的位置，因此在某些测量场景下不适用。
极坐标系极坐标系使用角度和距离来描述点的位置。
它以一个固定点为极点，以一条规定方向为极轴。
极坐标系中，点的位置由极径（距离）和极角（与极轴的夹角）来表示。
特点： 1. 独特的表示方式：相比直角坐标系，极坐标系通过角度和距离的组合来表示点的位置，具有其独特的表达方式。
2. 适用于圆形测量：极坐标系在测量圆形或呈放射状分布的物体时很有优势，如计算轮胎的直径、孔洞的位置等。
3.不适用于直线测量：极坐标系不适用于描述直线上的点的位置，精准度较低。
4.笛卡尔坐标的转换：极坐标系可以与直角坐标系进行转换，相互之间可以转化表达点的位置。
球坐标系球坐标系是一种用于描述三维空间中点的位置的坐标系。
它由两个角度和一个距离组成。
球坐标系的极点位于球心，其中一个角度是与一个确认的轴之间的角度，其他则是与这个确定的轴之间的角度。
特点： 1. 适用于球面测量：球坐标系特别适用于描述球面上物体的位置，如天体测量、机器人定位等。
2. 三维空间表达能力强：球坐标系不仅可以表示平面上的点，还可以表示三维空间中的点的位置。
3. 计算复杂度较高：由于球坐标系需要通过角度和距离来表示点的位置，所以计算复杂度较高，不够直观简单。
常用坐标系
常用坐标系一、常用坐标系1、北京坐标系北京54坐标系为参心大地坐标系，大地上的一点可用经度L54、纬度M54和大地高H54定位，它是以克拉索夫斯基椭球为基础，经局部平差后产生的坐标系。
1954年北京坐标系的历史：新中国成立以后，我国大地测量进入了全面发展时期，再全国范围内开展了正规的，全面的大地测量和测图工作，迫切需要建立一个参心大地坐标系。
由于当时的“一边倒”政治趋向，故我国采用了前苏联的克拉索夫斯基椭球参数，并与前苏联1942年坐标系进行联测，通过计算建立了我国大地坐标系，定名为1954年北京坐标系。
因此，1954年北京坐标系可以认为是前苏联1942年坐标系的延伸。
它的原点不在北京而是在前苏联的普尔科沃。
北京54坐标系，属三心坐标系，长轴6378245m，短轴6356863，扁率1/298.3；2、西安80坐标系1978年4月在西安召开全国天文大地网平差会议，确定重新定位，建立我国新的坐标系。
为此有了1980年国家大地坐标系。
1980年国家大地坐标系采用地球椭球基本参数为1975年国际大地测量与地球物理联合会第十六届大会推荐的数据，即IAG75地球椭球体。
该坐标系的大地原点设在我国中部的陕西省泾阳县永乐镇，位于西安市西北方向约60公里，故称1980年西安坐标系，又简称西安大地原点。
基准面采用青岛大港验潮站1952－1979年确定的黄海平均海水面（即1985国家高程基准）。
西安80坐标系，属三心坐标系，长轴6378140m，短轴6356755，扁率1/298.257221013、2000国家大地坐标系的定义国家大地坐标系的定义包括坐标系的原点、三个坐标轴的指向、尺度以及地球椭球的4个基本参数的定义。
2000国家大地坐标系的原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心；2000国家大地坐标系的Z轴由原点指向历元2000.0的地球参考极的方向，该历元的指向由国际时间局给定的历元为1984.0的初始指向推算，定向的时间演化保证相对于地壳不产生残余的全球旋转，某轴由原点指向格林尼治参考子午线与地球赤道面（历元2000.0）的交点，Y轴与Z轴、某轴构成右手正交坐标系。
常用坐标系定义(3篇)
第1篇一、坐标系的基本概念1. 坐标系定义：坐标系是一种用于描述和表示空间中点的位置的系统。
它由一个或多个坐标轴组成，每个坐标轴对应一个坐标值。
2. 坐标：坐标是表示点在坐标系中位置的有序数。
在二维坐标系中，一个点通常用一对有序实数（x，y）表示；在三维坐标系中，一个点通常用一对有序实数（x，y，z）表示。
3. 坐标轴：坐标轴是坐标系中的直线，用于表示坐标值。
