实验五 FD-RTE-A 型 冉绍尔-汤森效应实验
冉绍尔-汤森效应
冉绍尔-汤森效应——验证和测量气体原子散射截面与电子能量的关系摘要：实验研究发现，电子与气体原子发生碰撞，散射截面的大小与电子的速度有关，惰性气体（Ar、Kr、Xe）原子对电子的弹性散射截面存在极大值与极小值；无论哪种气体原子的弹性散射截面，在低能区都与碰撞电子的能量明显有关，而且相似原子具有相似的行为，称为冉绍尔-汤森效应。
冉绍尔-汤森效应是量子力学理论极好的实验验证，通过实验可以研究分析，气体分子对低能电子的弹性散射几率以及散射截面和电子平均自由程与电子能量的关系。
关键词：电子能量散射截面充气闸流管加速电压室温与液氮条件实验历史背景：早在1921年，德国物理学家冉绍尔用磁偏转法分离出单一速度的电子，对极低能量0.75~1.1eV的电子在各种气体中的平均自由程作了研究。
结果发现，Ar气中的平均自由程远大于经典热力学的理论计算值。
惰性气体（主要讨论Ar）原子对电子的弹性散射截面在10eV左右存在极大值；同时在能量约为0.37eV时，电子的自由程出现极大值；在能量降到约0.2eV时，Ar的散射截面呈现极小值，且接近于零。
无论哪种气体原子的弹性散射截面，在低能区都与碰撞电子的能量明显有关，而且相似原子具有相似的行为。
在经典理论中，散射截面与电子的运动速度无关，而冉绍尔与汤森的实验结果表明它们是相关的，需要用量子力学理论作出合理解释。
左图为氩、氪、氙的冉绍尔曲线实验原理：1.散射截面设想B粒子杂乱分布在一个很薄的平面层上，单位面积上平均有n个粒子，当一个A粒子垂直入射到这一平面层，可能会通过与B粒子的相互作用而离开入射束。
将这一事件的发生概率记为P，定义散射截面：σ=P/n . 在厚层下，经过路程x而散射的概率Ps（x）=1-exp(-x/λ).在经典物理学中，粒子的平均自由程等于总散射截面nσ的倒数（λ=1/nσ）。
2.测量原理测量气体原子总散射截面的原理图灯丝被加热，电子自阴极逸出，设阴极电流为Ik，电子在加速电压的作用下，有一部分电子在到达栅极之前，被屏极接收，形成电流Is1；有一部分穿越屏极上的矩形孔，形成电流I，由于屏极上的矩形孔与板极P之间是一个等势空间，所以电子穿越矩形孔后就以恒速运动，受到气体原子散射的电子则到达屏极，形成散射电流Is2；而未受到散射的电子则到达板极P，形成透射电流Ip.电子在等势区内的散射概率为: PS =1-Ip/II p 可以直接测得，至于I则需要用间接的方法测定。
冉绍尔-汤森效应实验
冉绍尔-汤森效应实验【摘要】加速电子与充氙闸流管中的氙原子碰撞，电子被散射，把闸流管先后浸入77K 液氮和在室温下测俩观众的栅极及板极电流。
得出散射概率、散射截面与电子能量的关系，低能电子与气体原子的散射几率与电子速度的关系，验证冉绍尔-汤森效应。
用量子力学解释这一效应测量氙原子的电离电位。
【实验原理】当灯丝加热后，就有电子自阴极逸出，设阴极电流为K I ，电子在加速电压的作用下，有一部分电子在到达栅极之前，被屏极接收，形成电流1S I ；有一部分穿越屏极上的矩形孔，形成电流0I ，由于屏极上的矩形孔与板极P 之间是一个等势空间，所以电子穿越矩形孔后就以恒速运动，受到气体原子散射的电子则到达屏极，形成散射电流2S I ；而未受到散射的电子则到达板极P ，形成板流P I ,因此有10S K I I I +=21S S S I I I +=20S P I I I +=电子在等势区内的散射概率为:01I I P PS -= (1)可见，只要分别测量出P I 和0I 即可以求得散射几率。
从上面论述可知，P I 可以直接测得，至于0I 则需要用间接的方法测定。
由于阴极电流K I 分成两部分1S I 和0I ，它们不仅与K I 成比例，而且他们之间也有一定的比例关系，这一比值称为几何因子f ，即有10S I I f =(2)几何因子f 是由电极间相对张角及空间电荷效应所决定，即f 与管子的几何结构及所用的加速电压、阴极电流有关。
将式（2）带入（1）式得到111S PS I I f P -= (3)为了测量几何因子f ，我们把电子碰撞管的管端部分浸入温度为77K 的液氮中，这时，管内掉气体冻结，在这种低温状态下，气体原子的密度很小，对电子的散射可以忽略不计，几何因子f 就等于这时的板流*P I 与屏流*S I 之比，即**=SP I I f (4)如果这时阴极电流和加速电压保持与式(1)和(2)时的相同，那么上式中的f 值与式(3)中掉相等，因此有**-=PS S P S I II I P 11 (5)设L 为出射孔S 到板极P 之间的距离，则)exp(1QL P S --= (6)当f<<1时，由(5)、(6)两式得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=**P S S P I I I I L Q ln 1 测量不同的加速电压Ea 下的Ps 的值，即可由上式得到总有效散射截面Q 与a E 的关系曲线。
冉绍尔-汤姆森效应实验
