压力容器设计基础

主要容
1 基于失效模式的设计理念
2 压力容器设计准则
3 容器设计的基本概念
4 常见结构的设计计算方法
5 分析设计一应力分类法
1 基于失效模式的设计理念
1.1 容器的失效
1.2 失效模式分类
1.3 我国标准考虑的失效模式
1.4 失效模式
1.5 失效判据
1 基于失效模式的设计理念
压力容器的设计步骤
针对失效模式的设计理念成为压力容器设计标准的发展方向。

压力容器的一般设计步骤为：
·确定容器最有可能发生的失效模式；
·选择适当的失效判据和设计准则；
·确定适用的设计规标准；
·按规标准要求进行设计和校核。

1.1 容器的失效
1）定义：压力容器在规定的使用环境和时间，因尺寸、形状或材料性能发生改变而完全失去或不能达到包括功能和设计寿命等的现象，称为压力容器失效。

2）表现形式：破裂、过度变形、泄漏
3）引起原因：工艺条件、载荷、介质
1.2 失效模式分类
1）IS016528归为三大类、14种失效模式。

第一大类：短期失效模式：
第二大类：长期失效模式：
第三大类：循环失效模式：
2）《承压设备损伤模式识别》（GB/T30579－2014）
第1类：腐蚀减薄（25种）
第2类：环境开裂（13种）
第3类：材质劣化（15种）
第4类：机械损伤（11种）
第5类：其他损伤（9种）
1.3 我国标准所考虑的失效模式
1）GB 150 基于失效模式设计的考虑
脆性断裂（Brittle fracture）
韧性断裂（Ductile rupture）
蠕变断裂（Creep rupture）
接头泄露（Leakage at joints）
弹性或塑性失稳（Elastic or plastic instability）
2）JB/T4732基于失效模式设计的考虑
脆性断裂（Brittle fracture）
韧性断裂（Ductile rupture）
螺变断裂（Creep rupture）
疲劳（Patigue rupture）
接头泄漏（Leakage at joints）
弹性或塑性失稳（Elastic or plastic instability）
1.4 失效模式
1）过度变形
容器的总体或局部发生过度变形，包括过量的弹性变形，过量的塑性变形，塑性失稳（增量垮坍），例如总体上大围鼓胀，或局部鼓胀，应认为容器已失效，不能保障使用安全。