坐标轴上的点对应坐标轴上的坐标值。
二、坐标系的分类1. 二维坐标系：二维坐标系是用于描述平面内点的位置的系统。
常见的二维坐标系有直角坐标系、极坐标系和笛卡尔坐标系。
（1）直角坐标系：直角坐标系是由两条相互垂直的坐标轴组成的坐标系。
通常，水平方向的坐标轴称为x轴，垂直方向的坐标轴称为y轴。
直角坐标系中，一个点的坐标表示为（x，y）。
（2）极坐标系：极坐标系是由一个原点和一个极轴组成的坐标系。
极轴是过原点的直线，极轴上的点对应角度值。
极坐标系中，一个点的坐标表示为（r，θ），其中r表示点到原点的距离，θ表示点与极轴的夹角。
（3）笛卡尔坐标系：笛卡尔坐标系是一种特殊的直角坐标系，其坐标轴相互垂直，并且单位长度相等。
2. 三维坐标系：三维坐标系是用于描述空间内点的位置的系统。
常见的三维坐标系有直角坐标系、球坐标系和柱坐标系。
（1）直角坐标系：三维直角坐标系是由三个相互垂直的坐标轴组成的坐标系。
通常，x轴、y轴和z轴分别代表水平、垂直和深度方向。
三维直角坐标系中，一个点的坐标表示为（x，y，z）。
（2）球坐标系：球坐标系是由一个原点和一个球面组成的坐标系。
球坐标系中，一个点的坐标表示为（r，θ，φ），其中r表示点到原点的距离，θ表示点与z轴的夹角，φ表示点在xy平面上的投影与x轴的夹角。
（3）柱坐标系：柱坐标系是由一个原点、一个极轴和一个圆柱面组成的坐标系。
柱坐标系中，一个点的坐标表示为（r，θ，z），其中r表示点到极轴的距离，θ表示点与极轴的夹角，z表示点在z轴上的投影。
我国常用的坐标系
我国常用的坐标系在中国，我们常常会用到不同类型的坐标系来表示地理位置或者空间坐标。
这些坐标系可以让人们更方便地确定和定位位置，为各行各业提供了重要的工具和参考。
其中最常用的是经纬度坐标系，也被称为地理坐标系。
在这个坐标系中，地球被划分为纬度和经度，可以帮助我们准确地定位任意一个点的位置。
纬度用来表示一个点相对于赤道的南北位置，而经度则表示相对于本初子午线（通常为格林尼治子午线）的东西方位置。
这种坐标系广泛应用于航海、航空、地理测量、地图制作等领域。
除了地理坐标系，我国还常常使用平面直角坐标系。
这种坐标系是通过在地球表面建立平面网格来表示位置。
在中国，我们常用的平面直角坐标系是“高斯-克吕格投影”，也被称为“大地坐标系”。
这个坐标系基于椭球体模型，将地球表面划分为一系列的带区和带内坐标。
这个坐标系广泛应用于测量、导航、地质勘探等领域。
此外，我们还使用过“UTM坐标系”，也就是通用横轴墨卡托投影坐标系。
它是一种在地图上使用的平面直角坐标系。
UTM坐标系将地球表面划分为60个纵向带和6个纵向带，每个纵向带跨度为6度。
这个坐标系在工程测量、军事作战、地图制作等领域广泛应用。
此外，我们还使用电子导航坐标系。
随着科技的发展，GPS（全球定位系统）的普及与应用，电子导航坐标系也越来越常用。
GPS定位系统可以通过卫星信号来确定物体在地球上的精确位置，使得导航、交通、物流等行业更加高效。
总之，我国常用的坐标系有地理坐标系、平面直角坐标系、UTM坐标系和电子导航坐标系。
这些坐标系的使用在不同领域中发挥着重要的作用，帮助人们准确地定位和测量位置，为各行各业提供了可靠的工具和便利。
了解和掌握这些坐标系对于空间数据的处理和应用具有重要的指导意义。
四大常用坐标系及高程坐标系
我国四大常用坐标系及高程坐标系
1、北京54坐标系(BJZ54)
北京54坐标系为参心大地坐标系，大地上的一点可用经度L54、纬度M54和大地高H54定位立以后，我国大地测量进入了全面发展时期，再全国范围内开展了正规的，全面的大地测量和测图工作，迫切需要建立一个参心大地坐标系。由于当时的“一边倒”政治趋向，故我国采用了前苏联的克拉索夫斯基椭球参数，并与前苏联1942年坐标系进行联测，通过计算建立了我国大地坐标系，定名为1954年北京坐标系。因此，1954年北京坐标系可以认为是前苏联1942年坐标系的延伸。它的原点不在北京而是在前苏联的普尔科沃。