中国石油大学近代物理实验报告成绩：班级：姓名：同组者：教师：实验B8 冉绍尔-汤姆森效应实验【实验目的】1、了解电子碰撞管的设计原则，掌握电子与原子的碰撞规则和测量的原子散射截面的方法。
2、测量低能电子与气体原子的散射几率Ps与电子速度的关系。
3、测量气体原子的有效弹性散射截面Q与电子速度的关系，测定散射截面最小时的电子能量。
4、验证冉绍尔-汤森效应，并学习用量子力学理论加以解释。
【实验原理】一、理论原理冉绍尔在研究极低能量电子（0.75eV—1.1eV）的平均自由程时，发现氩气中电子自由程比用气体分子运动论计算出来的数值大得多。
后来，把电子的能量扩展到一个较宽的范围内进行观察，发现氩原子对电子的弹性散射总有效截面Q随着电子能量的减小而增大，约在10eV附近达到一个极大值，而后开始下降，当电子能量逐渐减小到1eV左右时，有效散射截面Q出现一个极小值。
也就是说，对于能量为1eV左右的电子，氩气竟好像是透明的。
电子能量小于1eV以后Q再度增大。
此后，冉绍尔又对各种气体进行了测量，发现无论哪种气体的总有效散射截面都和碰撞电子的速度有关。
并且，结构上类似的气体原子或分子，它们的总有效散射截面对电子速度的关系曲线Q （V为加速电压值）具有相同的形状，称为冉绍尔曲线。
图B8-1为氙（Xe），氪（Ke），氩（Ar）三种VF惰性气体的冉绍尔曲线。
图中横坐标是与电子速度成正比的加速电压平方根值，纵坐标是散射截面Q值，这里采用原子单位，其中a0为原子的玻尔半径。
图中右方的横线表示用气体分子运动论计算出的Q值。
显然，用两个钢球相碰撞的模型来描述电子与原子之间的相互作用是无法解释冉绍尔效应的，因为这种模型得出的散射截面与电子能量无关。
要解释冉绍尔效应需要用到粒子的波动性质，即把电子与原子的碰撞看成是入射粒子在原子势场中的散射，其散射程度用总散射截面来表示。
图B8-1 Xe、Kr、H气体对电子的散射截面二、测量原理测量气体原子对电子的总散射截面的方法很多，装置也各式各样。
冉绍尔-汤森效应实验
f (θ ) 即为入射平面波和散射 exp(ikr ) ， r
球面波的叠加， f (θ ) 为散射振幅。散射截面表示为
σ (θ ) =| f (θ ) |2
理论上可以通过解 Schrödinger 方程在 r → ∞ 时的解求得 f (θ ) ，从而求得 σ (θ ) 。 但这是不现实的。我们假设：弹性碰撞； V ( r ) 具有短程势；定态假设；忽略散 射波之间的干涉效应；无二次散射等，建立在方势阱模型上用“分波法”处 理 。 把非守恒量动量的本征态按照守恒的能量和角动量的本征态展开，把入射波 “分波”为：
徐世锦
上图中 E f 均为 2.00V ，右图同为在 Va =1.0V 处满足 I s + I p = I s* + I p*
由以上两图看出： （前提： Ec 在一个合适大小范围内） 1).当 Va 在 0 ∼ 2V 之间时，随着 Ec 的增大， f 整体增大。 2).在相同的测量方案下，随着 Ec 的增大， Pmin 逐渐增大，但 Emin 减小不明显。 对 Ec 作用的定性解释： 如右图所示，单考虑电源的作用，线路图不短路。把 试验管的接触电位差等等效为 E，则 � Ec = E 时，理想情况，完全刚好补偿。此时 Va 等 于真正的 Va 。 � Ec < E 时，净电压（ Ec − E ）与 Va 反向， 那么实 际 Va 读数偏大，那么 Emin 也偏大。 � Ec > E 时，净电压与 Va 同向，那么 Va 的读数偏小， Emin 也偏小。 以上定性的结论在其他条件完全相同时成立。 那么在不考虑实验精度等条件下可 以用 Ec 较小时的情况定性的说明本实验结果 Emin > 0.9 eV 。 由此可以帮助解释 f 的变化：随着 Ec 的增大，净电压逐渐趋向于 Va 的 方 向 。 极端情况下， Ec 的作用等价于一个二级加速电源。因此，对于“抽取”电子的 趋势增大， I p 增大。间接地，影响到 Pmin 。 对于探究 E f 对管子电离电位的影响时的 实验测量方案设计失败。 Ec 值选了 0.34V， 不符合控制变量规则（应设为 0.19V） 。但 是由图中（右图）还是可以得到些提示的： 随着 E f 增大（ E f 分别为 2.4V、2.7V）， 曲
冉绍尔-汤森德效应
极电流和收集极电流之用。加速电源 Ea 上还有一组交流可调电压输出，供双踪示波器动态 观察 Ia-Va 和 Ic-Va 曲线。
5、实验内容
1. 交流定性观察 ⑴按图 2.6-6 连接线路。
图 2.6-6 交流观察接线图 示波器 X 轴扫描由加速电源的交流输出电压提供， 闸流管处于室温。 调节 Ef 为某一值， 电位器 W1 用来调节交变电压 V a 的幅度,W2 用来调节 X 轴的扫描幅度， 示波器上会出现图 2.6-7a 所示图形。其中Ⅰ为 Ia-Va 曲线,Ⅱ为 Ic-Va 曲线。曲线Ⅱ中凹陷是由散射几率的变化 引起的。