过度变形说明容器在总体上或局部区域发生了塑性失效，处于十分危险的状态。

例如法兰的设计稍薄，强度上尚可满足要求，但由于刚度不足产生永久变形，导致介质泄漏，这是由于塑性失效的过度变形而导致的失效。

2）韧性断裂
容器发生了塑性大变形的破裂失效，相当于图中曲线BCD阶段情况下的破裂，这属于超载下的爆破，一种可能是超压，另一种可能是本身大面积的壁厚较薄。

这是一种经过塑性大变形的塑性失效之后再发展为爆破的失效，亦称为“塑性失稳”（Plastic collapse），爆破后易引起灾难性的后果。

3）脆性断裂
这是一种没有经过充分塑性大变形的容器破裂失效。

材料的脆性和严重的超标缺陷均会导致这种破裂，或者两种原因兼有。

脆性爆破时容器可能裂成碎片飞出，也可能仅沿纵向裂开一条缝；材料愈脆，特别是总体上愈脆则愈易形成碎片。

如果仅是焊缝或热影响较脆，则易裂开一条缝。

形成碎片的脆性爆破特别容易引起灾难性后果。

4）疲劳失效
交变载荷容易使容器的应力集中部位材料发生疲劳损伤，萌生疲劳裂纹并扩展导致疲劳失效。

疲劳失效包括材料的疲劳损伤（形成宏观裂纹）并疲劳扩展和结构的疲劳断裂等情况。

容器疲劳断裂的最终失效方式一种是发生泄漏，称为“未爆先漏”（LBB，Leak Before Break），另一种是爆破，可称为“未漏先爆”。

爆裂的方式取决于结构的厚度、材料的韧性，并与缺陷的大小有关。

疲劳裂纹的断口上一般会留下肉眼可见的贝壳状的疲劳条纹。

5）蠕变失效
容器长期在高温下运行和受载，金属材料会随时间不断发生蠕变损伤，逐步
出现明显的鼓胀与减薄，破裂而成事故。

即使载荷恒定和应力低于屈服点也会发生蠕变失效，不同材料在高温下的蠕变行为有所不同。

·材料高温下的蠕变损伤是晶界的弱化和在应力作用下的沿晶界的滑移，晶界上形成蠕变空洞。

时间愈长空洞则愈多愈大，宏观上出现蠕变变形。

·当空洞连成片并扩展时即形成蠕变裂纹，最终发生蠕变断裂的事故。

·材料经受蠕变损伤后在性能上表现出强度下降和韧性降低，即蠕变脆化。

·蠕变失效的宏观表现是过度变形（蠕胀），最终是由蠕变裂纹扩展而断裂（爆破或泄漏）。

6）失稳失效
容器在外压（包括真空）的压应力作用下丧失稳定性而发生的皱折变形称为失稳失效。

皱折可以是局部的也可以是总体的。

高塔在过大的轴向压力（风载、地震载荷）作用下也会皱折而引起倒塌。

7）泄漏失效
容器及管道可拆密封部位的密封系统中每一个零部件的失效都会引起泄漏失效。

例如法兰的刚性不足导致法兰的过度变形而影响对垫片的压紧，紧固螺栓
因设计不当或锈蚀而过度伸长也会导致泄漏，垫片的密封比压不足、垫片老化缺少反弹能力都会引起泄漏失效。

系统中每一零部件均会导致泄漏失效，所以密封失效不是一个独立的失效模式，而是综合性的。

8）多模式交互作用失效
（1）腐蚀疲劳
在交变载荷和腐蚀介质交互作用下形成裂纹并扩展的交互失效。

（2）蠕变疲劳
这是指高温容器既出现了蠕变变形又同时承受交变载荷作用而在应力集中的局部区域出现过度膨胀以至形成裂纹直至破裂。

1.5 失效判据
失效判据一般不能直接用于压力容器的设计计算。

（因为压力容器在材料、制造、检验、操作等环节中都存在许多不确定因素。

这些不确定因素在失效判据中并未考虑进去）
在实际的工程设计中，常在失效判据的基础上引入安全系数以考虑上述不确定因素对实际失效的影响，从而得到与失效判据相对应的设计准则。

2 压力容器设计准则
失效准则（设计准则）
·一个问题的两个方面，采用何种设计准则就是采用何种失效准则的问题。

·一种设计上的共识，且经过实践验证的。

·防止某一（几）种失效模式发生，不意味着符合某种失效准则时容器就破
坏了。

·针对具体的失效模式，选择不同的设计准则，是设计者应该掌握的技能。

2.1 弹性失效准则
为防止容器总体部位发生屈服变形，将总体部位的最大应力限制在材料的屈服点以下，保证容器的总体部位始终处于弹性状态而不会发生弹性失效。

1）规定屈服极限是容器失效的应力，考虑安全系数后，容器实际应力处在弹性围。

2）主要着眼于限制容器中的最大薄膜应力或其他由机械载荷直接产生的弯曲应力及剪应力等。

3）应用：常规设计方法准则，如，
GB150、ASME VI I 1－1：压圆筒、凸形封头等元件设计。

2.2 塑性失效准则
容器某处（如厚壁筒的壁）弹性失效后并不意味着容器失去承载能力。

将容器总体部位进入整体屈服时的状态或局部区域沿整个壁厚进入全屈服状态称为塑性失效状态，若材料符合理想塑性假设，载荷不需继续增加，变形会无限制发展下去，称此载荷为极限载荷。

Treaca屈服条件或
Mises屈服条件
1）外载荷＜极限载荷：结构塑性变形是局部、可控的；
2）将极限载荷作为设计准则的判据加以限制，防止总体塑性变形，又称极限分析（设计）。

如何求的极限载荷，是该准则的基础。

3）准则应用：
·JB 4732、ASME Vffl－2；
·GB 150：平板、整体法兰（含按整体法兰设计的任意式法兰）连接的圆筒径部等元件设计或应力计算公式。

4）适用围：材料，载荷
5）极限载荷设计原理的保守性
·用矩形截面梁极限状态作为依据，梁只需要一个塑性铰即到达极限状态，而压力容器可近似看作多个矩形截面梁拼合而成，即需要多个塑性铰才能塑性失效。

是偏安全的。

极限载荷设计原理
将板、壳看作由若干受拉弯作用下的矩形截面梁，材料为理想弹塑性；当拉伸为0时考察纯弯梁应力随M的变化：
1）弹性阶段；
2）当上下表面（R eL或R p0.2）时，对应的最大弯矩：
3）当继续增加载荷从弹性层减少，塑性层增加，直到整个截面屈服，此时不增加载荷截面梁变形也无限増大，即形成“塑性铰”，此时：
“塑性铰”：梁某截面全部进入塑性状态后，该处曲率可以任意増大，称该点出现了一个塑性铰。

