2020-2021学年湖北省武汉二中广雅中学八年级(上)训练数学试卷(一)

2020-2021学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（上）训练数学

试卷（一）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）有4cm和6cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是()

A．1cm B．2cm C．7cm D．10cm

2．（3分）如图，在ABC

∠的度数是()

∠=︒，则外角ABD

C

∆中，50

∠=︒，70

A

A．110︒B．120︒C．130︒D．140︒

3．（3分）如图，AD BC

⊥，GC BC

⊥，垂足分别是D、C、F，下列说法中，

⊥，CF AB

错误的是()

A．ABC

∆中，GC是边BC上的高∆中，AD是边BC上的高B．ABC

C．GBC

∆中，CF是边BG上的高∆中，GC是边BC上的高D．GBC

4．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )

A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短

C．两点确定一条直线D．垂线段最短

5．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为4cm 、8cm ，则该等腰三角形的周长是( )

A ．12cm

B ．16cm

C ．16cm 或20cm

D ．20cm

6．（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是( )

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

7．（3分）如图，BE 、CF 是ABC ∆的角平分线，80ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，EB 、CF 相交于D ，则CDE ∠的度数是( )

A ．130︒

B ．70︒

C ．80︒

D ．75︒

8．（3分）下列说法中，正确的个数有( )

①若三条线段中有两条线段之和大于第三条线段，则以这三条线段为边可作一个三角形； ②一个三角形中，至少有一个角不小于60︒；

③三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角；

④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180︒．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

9．（3分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下

去，则第10个图形需要黑色棋子的个数是( )

A ．140

B ．120

C ．99

D ．86

10．（3分）如图，BD 、BE 分别是ABC ∆的高线和角平分线，点F 在CA 的延长线上，FH BE

⊥交BD 于点G ，交BC 于点H ．下列结论：①1()2

F BAC C ∠=∠-∠；②1()2

BEF BAF C ∠=∠+∠； ③2FGD ABE C ∠=∠+∠；④DBE F ∠=∠．其中正确的个数是( )

A ．①②④

B ．①②③

C ．②③④

D ．①②③④

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）五边形的内角和是 ，外角和是 ，对角线有 条． 12．（3分）三角形的两边长分别为3和5，那么第三边a 的取值范围是 ．

13．（3分）如图，则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数为 ．

14．（3分）已知，AD 是ABC ∆的高，80BAD ∠=︒，20CAD ∠=︒，则BAC ∠= ．

15．（3分）如图，ABC ∆中，D 是AB 的中点，且:3:1AE CE =，1CEP S ∆=，则BPC S ∆= ．

16．（3分）一个锐角三角形，所有内角的度数均为正整数，且最小角是最大角的15

，则这个锐角三角形三个内角的度数为 ．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）解方程组（不等式组）:

（1）解方程组37251x y x y -=⎧⎨+=-⎩

；

（2）解不等式组239

3

122

x x +<⎧⎪⎨--⎪⎩，并在数轴上表示解集． 18．（8分）如图，在ABC ∆中，B ∠的平分线BD 交AC 边于点D ，点E 在CA 的延长线上，

128BAE ∠=︒，48C ∠=︒，试求BDE ∠的度数．

19．（8分）某校组织七年级同学到教育基地学习，在安排男生宿舍时如果每间宿舍住4人，则还剩20人未住下，如果每间宿舍住8人，则没有空房，且有一间宿舍未住满，求该校七年级有多少名男生参加学习？

20．（8分）如图，每个小正方形的边长为1，三角形ABC 的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上．

（1）平移三角形ABC ，使顶点A 平移到点D 的位置，得到三角形DEF ，画出三角形DEF （点B 的对应点为点)E ；

（2）若50A ∠=︒，在（1）中所作的图中，求出直线AC 与直线DE 相交所得的锐角的度数，并说明理由；

（3）线段AB 扫过的面积为 ．

21．（8分）如图，ABC ∆中，2B C ∠=∠，AE 平分BAC ∠．

（1）若AD BC ⊥于D ，35C ∠=︒，求DAE ∠的大小；

（2）若EF AE ⊥交AC 于F ，求证：2C FEC ∠=∠．

22．（10分）某公司为员工配备办公用品，计划购买A 、B 两种计算器共100个，要求A 种计算器数量不低于B 种的14，且不高于B 种的13．已知A 、B 两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个，设购买A 种计算器x 个．

（1）用含x 的代数式表示购买这两种计算器所需费用y = （元)；

（2）请求出A 种计算器可购买的最大数量；

（3）由于市场行情波动，实际购买时，A 种计算器单价下调了3(0)m m >元/个，同时B 种计算器单价上调了2m 元/个，公司预计用12000元至12500元购买这100个计算器，在（2）的结论下，当A 种计算器购买最多时，求整数m 的最大值．

23．（10分）（1）如图1，四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于点P ，已知140A D ∠+∠=︒，求P ∠的度数；

（2）如图2，在四边形ABCD 中，ABC ∠和ADC ∠外角的三等分线交于点P ，已知3ABC ABP ∠=∠，3ADE ADP ∠=∠，请写出A ∠、C ∠与P ∠的数量关系，并证明；

（3）如图3，E 在CD 边的延长线上，F 在AD 边的延长线上，BAD ∠和DEF ∠的平分线交于点P ，请直接写出B ∠、C ∠、F ∠、P ∠的数量关系： ．

24．（12分）如图1，平面直角坐标系中，(,0)A a ，(0,)B b ，(1,3)C --，AC 交y 轴于D 点，BC 交x 轴于E 23(2)0a b --=．

（1）求ABC ∆的面积和D 点坐标；