图 2.6-4 微电流计面板示意图 ⑴电源开关 ⑵Is 测量输入端子 ⑶Is 量程选择⑷数显表，显示 Is ⑸Ic 测量输入端子⑹Ic 量程选择 ⑺数显表，显示 Ic⑻K、S、P 端子 ⑼Y1、Y2，BNC 插座 （10）X， BNC 插座（11）Ec 端子 （12）W1 电位器（13）W2 电位器
显然有
1 nQ 。
（2.6-9）
既入射粒子的平均自由程 与单位体积内靶粒子的总散射截面 nQ 互为倒数关系。在几种惰性 气体（Ar, Kr, Xe）的冉绍尔-汤森德效应实验中，当电子能量约为 leV 时，散射截面出现极小值， e 为极大值，入射电子径直透过势阱，犹如不存在原子一样，原子对电子像是“透明”的，这种现象称 为共振贯穿或共振透射。 密度为 N (z)的入射粒子，经由 B 粒子组成的厚度为 dz 的靶散射后，出射粒子密度的减小量为
图 2.6-7 交流定性观察 （2）一只手扶住闸流管管座，另一只手旋松支架上的固定螺丝，小心地将闸流管玻壳 缓慢移入装有液氮的保温瓶内， 让管顶浸入液氮， 切不可使金属管座接触液氮， 否则会炸裂。 观察 Ic-Va 曲线的变化, 其凹陷消失。 （3）接触电势差的补偿：由于屏蔽极和板极间接触电势差的存在，碰撞空间不是等势 空间。Va 很小时,Ia 和 Ic 不同时出现。 （必要时将 X 轴扫描扩展 10 倍,）仔细调节示波器 Y1 和 Y2 的放大倍数以及补偿电压 Ec 的值， 使曲线Ⅰ和Ⅱ基本上全部重合， 如图 2.6-7b 所示， 此时可认为接触电势差得到补偿。以后操作保持 Ec 不变。 2. 直流测量 ⑴按图 2.6-8 连接线路
冉绍尔-汤姆森效应实验
出曲线，并与 Ef=2.63V 下的 f 比较。 表 B8-1 室温下测量加速电压与板极电压、栅极电压的关系 Ea(V) 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 IP (μA) 0.04 0.12 0.22 0.35 0.51 0.68
*
IS (μA) 0.74 2.20 4.71 8.00 10.8 18.5
【注意事项】
由于实验条件所限， 没有低温环境， 因此， 本实验忽略低温测量， 即不需要测量 IP 和 IS ， 这里直接给出 Ef=2.63V 和各 Ea 下的值，如表 B8-1 所示。
* *
~4~
【数据处理】
利用公式 f Ec=0.34
Ea 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9
~5~
图1
Ps1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
0 Ea Ea 的关系图，测量低能电子与气体原子的散射几率 PS 随电子能量变化的关系。 0
0
4、 画出 Ef=2.63V 下几何因子 f 随加速电压 Ea Ea 的变化曲线，分析两者的关系。 5、 利用前面计算出的 PS 值，测量 Ef=2.00V 下的 IP 和 IS 并计算几何因子 f 随加速电压 Ea Ea 的变化，画
【实验原理】
一、理论原理
氩原子对电子的弹性散射总有效截面 Q 随着电子能量的减小而增大，约在 10eV 附近达到一个极大值，而后开 始下降，当电子能量逐渐减小到 1eV 左右时，有效散射截面 Q 出现一个极小值。结构上类似的气体原子或分子，它 们的总有效散射截面对电子速度的关系曲线 Q F V （V 为加速电压值）具有相同的形状，称为冉绍尔曲线。图 B8-1 为氙（Xe），氪（Ke），氩（Ar）三种惰性气体的冉绍尔曲线。图中横坐标是与电子速度成正比的加速电压平 方根值，纵坐标是散射截面 Q 值，这里采用原子单位，其中 a0 为原子的玻尔半径。
冉绍尔汤森效应实验汇报
冉绍尔-汤森效应实验汇报郭锐复旦大学物理系 上海摘要：本文简单介绍了冉绍尔-汤森实验的原理，通过实验得到散射截面与电子能量的曲线，验证了冉绍尔-汤森效应。
同时，本文也列出了一些本实验注意事项和实验技巧。
关键词：冉绍尔-汤森效应 散射截面 平均自由程 几何因子 总有效截面引言1921年，德国物理学家卡尔•冉绍尔（Carl Ramsauer ）在研究电子与气体原子的碰撞中，发现碰撞截面的大小与电子的速度有关。
在电子与氩原子的碰撞实验中，冉绍尔把电子的能量从100eV 一直降低到1eV 左右；当电子的能量较高时，氩原子的散射截面随着电子能量的降低而增大；当电子的能量小于十几个电子伏特之后，发现散射截面却随着电子能量的降低而迅速减小。
与此同时，1022年，英国卡文迪许实验室的J.S.汤森（J.S.Townsend ）也发现了类似的现象。
在测量电子在气体原子和分子中的自由程时，发现当电子以极慢的速度（～106m/s ）在氩原子中运动时，电子的自由程特别长，能量～0.37eV 时，出现极大值。
随后，Ramsauer 及其合作者用实验证实了Townsend 的结果：把能量降低到～0.2eV 时，氩原子的散射截面呈现极小值，且接近于零。