此时M’即为极限载荷，对应的应力：
2.3 弹塑性失效设计准则
1）如果容器的某一局部区域，一部分材料发生了屈服，而其他大部分区域仍为弹性状态，而弹性部分又能约束着塑性区的塑性流动变形，结构处于这种弹
塑性状态可以认为并不一定意味着失效。

2）只有当容器某一局部弹塑性区域的塑性区中应力超过了由“安定性原理”确定的许用值（安定载荷）时才认为结构丧失了“安定性”而发生了弹塑性失效。

3）安定性原理作为弹塑性失效的设计准则，亦称安定性准则。

4）概念：
·安定性一结构除在初始阶段少数几个载荷循环中产生一定的塑性变形外，在继续施加的循环外载荷作用下不再发生新的塑性变形，或者说不出现塑性疲劳或棘轮现象。

此时结构处于安定状态。

·棘轮现象：构件受机械载荷、热应力或二者同时作用的循环作用，产生递増的非弹性变形的现象。

·安定载荷—安定与不安定的临界状态对应的载荷变化围。

5）与极限载荷的区别：载荷达到安定载荷时，只是损伤累积的开始，到达破坏还有缓慢的过程，因此对“安定”不加安全系数，只要施加的载荷小于安定载荷。

2.4 爆破失效设计准则
1）非理想塑性材料屈服后还有增强的能力，对于厚壁容器在整体屈服后仍有继续增强的承载能力，直到容器达到爆破时的载荷才为最大载荷。

2）以容器爆破作为失效状态，以爆破压力作为设计的判据加以限制，以防止发生爆破，这就是容器的爆破失效设计准则。

3）应用：超高压容器设计。

2.5 疲劳失效设计准则
1）定义：为防止容器发生疲劳失效，将容器应力集中部位的最大交变应力的应力幅限制在由低周疲劳设计曲线确定的许用应力幅之时才能保证在规定的循环周次不发生疲劳失效。

2）压力容器的疲劳属于高应变（即在屈服点以上的）低周次（循环次数小于105次）的疲劳失效，亦称“低周疲劳”。

3）根据大量实验研究和理论分析建立了安全应力幅（Sa）与许用循环周次（N）的低周疲劳设计曲线，即Sa—N曲线。

2.6 失稳失效设计准则
1）外压容器的失稳皱折需按照稳定性理论进行稳定性校核，这就是失稳失效的设计准则。

2）大型直立设备（如塔设备）在风载与地震载荷下的纵向稳定性校核也属此类。

3）应用：
GB 150、JB 4732外压容器设计。

2.7 其他失效设计准则
脆性断裂失效设计准则
1）即“防脆断失效设计准则”，按断裂力学概念，以造成容器低应力脆断的应力或裂纹尺寸作为临界状态的一种计算准则。

2）为防止缺陷导致低应力脆断，可按断裂力学限制缺陷的尺寸或对材料提出必须达到的韧性指标，这是防脆断设计。

3）准则应用：安全评定；寿命评估；
蠕变失效设计准则
1）定义：将高温容器筒体的蠕变变形量（或按蠕变方程计算出的相应的应力）限制在某一允许的围之，以保证高温容器在规定的使用期不发生蠕变失效。

2）应用：GB150
JB 4732不适用。

例：Q245R、Q345R
刚度失效设计准则
1）为保证结构有足够的刚度，通过对结构的变形分析，将结构中特定点的线位移及角位移限制在允许的围。

2）例：大型板式塔大直径塔盘
法兰设计
泄漏失效设计准则：通过法兰设计方法和特殊密封结构的设计方法，结构要求以及对密封垫片和螺柱、螺母的要求，防止接头泄漏的发生。

2.8 失效准则的选择
2）其他失效准则的应用（设计者需要考虑）
·选材；
·结构优化；
·制造要求；
·使用控制；
例如：低温容器，“防脆断失效设计准则”
高温容器，“蠕变失效准则”
不锈钢制压力容器，“腐蚀失效准则”
压力容器的设计准则发展
·以上设计准则都是近代化工容器中已被采用的，除弹性失效设计准则、塑性失效设计准则、爆破失效设计准则和失稳失效设计准则在20世纪60年代以前就逐步成熟运用于容器的工程设计之外，弹塑性失效设计准则、疲劳失效设计准则、断裂失效设计准则以及蠕变失效设计准则均是这个年代及以后逐步出现并成熟起来的，反映出设计理论的进展与突破。