西安80坐标系，属三心坐标系，长轴6378140m
3、WGS－84坐标系
WGS－84坐标系（WorldGeodeticSystem）是一种国际上采用的地心坐标系。坐标原点为地球质心，其地心空间直角坐标系的Z轴指向国际时间局（BIH）1984.0定义的协议地极（CTP）方向，X轴指向BIH1984.0的协议子午面和CTP赤道的交点，Y轴与Z轴、X轴垂直构成右手坐标系，称为1984年世界大地坐标系。这是一个国际协议地球参考系统（ITRS），是目前国际上统一采用的大地坐标系。GPS广播星历是以WGS-84坐标系为根据的。
WGS84坐标系，长轴6378137.000m
由于采用的椭球基准不一样，并且由于投影的局限性，使的全国各地并不存在一至的转换参数。对于这种转换由于量较大，有条件的话，一般都采用GPS联测已知点，应用GPS软件自动完成坐标的转换。当然若条件不许可，且有足够的重合点，也可以进行人工解算。
4、2000国家大地坐标系
英文缩写为CGCS2000。2000国家大地坐标系是全球地心坐标系在我国的具体体现，其原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。2000国家大地坐标系采用的地球椭球参数如下：
坐标系种类及坐标转换
坐标系种类及坐标转换坐标系是一种用于描述和定位空间中点的系统。
它将一个点与一组数值或坐标相关联，以便可以在平面或空间中准确地表示该点。
不同的坐标系适用于不同的应用和领域，因此掌握坐标系及其之间的转换对于地理、几何、物理等学科非常重要。
常见的坐标系有：直角坐标系、极坐标系、球坐标系、大地坐标系等。
直角坐标系是最为常见和常用的坐标系之一、它由两条垂直的坐标轴组成，分别称为x轴和y轴。
每个点在这个坐标系中可以用一个有序对(x,y)表示，其中x是点到y轴的有向距离（也称为横坐标），y是点到x轴的有向距离（也称为纵坐标）。
直角坐标系可用于描述平面几何问题，如图形的位置、长度、面积等。
直角坐标系与极坐标系之间可以进行坐标转换。
极坐标系用一个点到极点的距离和该向量与极轴的夹角来表示一个点。
极坐标系可以用于描述径向对称问题，如圆形、螺旋线和角度测量等。
通过将直角坐标系中的点(x,y)转换为极坐标系，可以使用极径(r)和极角(θ)来描述这个点。
其中，r表示点到原点的距离，θ表示点与正x轴之间的夹角。
转换公式为：r=√(x^2+y^2)θ = arctan(y / x)由于球体的表面是不规则的，所以球面上的点描述需要使用球坐标系。
球坐标系由一个点到球心的距离、该点与正z轴之间的夹角和该向量的方位角来表示。
球坐标系通常在物理学、灵活性建模、导航等领域中使用。
球坐标系的转换公式为：ρ=√(x^2+y^2+z^2)θ = arccos(z / ρ)φ = arctan(y / x)大地坐标系是一种用于地理测量和导航的坐标系。
它将地球视为椭球体，由纬度、经度和高度来表示地球上的点。
纬度是地球表面点与赤道之间的夹角，而经度是该点与本初子午线的夹角。
经度和纬度以度数表示。
大地坐标系的转换公式可以由大地测量学理论推导得出。
除了上述常见的坐标系外，还有一些特殊的坐标系，如本经纬度坐标系、笛卡尔坐标系、极策坐标系等，它们在特定的领域或问题中有着特殊的应用。
测量中常用的坐标系有哪几种各有什么特点
测量中常用的坐标系有哪几种各有什么特点在测量领域中，常常需要用到坐标系来描述和定位物体的位置。
坐标系既可以是二维的，也可以是三维的。
不同类型的坐标系在测量应用中具有不同的特点和用途。
本文将介绍测量中常用的几种坐标系，并分别阐述它们的特点。
1.笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系是最常见和最基本的坐标系之一。