Ramsauer 与Townsend 等发现的现象是不符合经典的气体分子运动论的——在经典理论中，散射截面与电子的运动速度无关，而Ramsauer 与Townsend 的实验结果表明它们是相关的，这只有用量子力学才能做出满意的解释。
本实验中用充气闸流管，测量低能电子与气体原子的散射几率P s 与电子速度的关系；计算气体原子的有效弹性散射截面Q ，验证Ramsauer-Townsend 效应。
基本概念散射截面与平均自由程设想B 粒子杂乱的分布在一个很薄的平面层上，单位面积上平均有n 个粒子。
当一个A 粒子垂直的入射到这一平面层，它可能通过与B 粒子的相互作用而离开入射束，如果发生这一事件的概率为P ，则可如下定义散射截面σ：P n σ= （1）我们可以这样来理解上式，即把B 粒子想象成一个面积为σ的圆盘，圆盘垂直于入射的A 粒子束，当一个A 粒子随机的射向面积为S 的上述极薄平面层时，则射中圆盘的概率P 为B 粒子的圆盘总面积（=nS σ）与S 的比值，即：nS P n S σσ== 显然，（1）式所定义的散射截面只是特定事件发生的概率的量度。
冉绍尔汤森实验测量中的相关问题及其研究
冉绍尔汤森实验测量中的相关问题及其研究0730******* 马渊语摘要本文主要利用充气闸流管验证了冉邵尔汤森效应：电子与氙原子碰撞时，其散射截面与电子能量相关。
实验中，我们就如何保持阴极电流不变，如何让冉邵尔-汤森曲线更接近理想化，几何因子f 的意义以及与弗兰克-赫兹实验的联系进行了相关研究。
关键词散射截面 阴极电流 几何因子 冉邵尔-汤森曲线引言1921年，德国物理学家冉绍尔用磁偏转法分离出单一速度的电子，对极低能量0.75~1.1eV 的电子在各种气体中的平均自由程做了研究。
结果发现，在惰性气体中，当电子能量降到几个电子伏特时，气体原子和电子弹性碰撞的散射截面Q 迅速减小；当电子能量约为0.9电子伏时,Q 出现极小值，而且接近零。
如果继续减少电子能量，则Q 迅速增大，这说明弹性散射截面与电子能量密切相关。
1冉绍尔-汤森效应在当时是无法解释的。
因为经典的气体分子运动把电子看成质点，把气体原子看成是刚性小球，它们之间碰撞的散射截面仅仅决定于原子的尺寸（Q=πr^2，r 为原子有效半径），电子的平均自由程也决定于气体原子大小及其密度（λe=1/（n πr^2）），都与电子的运动速度无关。
不久，在德布罗意波粒二象性假设与量子力学理论建立后，人们认识到，电子与原子的碰撞实际上是入射电子波在原子势场中的散射，是一种量子效应。
用量子理论解释冉邵尔-汤森效应，可假设电子与原子之间的互相作用势，在原子势特性确定的情况下，低能散射截面的大小将随入射电子波波矢，即入射电子能量E 的变化而变化。
所采用的势模型是否恰当，取决于计算结果与冉绍尔实验曲线相符合的程度。
可见，实验测定弹性散射截面与入射电子能量的关系，可以提供有关原子势场的信息，这是研究基本粒子间相互作用常用的方法2。
一 实验方法阴极电流Ik ，电子在板极电压的加速下，有一部分电子在到达栅极之前，为屏蔽极接收，为电流Is1；另一部分则穿越S 上的矩形孔，为电流Io 。
冉绍尔-汤森效应实验
戴乐山 戴道宣. 近代物理实验, 高等教育出版社:80 图2-1
测量电路
补偿电源Ec：补偿接触电势差 IP和IS同时出现
测量： VA IP IS
液氮室温:调节灯丝电压
戴乐山 戴道宣. 近代物理实验, 高等教育出版社:82 图2-3
Q
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
1.8eV
0 0
经过路程x被散射的概率 PS(x)=1-e-nσx
散射截面测量原理
• 散射概率 Ps=1- Ip I0
• 几何因子 f= I0 IS1
几何结构、阴极周围空间电荷分布 ~加速电压V，阴极电流
f= IP* IS*
Ps=1- IP IS* IS1 IP*
f<<1时
IS1 IS
IS1 I0 IP IS2
Q=nσ=- 1 ln IP IS* L IS IP*
有关
0.6
• 电子能量约为1.8eV时，散射概 0.5
0.4
率/散射截面有极小值 0.3
0.2
0.1
0 0
0.511.5 Nhomakorabea2
2.5
3
V 3.5
A
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
VA
改成0.003
Q
1.8
误差
1.6
1.4
• 数字电流表的跳动 保持Is+Ip不变？ 1.2
1
• Is电流表的零点
0.8
-0.15 -1.5 0.6
• 换量程
0.4
0.2
VA
冉邵尔-汤森效应实验探讨
冉邵尔-汤森效应实验探讨徐元 材料物理专业关键词冉绍尔—汤森（R —T ）效应 散射概率 碰撞截面 电离电压 引言“1921年，德国物理学家卡•冉绍尔在研究电子与气体原子的碰撞中发现碰撞截面的大小与电子速度有关。
在电子与氩原子的碰撞实验中，冉绍尔把电子能量从100eV 一直降到1eV 左右。
当电子能量较高时，氩原子的散射截面随电子能量的降低而增大；当电子的能量小于十几电子伏特后，散射截面随电子能量降低而迅速减小。
