人教版九年级上册数学基础知识复习
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第二十一章一元二次方程
一、一元二次方程
1、一元二次方程
含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
)0(02≠=++a c bx ax ，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。
二、降次----解一元二次方程
1．降次：把一元二次方程化成两个一元一次方程的过程(不管用什么方法解一元二次方程，都是要一元二次方程降次)
2、直接开平方法
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方
法适用于解形如x 2
=b 或b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。
3、配方法：配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看
做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。
配方法解一元二次方程的步骤是：①移项、②配方(写成平方形式)、③用直接开方法降次、④解两个一元一次方程、⑤判断2个根是不是实数根。
4、公式法：公式法是用求根公式，解一元二次方程的解的方法。
一元二次方程
)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式： )04(2422≥--±-=ac b a ac b b x
当ac b 42->0时，方程有两个实数根。
当ac b 42-=0时，方程有两个相等实数根。
当ac b 42-＜0时，方程没有实数根。
5、因式分解法：先将一元二次方程因式分解，化成两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解叫因式分解法。这种方法简单易行，是解
一元二次方程最常用的方法。
三、一元二次方程根的判别式
根的判别式：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程
)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即ac b 42-=∆
四、一元二次方程根与系数的关系
如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，由求根公式
)04(2422≥--±-=ac b a ac
b b x 可算出a b
x x -=+21，a c
x x =21。
第二十二章 二次函数
1、定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数。自变量的取值范围是全体实数。
2、二次函数2ax y =的性质：
（1）抛物线2ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴；
（2）函数2ax y =的图像与a 的符号关系：
①当0>a 时⇔抛物线开口向上⇔顶点为其最低点；