它由数学家笛卡尔于17世纪提出，并广泛应用于几何学和物理学。
笛卡尔坐标系是一个二维平面坐标系，由两条垂直相交的直线（称为x轴和y轴）组成。
通过指定相对原点的位置和单位长度，可以用数值对来表示平面上的任意点。
笛卡尔坐标系的特点是简单直观，易于理解和计算，适用于大多数测量场景。
2.极坐标系极坐标系是另一种常用的二维坐标系统，它以极径和极角来表示点的位置。
极径是从原点到点的距离，表示点的径向位置；极角是从参考方向到线段的角度，表示点的方位角。
极坐标系适用于描述圆心对称的物体，如雷达扫描、天文观测等领域。
与笛卡尔坐标系相比，极坐标系在计算某些物理量时更加方便，但在表示复杂的几何形状时不如笛卡尔坐标系直观。
3.球坐标系球坐标系是一种三维坐标系统，由球心、极径、极角和方位角四个参数来描述点的位置。
球心是坐标系的原点，极径是从球心到点的距离，极角是从某个参考方向到线段的角度，方位角是从参考平面到线段的角度。
球坐标系在天文学、地理学、飞行控制等领域有广泛应用。
与笛卡尔坐标系和极坐标系相比，球坐标系能够更好地描述球对称的物体和场景，并在某些测量任务中具备较高的效率。
4.笛卡尔-直角坐标系笛卡尔-直角坐标系是笛卡尔坐标系的一种推广，用于描述三维空间中的点的位置。
它由三条相互垂直的坐标轴（称为x轴、y轴和z轴）组成，形成一个立方体。
通过指定相对原点的位置和单位长度，可以用数值对来表示三维空间中的任意点。
笛卡尔-直角坐标系在工程测量、地理测量、建筑设计等领域广泛使用。
它具有直观、精确和便于计算的特点，能够准确描述和定位三维物体。
常用坐标系及其间的转换
显然，如果发射坐标系与发射惯性坐标系各有一轴与地球转动相平行，那它们之间 方向余弦阵将是很简单的。一般情况下，这两个坐标系对转动轴而言是处于任意的位置。 因此，首先考虑将这两个坐标系经过一定的转动使得相应的新坐标系各有一轴与转动轴 平行，而且要求所转动的欧拉角是已知参数。一般情况下两个坐标的关系如图 1.7 所示。
过天文年历年表查算得到，记该角为 ΩG ，显然，这两个坐标系之间仅存在一个欧拉角
ΩG ，因此不难写出两个坐标系的转换矩阵关系。
⎡XE⎤
⎡XI ⎤
⎢ ⎢
YE
⎥ ⎥
= EI
⎢ ⎢
YI
⎥ ⎥
(1.1)
⎢⎣ ZE ⎥⎦
⎢⎣ ZI ⎥⎦
其中
⎡ cos ΩG sin ΩG 0⎤
EI
=
⎢ ⎢
−
sin
ΩG
cos ΩG
含意是不同的。因为过发射点的圆球表面的切平面与椭球表面的切平面不重合，即圆球
时 oy 轴与过 o 点的半径 R 重合，如图 1.1 所示，而椭球时 oy 轴与椭圆过 o 点的主法线
重合，如图 1.2 所示。它们与赤道平面的夹角分别称为地心纬度（记作φ0 ）和地理纬度
（记作 B0 ）。在不同的切平面 ox 轴与子午线切线正北方向的夹角分别称为地心方位角
sinϕ cosψ sinϕ sinψ sin γ + cosϕ cosγ sinϕ sinψ cosγ − cosϕ sin γ
由图 1.4 可看出各欧拉角的物理意义。
−sinψ ⎤
cosψ
sin
γ
⎥ ⎥
cosψ cosγ ⎥⎦
测量坐标系的种类有哪些
测量坐标系的种类有哪些在测量和空间定位领域，坐标系是一种用于描述和标记空间位置的系统。
不同的测量和定位任务需要不同类型的坐标系。
本文将介绍几种常见的坐标系。
直角坐标系直角坐标系是最常见和最简单的坐标系之一。
它使用直角坐标表示位置，其中点的位置由三个坐标轴上的数值确定。
这三个坐标轴通常称为X轴、Y轴和Z轴，形成了一个三维坐标系。
X轴和Y轴垂直于彼此，与他们相交的点定义了平面内的位置，而Z轴与X轴和Y轴垂直，用于表示高度或深度。
直角坐标系常用于测量和定位各种物体和地点，并提供了精确的位置标记。
极坐标系极坐标系使用极坐标来描述点的位置。
与直角坐标系不同，极坐标系使用角度和距离来表示点的位置。