1922年，J.S.汤森也发现类似现象。
” [1]经典理论中，散射截面与电子运动速度无关，无法解释冉邵尔-汤森效应，只能用量子力学的相关理论才能给出令人满意的解释。
理论/实验部分 理论部分：电子经过路径x 而散射的概率为 经典情况中，散射概率与电子运动速度无关。
本实验中应用当 1f时，可取近似 1S S I I ，则()1n xS P x e σ-=-()011n xs xd P x n xe dx n σλσσ-∞∞=-=-=⎡⎤⎣⎦⎰⎰/()1x S P x e λ=-11*0***011P S S S P S S P P S I I f I I I I P I I I P I ⎧⎫==⎪⎪⎪⎪⇒=-⎨⎬⎪⎪=-⎪⎪⎩⎭总有效截面这样，研究原子散射截面与电子能量关系由此转变为研究散射电流、透射电流等与加速电压的关系。
实验仪器碰撞管结果及原理示意图：实验中的分歧:采集数据过程中，我和实验同伴就低温到室温后，数据的采集方式产生了疑义。
实验课本中写明：“在低温和室温测量时，要保持阴极温度不变，即保持低温和室温时阴极发射电流相同”。
我们一度认为，回到室温后，只需要找一点，调节Vf，使得**P S P SI I=I+I+，就可以进行室温测量。
但是后来我们发现，这样思考实际上默认了一个观点：只要Vf不变，阴极发射电流就不会变。
这个观点太过想当然，实验事实否认了这一点。
我们找到一点定标，调节Vf使得**P S P SI I=I+I+，之后再改变Va，发现P SI+I和**P SI I+已经不再相等，而Va改变幅度越大，两者差别也就越大，这说明Vf并不是决定阴极电流的唯一因素（即使Va保持不变）。
冉绍尔汤森效应实验报告范文
冉绍尔汤森效应实验报告范文1921年，CarlRamauer在研究电子与气体原子的碰撞中，发现碰撞截面的大小与电子的速度有关。
当电子能量较高时，电子与氩原子的碰撞散射截面随着电子能量的降低而增大；当电子能量小于十几个电子伏特后，发现散射截面却随着电子的能量的降低而迅速减小。
在经典理论中,散射截面与电子的运动速度无关，而冉紹尔与汤森的实验结果表明它们是相关的。
这只能用量子力学才能作出满意的解释。
【实验理论及步骤】一、实验目的1.了解电子碰撞管的设计原则，掌握电子与原子的碰撞规则和测量的原子散射截面的方法。
2.测量低能电子与气体原子的散射几率P与电子速度的关系。
3.测量气体原子的有效弹性散射截面Q与电子速度的关系，测定散射截面最小时的电子能量。
4.验证冉绍尔-汤森效应，并学习用量子力学理论加以解释。
二、实验原理1、理论原理冉绍尔在研究极低能量电子（0.75eV—1.1eV）的平均自由程时，发现氩气中电子自由程比用气体分子运动论计算出来的数值大得多。
后来，把电子的能量扩展到一个较宽的范围内进行观察，发现氩原子对电子的弹性散射总有效截面Q随着电子能量的减小而增大，约在10eV附近达到一个极大值，而后开始下降，当电子能量逐渐减小到1eV左右时，有效散射截面Q出现一个极小值。
也就是说，对于能量为1eV左右的电子，氩气竟好像是透明的。
电子能量小于1eV以后Q再度增大。
此后，冉绍尔又对各种气体进行了测量，发现无论哪种气体的总有效散射截面都和碰撞电子的速度有关。
并且，结构上类似的气体原子或分子，它们的总有效散射截面对电子速度的关系曲线Q=F()（V为加速电压值）具有相同的形状，称为冉绍尔曲线。
图1为氙（某e），氪（Ke），氩（Ar）三种惰性气体的冉绍尔曲线。
图中横坐标是与电子速度成正比的加速电压平方根值，纵坐标是散射截面Q值，这里采用原子单位，其中a0为原子的玻尔半径。
图中右方的横线表示用气体分子运动论计算出的Q 值。
冉绍尔汤森实验散射截面研究-精品文档
测量散射截面的原理
实验中选择 Is Ip I I
* s
* p
可作Ps与Va关系图 及QL与 V a 的关系图
实验结果与分析
Ps与Va关系图
实验结果与分析
QL与 V a 的关系图
量子原理分析
引入了电子的波函数及气体原子对电子作用而 形成的三维势阱 采用分波法，得其散射截面为
经典物理下的散射几率与散射截面的关系 ：
L P L ) 1e x p ( ) s(
1 其中λ为平均自由程， n
Q n
即为总散射截面
测量散射截面的原理
直流测量冉绍 1 S IP (IS IP)
IP(IS IP) QL ln I (I I ) P P S
冉绍尔-汤森实验的 散射截面研究
——苏 阳
实验背景
在经典的分子运动规律下由于电子与气体分 子都是被看作是刚性球，散射截面只和原子 体积的大小有关。
冉绍尔-汤森效应中发现电子与气体原子之间 的散射不遵守经典规律，散射截面同电子能 量有关，随着电子速度的减小散射截面的变 化趋势会有改变。
实验原理
4 2 Q 2 ( 2 l 1 )s i n l k l 0
在低能散射下，合理调整势阱参数，就会出现 共振透射现象 ，此时即达到了总有效散射截 面极小的情况
Thank
U
冉绍尔-汤森效应报告07300300050徐世锦
• 实验探究