·腐蚀失效所对应的设计准则比较复杂，它所涉及的不是一个独立的准则。

各种不同的腐蚀失效形态所对应的设计准则是多种多样的，有些还没有相应的设计准则。

3 压力容器设计的基本概念
3.1 压力容器设计的强度理论
3.2 容器设计的基本参数
3.3 GB150—2011《压力容器》
3.4 其他常用压力容器设计标准
3.1 压力容器设计的强度理论
强度理论要解决的问题：用单向应力状态的试验结果来建立复杂应力状态下材料的破坏条件。

强度理论：应用于弹性失效准则。

如何将某个三个主应力的组合（当量应力）用单向拉伸的应力值来衡量。

1）第一强度理论（最大正应力理论）
材料不论在什么复杂的应力状态下，只要三个主应力中有一个达到轴向拉伸
（或压缩）中破坏应力的数值时，材料就要发生破坏。

当量应力σ当＝σ1或|σ3|
要求：σ1≤[σ]拉或|σ3|≤[σ]压
`没有考虑其它两个主应力的影响，应用于塑性材料时，偏差很大
`由于历史的原因，压力容器常规设计中一直采用
2）第二强度理论（最大线应变理论）
σ当＝σ1－μ（σ2＋σ3）
及σ当＝|σ3－μ（σ1＋σ2）|
要求：σ当≤[σ]拉或σ当≤[σ]压
·仅对脆性材料，理论预测和实验结果大致相符
·压力容器设计中不采用
3）第三强度理论（最大剪应力理论、Tresca屈服条件）
τmax＝（σ1－σ3）/2≤[τ]＝[σ]拉/2
σ当＝σ1－σ3
要求：σ当≤[σ]拉与塑性材料的实验结果符合较好
·压力容器分析设计JB4732中采用此理论
·这里的当量应力又称为应力强度S
·根据实验，可以得到材料的设计应力强度S m
·分析设计中，将应力分成不同的状态，根据各状态对应的失效准则确定许用极限λKS m中的系数λ
4）第四强度理论（最大变形能理论、Mises屈服条件）
认为材料破坏取决于变形比能。

对金属材料即是形状改变比能。

要求：σ当≤[σ]拉
·与塑性材料的实验结果符合较好
·但我国压力容器分析设计中没有采用此理论
3.2 压力容器设计的基本参数
1）压力（除注明者外，均为表压力）
设计压力P：指设定的容器顶部的最高压力，与相应的设计温度一起作为设计载荷条件，其值不低于工作压力。

计算压力P c：指在相应设计温度下，用以确定元件厚度的压力，并且应当考虑液柱静压力等附加载荷。

（当元件所承受的液柱静压力小于5%设计压力时，可忽略不计）
工作压力P w：在正常工作情况下，容器顶部可能达到的最高压力。

试验压力P T：进行耐压试验或泄漏试验时，容器顶部的压力。

最大允许工作压力（MAWP）：在指定的相应温度下，容器顶部所允许承受的最大压力。

该压力是根据容器各受压元件的有效厚度，考虑了该元件承受的所有载荷而计算得到的，且取最小值。

动作压力：系指安全阀的开启压力或爆破片的爆破压力。

安全阀的开启压力Pz：安全阀阀瓣开始离开阀座，介质呈连续排出状态时，在安全阀进口测得的压力。

爆破片的标定爆破压力P b：爆破片铭牌上标明的爆破压力。

1）压力（关系）
设计压力的确定
2）温度
设计温度：指压力容器在正常工作情况下，设定的元件金属温度（沿元件金属截面的温度平均值），与设计压力一起作为设计载荷条件；
工作温度：容器在正常工作情况下，容器元件的金属温度。