极坐标系中，一个固定中心点可以表示为空间中的原点，距离从该原点到点的距离，角度表示点相对于参考方向的位置。
极坐标系更适用于以点与参考点之间的相对位置为基础的测量任务。
极坐标系常用于天文学、雷达测量和其他需要描述相对位置的应用。
地理坐标系地理坐标系是用于描述地球表面位置的一种坐标系。
地理坐标系使用经度和纬度来表示点的位置。
经度表示点位于东西方向上的位置，而纬度表示点位于南北方向上的位置。
通常，地理坐标系的原点被定义为地球的质心，并受国际标准规定。
地理坐标系在导航、地图制作、地理信息系统等领域中被广泛应用。
相对坐标系相对坐标系是一种基于参考点的坐标系统。
相对坐标系中的位置表示相对于参考点的位置。
在这种坐标系中，位置的确定只需要描述与参考点之间的相对位置，而不需要绝对的坐标数值。
相对坐标系适用于一些需要将物体相对于其他物体的位置进行测量的任务。
相对坐标系在运动分析、机器人控制和相对定位等应用中具有重要作用。
米勒坐标系米勒坐标系是一种特殊的地理坐标系，用于在二维平面上表示地球表面。
与地理坐标系相比，米勒坐标系使用平面投影方法将地球表面投影到一个平面上。
米勒坐标系的优点是保留了地球的基本形状，并保持了线性比例尺。
但由于其投影方式，米勒坐标系在极地区域的距离和形状表达存在误差。
常用坐标系
工作原因接触到大量生产单位的一线测量员，发现多数人对GPS测量中的关键概念“坐标系”了解甚少。
所以找了点相关资料贴出来，希望对大家有帮助。
测量的基本任务就是确定物体在空间中的位置、姿态及其运动轨迹。
而对这些特征的描述都是建立在某一个特定的空间框架和时间框架之上的。
所谓空间框架就是我们常说的坐标系统，而时间框架就是我们常说的时间系统。
坐标系统一个完整的坐标系统是由坐标系和基准两方面要素所构成的。
坐标系指的是描述空间位置的表达形式，而基准指的是为描述空间位置而定义的一系列点、线、面。
在大地测量中的基准一般是指为确定点在空间中的位置，而采用的地球椭球或参考椭球的几何参数和物理参数，及其在空间的定位、定向方式，以及在描述空间位置时所采用的单位长度的定义。
坐标系的分类正如前面所提及的，所谓坐标系指的是描述空间位置的表达形式，即采用什么方法来表示空间位置。
人们为了描述空间位置，采用了多种方法，从而也产生了不同的坐标系，如直角坐标系、极坐标系等。
在测量中，常用的坐标系有以下几种：空间直角坐标系空间直角坐标系的坐标系原点位于参考椭球的中心，Z轴指向参考椭球的北极，X轴指向起始子午面与赤道的交点，Y轴位于赤道面上，且按右手系与X轴呈90 夹角。
某点在空间中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。
（见错误！未找到引用源。
）⏹空间大地坐标系空间大地坐标系是采用大地经度（L）、大地纬度（B）和大地高（H）来描述空间位置的。
纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角，经度是空间中的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角，大地高是空间点沿参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。
⏹平面直角坐标系平面直角坐标系是利用投影变换，将空间坐标（空间直角坐标或空间大地坐标）通过某种数学变换映射到平面上，这种变换又称为投影变换。
投影变换的方法有很多，如UTM投影、Lambuda 投影等，在我国采用的是高斯-克吕格投影，也称为高斯投影。
3大常用坐标系
3大常用坐标系1. 直角坐标系（笛卡尔坐标系）直角坐标系，也称为笛卡尔坐标系，是最常用的坐标系之一。
它由两条相互垂直的直线（通常称为坐标轴）组成，这两条直线在原点相交，并形成四个象限。
坐标轴分别被标记为x轴和y轴，x轴水平，y轴垂直。
特点•坐标轴垂直于彼此，形成直角。
•坐标轴上的单位长度是相等的。