• 实验结果分析时，把不同实验条件的曲线作比对 时，有以上两图给予思考：
• Ec值对几何因子 和散射概率 有何影响（Ef 均为 2.00V）。
• 探究结果 • 1）在相同的Ef值下，随着Ec的增大：Va在02V之间f曲线整体逐渐上升；
• 2） 在相同的Ef值下，随Ec的增大，Pmin逐渐增 大，Emin的减小不明显。
• 对Ec作用的定性解释: Ec=E时，理想状况，刚好补偿。 • Ec<E时，净电压与Ea反向，削弱Ea，Ea偏大。 • Ec>E时，相当于Ea串联电源，Ea偏小。 • 1）Ec值小，Emin偏 大。 • 2）Ec大，Ec等价于 另一加速电源。 f=Ip*/Is*增大。 • 3）f增大，P=1-Ip/fIs1 上升。
• 这与经典理论相矛盾，只能用量子理学做出较为 合理的解释。
• 计算： • 入射粒子穿透x后的散射概率：
P( x) 1 exp(n x) 1 exp(Qx)
• 原理图得到：
P 1
Ip f * I s1
1
I p I s* I s1I p*
1
I p I s* I s I p*
冉绍尔-汤森效应实验报告
07300300050 徐世锦
着重讲实验结果部分
• 冉绍尔-汤森效应
• 1921年，物理学家冉绍尔(研究碰撞)和汤森（研 究自由程）在研究电子与气体原子相互作用时， 分别独立地得到以下等效的现象：
• 当电子的能量较高时，原子的散射截面随
电子能量降低而增大；当电子的能量较小 时，散射截面却随电子能量的减小而迅速 减小。
实验结果
• 1.交流： 室温下 I s 与低温下的 I s* 、I p* 随 Va呈“类” Ip 线性增加，而室温 曲线上有一个电子累积峰。 • I p 曲线上斜率最大处对应P-Va曲线上的极小值。
冉绍尔-汤森效应
实验仪器
实验原理图
冉绍尔-汤森效应的解释
1
经典理论 2 量子理论
经典理论
一个分子在两次连续的碰 撞之间所走过的直线路程， 称为分子的自由程。自由 程的长短不一，具有偶然 性，但对大量分子的自由 程进行统计平均，则给出 确定的数值，称为平均自 由程。 右图公式可见经典理论的 自由程与电子能量无关
冉绍尔-汤森实验
A24（胡一鸣 吕鹏勃） 吕鹏勃
冉绍尔-汤森效应
1921年，德国物理学家卡冉绍尔（Carl Ramsauer） 发现电子能量小于十几个电子 伏特后，氩原子的散射截面随电子能量的 下降而迅速减小 1922年，JS汤森（JSTownsend）发现在电子 与氩原子的弹性碰撞中，在0.39V时对应有 效散射截面的极小值
其中
tgk0 a a 1 k0 a
k k0
对Q求一阶导数，得到Q取最小的条 件是 tan( k ) k
即
tan(
2mE
2
)
2mE
2
解此方程即可得到总散射截面去最小值时 对应的
Emin
谢谢！
k T 2 d p
2
经典散射理论
刚性球模型
将原子看作刚性球，即电子与Xe原子间的相 互作用为
U (r ) 0
ra ra
按照金尚年、马永利著《理论力学》的计算 方法此刚性球模型的总散射截面为
a
2
由此可见，由经典理论得到的总散射截面 仅跟刚性球势场的半径有关，与电子的入 射能量无关。
其解为 ) u0 (r ) A sin(k r 0
r a
d u (r ) 2 k u (r ) 0 2 dr
冉绍尔汤森效应
0.3
0.2
0.1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Ea/V
0.9
0.8
0.7
0.6
Ps
0.5
系列1 0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
1
2
3
4
5
6
Ea/V
0.5
0.45
0.4
0.35
0.3
Ps
0.25
系列1
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Ea/V
比较三图，可见最小值对应的电压随灯丝电压增 大而减小，所以第一张图的最小值不是没有，而 是已到了0的左边，这可能是补偿电压不够而导 致
O rig in P ro 8 E va lu a tio n
0
2
4
6
Uf (V)
F=0.012exp(-Uf/1.74)+0.022
f=Ip*/Is* ExpDec1 of B
8
f=Ip*/Is*
0.16 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04
O rig in P ro 8 E valu atio n
O rig in P ro 8 E va lu a tio n
Equation
y = a - b*ln(x+c)
O r i g i n P rAodj. R8-SqEuavrea l u a t i o0n.95909 Value
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ψ r → e ikz + f (θ ) →∞
下求解薛定谔方程
e ikz (k = 2mE / h 2 ) r
（1）
3
h2 2 ∇ + V (r )ψ = Eψ − 2m
（2）
是可以给出与实验曲线相吻合的 Q = F ( V ) 理论曲线的。其中ħ = h / 2π =1.0546×10-34 J ⋅ S 对 于氙，氪，氩原子来说的确能够得到在 1eV 附近，散射截面取极小值的结果。
FD-RTE-A 冉绍尔－汤森效应实验仪
INPUT CURRENT Ip MEASURE 2uA 20uA 200uA GND
上海复旦天欣科教仪器有限公司
20
19
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16
15 14
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11
图 3 微电流计和交流测量主机前面板 1．电流 I p 测量表头显示；2．微电流计输入端，红色正端，黑色负端；3．微电流 I S 测量表头 显示；4．微电流计输入端，红色正端，黑色负端；5．交流测量加速极 PIN K 输入端；6．交流测 量栅极 PIN S 输入端；7．交流测量板极 PIN P 输 入端；8．交流测量补偿电压 E c 正输入端；9．交流 测量补偿电压 E c 负输入端；10．交流测量接地端； 11． 交流测量接示波器 CH2 输出端， 显示栅极 I S 电 流变化；12．交流测量接示波器 CH1 输出端，显 示板极 I p 电流变化 13． 交流测量正弦波扫描电压 输出端，接示波器外部输入；14．交流测量扫描电 压调节电位器； 15． 交流测量加速电压调节电位器； 16．微电流 I S 测量调零电位器；17．微电流 I S 测 量四档切换开关；18．微电流 I p 测量调零电位器； 19．微电流 I p 测量三档切换开关；20．主机电源 开关。 仪器技术指标 1．电源组 图 4 氙，氪，氢的冉绍尔曲线
4
（5）变为
Q0 =
4π sin 2 δ 0 k2
（9）
可见，对于非零的 k ，当 δ 0 = π 时，Q0 = 0 ，这就是说，当 l = 0 的分波过零而高 l 分波的截面 Q1 ，
Q2 ，…又非常小时，总散射截面就可能显示出一个极小值。另一方面，解 l = 0 时的方程（7）可以
得到使 δ 0 = π 的条件为
2m( E + V0 ) / h 2 = 2π / λ ）时，或者说当势阱宽度 a 是入射粒子半波长的整数倍时，
便发生共振透射现象。按照这个模型，在散射截面－电子能量关系曲线中，随着电子能量的改变， 散射界面应该周期性地出现极小值。实际情况并非如此，例如图 1 所示的氙，氪，氩的冉绍尔曲线， 只在 1eV 附近出现了一个极小值。如果把惰性气体的势场看成是一个三维方势阱，则可以定性地说 明冉绍尔曲线的形状。
6
【实验目的】
测量惰性气体原子对低速电子的弹性散射总有效截面 Q ，研究 Q 与电子速度的关系。
【实验仪器】
FD-RTE-A 型冉绍尔－汤森效应实验仪主要由实验主机两台（一台为电源组，另外一台是微电 流计和交流测量装置） 、电子碰撞管（包括管固定支架） 、低温容器（盛放液氮用，液氮温度 77K） 组成，如图 1 所示。另外，实验时还需要一台双踪示波器。 仪器简介 FD-RTE-A 型冉绍尔－汤森效应实验仪主要由实验主机两台、电子碰撞管（包括管固定支架） 、 低温容器（盛放液氮用）组成。
三维方势阱由下式表示
− V , r < a 0 V (r ) = 0, r>a
（4）
由于 V ( r ) 只与电子和原子之间的相对位置有关而与角度无关，所以 V ( r ) 为中心力场。对于中心力 场，波函数可以表示为具有不同角动量 l 的各入射波与出射波的相干叠加。对于每一个 l ——称为一 个分波，中心力场 V ( r ) 的作用是使它的径向部分产生一个相移 δ l ，而总散射截面为
【实验原理】
一、理论原理 冉绍尔在研究极低能量电子（0.75eV—1.1eV）的平均自由程时，发现氩气中电子自由程比用 气体分子运动论计算出来的数值大得多。后来，把电子的能量扩展到一个较宽的范围内进行观察， 发现氩原子对电子的弹性散射总有效截面 Q 随着电子能量的减小而增大，约在 10eV 附近达到一个 极大值，而后开始下降，当电子能量逐渐减小到 1eV 左右时，有效散射截面 Q 出现一个极小值。也 就是说，对于能量为 1eV 左右的电子，氩气竟好像是透明的。电子能量小于 1eV 以后 Q 再度增大。 此后，冉绍尔又对各种气体进行了测量，发现无论哪种气体的总有效散射截面都和碰撞电子的速度 有关。 并且， 结构上类似的气体原子或分子， 它们的总有效散射截面对电子速度的关系曲线 Q=F( V ) （V 为加速电压值）具有相同的形状，称为冉绍尔曲线。图 4 为氙（Xe） ，氪（Ke） ，氩（Ar）三种 惰性气体的冉绍尔曲线。 图中横坐标是与电子速度成正比的加速电压平方根值， 纵坐标是散射截面 Q 值，这里采用原子单位，其中 a 0 为原子的玻尔半径。图中右方的横线表示用气体分子运动论计算出 的 Q 值。显然，用两个钢球相碰撞的模型来描述电子与原子之间的相互作用是无法解释冉绍尔效应 的，因为这种模型得出的散射截面与电子能量无关。要解释冉绍尔效应需要用到粒子的波动性质， 即把电子与原子的碰撞看成是入射粒子在原子势场中的散射，其散射程度用总散射截面来表示。 设ψ 为电子的波函数， V ( r ) 为电子与原子之间的相互作用势。理论计算表明，只要 V ( r ) 取得 适当，那么在边界条件