•原点是坐标轴的交点，它的坐标为(0,0)。
•坐标轴上的正方向分别为正向和负向。
表示方法在直角坐标系中，每个点都可以用一对有序实数(x,y)来表示。
其中，x表示点在x 轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。
例如，点A在直角坐标系中的位置是(3,4)，其中3表示x轴上的位置，4表示y轴上的位置。
应用直角坐标系广泛应用于几何学、物理学、经济学等领域。
在几何学中，直角坐标系用于描述平面上的点和图形。
在物理学中，直角坐标系用于描述物体的位置和运动。
在经济学中，直角坐标系用于绘制供需曲线和价格-数量图表。
2. 极坐标系极坐标系是另一种常用的坐标系，它使用极径（r）和极角（θ）来表示点的位置。
极坐标系中，点的位置由它与极点的距离和它与极轴的夹角来确定。
特点•极点是坐标系的原点。
•极轴是从极点出发的一条射线，通常选择水平方向。
•极径表示点到极点的距离，可以是正数或零。
•极角表示点与极轴的夹角，可以是正数、负数或零。
表示方法在极坐标系中，每个点都可以用一对有序实数(r,θ)来表示。
其中，r表示点到极点的距离，θ表示点与极轴的夹角。
例如，点B在极坐标系中的位置可以表示为(5,π/4)，其中5表示点到极点的距离，π/4表示点与极轴的夹角。
应用极坐标系在物理学、工程学和天文学等领域有广泛的应用。
在物理学中，极坐标系常用于描述旋转和圆形运动。
在工程学中，极坐标系用于描述圆形或对称结构的设计。
在天文学中，极坐标系用于描述天体在天空中的位置。
3. 三维直角坐标系三维直角坐标系是在直角坐标系的基础上扩展而来的，它由三条相互垂直的直线（坐标轴）组成，形成了一个三维空间。
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三种常用的坐标系
第一章 矢量分析
各个面的面积元 各个面的面积元
dsx = dydz
ds y = dxdz dsz = dxdy
体积元
dV = dxdydz
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三种常用的坐标系 2 柱坐标系
第一章 矢量分析
柱坐标系中的三个坐标变量是 柱坐标系中的三个坐标变量是 坐标变量
ρ ,ϕ , z
解1. v v v v v v v v e ρ = cos ϕ e x + sin ϕ e y , eϕ = − sin ϕ e x + cos ϕ e y , e z = e z
uv uv 的柱坐标表示式， 代入已知 E 的柱坐标表示式，可得到 E 的直角 坐标系表示式为 uv v v E = E1 e y + E2 e z uv −1 E2 2 2 = 常数 E = E1 + E2 = 常数 α = tg E1 uv E 是均匀矢量场
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三种常用的坐标系
z
第一章 矢量分析
2 直角坐标系与球坐标系的关系
x = r sin θ cos ϕ y = r sin θ sin ϕ z = r cos θ
θ
o
r
ρ
y
z
( x, y, z) M (ρ,ϕ, z) (r,θ ,ϕ)
y
x ϕ x r = x2 + y2 + z 2 x2 + y 2 z −1 θ = cos = sin −1 x2 + y 2 + z 2 x2 + y 2 + z 2 y y x −1 ϕ = tg −1 = sin −1 = cos 2 2 x x +y x2 + y2
x1
v er
θ
v eθ
dϕ
v eϕ rdθ
r sin θ dϕ
面积元: 面积元
o
dsr = dlθ dlϕ = r sin θ dθ dϕ
2
ϕ
y
dsθ = dlr dlϕ = r sin θ drdϕ
x