阴极（Cathode） 区域I 栅极（Grid） 区域II 板极（Plate） 区域III
图 5 充氙闸流管示意图
与 Xe 原子碰撞发生散射。凡是能够穿过孔 2 到达区域 III 的电子，被板极收集形成板流 I p 。 设通过小孔 1 和 2 的电流分别记为 I 1 和 I 2 ，则在区域 II 内电子被散射掉的几率为
实验五
【实验背景资料】
FD-RTE-A 型 冉绍尔－汤森效应实验
1921 年，德国物理学家冉绍尔（Carl Ramsauer）在研究电子与气体原子的碰撞中，发现碰 撞截面的大小与电子的速度有关。 在电子与氩原子的碰撞实验中， 冉绍尔把电子的能量从 100eV 一 直降低到 1eV 左右；当电子的能量较高时，氩原子的散射截面随着电子的能量降低而增大；当电子 的能量小于十几个电子伏特后，发现散射截面却随着电子能量的降低而迅速减小。与此同时，1922 年，英国卡文迪许实验室的汤森（J.S.Townsend）也发现了类似的现象。他在测量电子在气体原 子和分子中的自由程时，发现当电子以极低的速度（～ 10 m/s）在氩原子中运动时，电子的自由 程特别长，能量在接近 0.37eV 时，出现极大值。随后，冉绍尔及其合作者用实验验证了汤森的结 果。冉绍尔和汤森的发现是不符合经典的气体分子运动论的，在经典理论中，散射截面与电子的运 动速度无关，而冉绍尔和汤森的实验结果表明它们是相关的，这只能用量子力学才能做出满意的解 释。 通过这一实验，不仅可以了解电子碰撞管的设计原则，掌握电子与原子间的碰撞规律和测量原 子的散射截面的方法，而且它是用量子力学解释实验现象的一个很好的例子。
求出
→∞ Rl kr →
（6）
1 lπ sin kr − + δl kr 2
（7）
其中
k 2 = 2mE / h 2 ， U (r ) = 2mV (r ) / h 2 ， l = 0 ， 1 ，2，…
（8）
对于低能的情况，即 ka << 1 时，高 l 分波的贡献很小，可以只计算 l = 0 的分波的相移 δ 0 。此时式
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
PIN K PIN S PIN P Ec+ EcINPUT CURRENT Is MEASURE ADJUST 20uA 200uA 2mA 20mA ADJUST ADJUST-1 OSCILLOGRAPH MEASURE ADJUST-2 OUT X CH1 CH2
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1
图 2 电源组主机前面板 1．电源开关；2．灯丝电压 E k 表头显示；3．灯丝电压输出端，红色正端黑色负端；4．灯丝 电压调节电位器；5. 加速电压 E a 表头显示；6．加速电压输出端，红色正端黑色负端；7．加速电 压调节电位器；8．补偿电压 E c 表头显示；9. 补偿电压输出端，红色正端黑色负端；10．补偿电 压调节电位器。 微电流计和交流测量主机如图 3 所示。各部分具体说明如下。
图 1 FD-RTE-A 型冉绍尔－汤森效应实验仪 电源组主机面板说明如图 2 所示。各部分具体说明如下。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
FD-RTE-A 冉绍尔－汤森效应实验仪
Eh-DC-V OUTPUT ADJUST OUTPUT Ea-DC-V ADJUST OUTPUT Ec-DC-V ADJUST
2
灯丝电压：1.25 V－5.00V （连续可调）,分辨率：0.01V；加速电压：0.00V－15.00V（连 续可调）, 分辨率：0.01V； 补偿电压：0.00V－5.00V（连续可调）, 分辨率：0.01V。 2．微电流计 微电流 I p 测量，三档切换：量程：2 µA 档，分辨率：0.001 µA ；量程：20 µA 档，分辨率： 0.01 µA ；量程：200 µA 档，分辨率：0.1 µA 。 微电流 Is 测量，四档切换：量程：20 µA 档，分辨率：0.01 µA ；量程：200 µA 档，分辨率： 0.1 µA ；量程：2 mA 档，分辨率：0.001 mA ；量程：20 mA 档，分辨率：0.01 mA 。 3．电子碰撞管 充氙气闸流管，热阴极：PIN H；加速极：PIN K；栅极：PIH S；板极：PIN P。 4．交流示波器观测 加速电压有效值，0V－12.3V（两级可调，ADJUST1 粗调，ADJUST2 细调） 。