dsϕ = dlr dlθ = rdrdθ 体积元： 体积元： dV = dl dl dl = r 2 sin θ drdθ dϕ r θ ϕ
1.柱坐标系中 E = E1 sin ϕ e ρ + E1 cos ϕ eϕ + E2 e z ,其中 柱坐标系中 其中 都是常数。 E 1 , E 2 都是常数。
uv v 2.在球坐标系中 E = er E0 ,其中 E0 是常数。 是常数。 在球坐标系中 其中
uv 例3试判断下列矢量场 E 是否是均匀矢量场： 试判断下列矢量场 是否是均匀矢量场： uv v v v
体积元： 体积元： dV = dlρ dlϕ dl z = ρ d ρ dϕ dz
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三种常用的坐标系 3 球坐标系
第一章 矢量分析
球坐标系中的三个坐标 球坐标系中的三个坐标 变量是 变量是 过空间任意点 M ( r,θ ,ϕ ) 的
r , θ ,ϕ
v v v 坐标的单位矢量 单位矢量为 坐标的单位矢量为 e r , eθ , eϕ
x ϕ
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三种常用的坐Байду номын сангаас系
第一章 矢量分析
三 三种坐标系的坐标单位矢量之间的关系 （一）直角坐标系与柱坐标系的关系
v v eρ cos ϕ sin ϕ 0 e x v v e eϕ = − sin ϕ cos ϕ 0 v y v ez 0 0 1 e z
v v v 其坐标的单位矢量 其坐标的单位矢量 e x , e y , e z
相互正交，而且遵循右手螺旋 相互正交，而且遵循右手螺旋 v v v 法则
空间任意点 M ( x1 , y1 , z1 )
ex × e y = ez
v
在直角坐标系内的任一 矢量可表示为 矢量可表示为
v
v
u v v v v A = Ax e x + Ay e y + Az e z
它们相互正交， 它们相互正交，而且遵 循右手螺旋法则
v v v e r × eθ = eϕ
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三种常用的坐标系
z
第一章 矢量分析
v v v 在点 M ( r,θ,ϕ)处沿 er , eθ , eϕ
r sin θ
方向的长度元分别是： 方向的长度元分别是： 长度元分别是
dlr = dr dlθ = rdθ dlϕ = r sin θ dϕ
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三种常用的坐标系
第一章 矢量分析
（三）直角坐标系与球坐标系的关系
v v e r sin θ cos ϕ sin θ sin ϕ cos θ e x v v e e v θ = cos θ cos ϕ cos θ sin ϕ − sin θ v y eϕ − sin ϕ cos ϕ 0 ez
长度元分别是 方向的长度元分别是： 方向的长度元分别是：
ρ
M
v eϕ v
dlρ = d ρ dlϕ = ρ dϕ dlz = dz
面积元分 面积元分 dsρ = dlϕdlz = ρdϕdz 别是: 别是
o
x1
eρ
z
dsϕ = dlρdlz = dρdz
ϕ
dϕ
x1
y
x
ρ dϕ
dsz = dlρdlϕ = ρdρdϕ
v v e x sin θ cos ϕ cos θ cos ϕ − sin ϕ e r v v e e y = sin θ sin ϕ cos θ sin ϕ cos ϕ v θ v e z cos θ − sin θ 0 eϕ
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三种常用的坐标系
第一章 矢量分析
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三种常用的坐标系
第一章 矢量分析
标量场（ 和矢量场（A） 标量场 Φ）和矢量场 和矢量场
y y
x
x
以浓度表示的标量场Φ 浓度表示的标量场 表示的
以箭头表示的矢量场A 箭头表示的矢量场 表示的矢量场
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三种常用的坐标系
第一章 矢量分析
一 常用坐标系 1 直角坐标系
（二）柱坐标系与球坐标系的关系
v v e r sin θ 0 cos θ eρ v v e e v θ = cos θ 0 − sin θ vϕ eϕ 0 1 0 ez
v v
v v
v v eρ sin θ cos θ 0 e r v v e 0 1 θ eϕ = 0 v v e z cos θ − sin θ 0 eϕ
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三种常用的坐标系
第一章 矢量分析
例2写出空间任一点在直角坐标系下的位置 写出空间任一点在直角坐标系下的位置 矢量表达式， 矢量表达式，然后将此位置矢量转换成在柱坐标 系和球坐标系下的矢量。 系和球坐标系下的矢量。 解在空间任一点 P ( x, y , z ) 的位置矢量为
u v v v v A = xe x + ye y + ze z
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三种常用的坐标系
第一章 矢量分析
例1如果有一矢量在柱坐标系下的表达式为 u v v 如果有一矢量在柱坐标系下的表达式为 v v A = Aρ eρ + Aϕ e ϕ + Az e z ,试求出它在直角坐标系下 试求出它在直角坐标系下 的各分量大小。 的各分量大小。 解 u v v v v v v v v Ax = A ⋅ e x = Aρ eρ ⋅ e x + Aϕ eϕ ⋅ e x + Az e z ⋅ e x = Aρ cos ϕ − Aϕ sin ϕ u v v v v v v v v Ay = A ⋅ e y = Aρ eρ ⋅ e y + Aϕ eϕ ⋅ e y + Az e z ⋅ e y = Aρ sin ϕ + Aϕ cos ϕ u v v v v v v v v Az = A ⋅ e z = Aρ eρ ⋅ e z + Aϕ eϕ ⋅ e z + Az e z ⋅ e z = Az 将上式综合起来， 将上式综合起来，写成简明矩阵形式为 Ax cos ϕ − sin ϕ 0 Aρ A = sin ϕ cos ϕ 0 A y ϕ Az 0 0 1 Az
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三种常用的坐标系
第一章 矢量分析
二 三种坐标系的坐标变量之间的关系
z
1 直角坐标系与柱坐标系的关系
x = ρ cos ϕ y = ρ sin ϕ z=z
θ
o
r
ρ
y
z
( x, y, z) M (ρ,ϕ, z) (r,θ ,ϕ)
y
x ϕ
x ρ = x2 + y2 y x −1 y −1 −1 = sin = cos ϕ = tg 2 2 2 2 x x +y x +y z=z
过空间任意点 M ( ρ , ϕ , z ) 的坐标
v v 单位矢量为 单位矢量为ρ e,ϕ e
v , ez
,它们相 它们相
互正交，而且遵循右手螺旋法则 互正交，而且遵循右手螺旋法则
v v v e ρ × eϕ = e z
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三种常用的坐标系
z
第一章 矢量分析
v
ez
x1
v v v 在点 M ( ρ , ϕ , z ) 处沿 e ρ , eϕ , e z