在实际工程设计中，标注在图样上的工作温度一般指介质温度。

试验温度：进行耐压试验或泄漏试验时，容器壳体的金属温度。

最低设计金属温度：在压力容器设计中，预期该容器在运行过程中各种可能条件下的金属温度的最低值。

注1：“各种可能条件”不但包括正常工作情况，还应考虑可能出现的最低工作温度、工作中的不正常、自动制冷、大气环境温度以及其他制冷因素。

注2：是设计选材依据之一，材料的选用除应满足容器各设计工况条件下的使用要求外，还应确保在最低设计金属温度下对材料及其焊接接头的冲击功要求。

3）厚度
计算厚度：按标准公式计算得到的厚度。

需要时，尚应计入其他载荷所需厚度。

对于外压元件，指满足稳定性要求的最小厚度。

设计厚度：计算厚度与腐蚀裕量之和。

名义厚度：设计厚度加上钢材负偏差后向上圆整至钢材标准规格的厚度。

（标注在图样上的厚度）
有效厚度：名义厚度减去腐蚀裕量和材料厚度负偏差。

最小成形厚度：受压元件成形后保证设计要求的最小厚度。

厚度（关系）
关系图：
4）确定许用应力的系数（国外现状）
美国：常规3.5/1.5（分析2.4/1.5）；
大的安全系数，宽松的检验要求
欧洲：2.4/1.5；小的安全系数，严格的检验要求。

我国：美国的安全系数，欧洲的检验要求
针对存在问题，研究调整方案：
室温下的抗拉强度R m：n b≥2.7（分析设计n b≥2.4）
设计温度下的屈服强度（）n bs≥1－5（允许釆用）纳入《新容规》
安全系数（我国调整基于强度的安全系数研究及方案确定）
5）焊接接头系数
·对接焊接接头强度和母材强度的比值。

·反映了由于焊接缺陷、残余应力、焊材等因素导致的强度的削弱。

◆GB 150 规定：
◆对接焊接接头系数的选择，值得强调的3点：
①当纵向、环向焊接接头不一致时？如：纵向双面焊100%RT，环单面焊，且无法进行RT。

如何校核计算？
取纵向
②封头拼缝接头系数如何选取？（GB150要求100%RT或UT）
取容器筒体纵向
③整板制造的封头，焊接接头系数如何取？
取1
6）载荷及其组合
（1）压、外压或最大压差；
（2）液体静压力，当液柱静压力小于设计压力的5%时，可忽略不计；
（3）容器的自重，以及正常工作条件下或试验状态下装物料的重力载荷；
（4）附加载荷，如其它附属设备、隔热材料、衬里、管道、扶梯、平台等的重力载荷；
（5）风载荷、雪载荷及地震载荷；
（6）支座、底座圈、支耳及其它型式底座的反作用力；
（7）包括压力急剧波动的冲击载荷；
（8）由各种温度条件引起的不均匀应变载荷及由连接管道或其它部件的膨胀或收缩所引起的作用力。

（9）运输或吊装时的作用力。

3.3 GB 150－2011《压力容器》
适用围——设计压力：钢制容器不大于35MPa。

其他金属材料制容器按相应引用标准确定
适用围——设计温度围：－269℃～90C℃
钢材允许的使用温度围；上限标准许用应力表给出的最高温度（对外压容器为计算图表中给出的温度）
另外给出了不适用围：
《移动式压力容器安全监察规程》管辖的容器；
核能装置中存在中子辐射损伤失效风险的容器：
直接火焰加热的容器：
旋转或往复运动机械设备中自成整体或作为部件的受压器室（如泵壳、压
缩机外壳、涡轮机外壳、液压缸等）：
直径（对非圆形截面，指截面边界的最大几何尺寸，如：矩形为对角线，椭圆为长轴）小于150mm的容器；
搪玻璃容器和制冷空调行业中另有国家标准或行业标准的容器。

（一）失效准则
压力容器规则设计标准（GB150）主要采用弹性失效准则。

部分复杂结构中引入塑性失效准则，使结构更加合理。

（二）强度理论
第一强度理论，即最大主应力理论。

对锥壳过渡段、开孔补强以及平封头等复杂结构需要进行修证。

3.4 其他压力容器设计标准
1）JB 4732－1995《钢制压力容器－分析设计标准》
适用围——设计压力：0.1 Mpa≤p＜100 Mpa
从标准的基本准则、理论基础而论，可以不限设计压力。

但若用于更高的压力围，则在材料品种及检验要求、结构形式、制造检验、螺纹精度、密封形式，以及计算方法（如自增强理论的应用）等方面，都要加以补充。

本标准限定适用在100MPa以下，除考虑上述诸因素外，还结合了当前国实际情况和国外同类标准的规定。

适用围——设计温度：蠕变温度
以低于钢材蠕变极限（经10万小时蠕变率为1%的蠕变极限）控制其应力强度许用极限的相应温度。

如：碳素钢375℃；碳锰钢375℃；
锰钼铌钢400℃；铬钼钢475℃；
奥氏体不锈钢425℃
超出此温度，其分析所依据的基础理论已不能适应。

考虑的失效准则：
弹性失效准则：
失稳失效准则：
弹塑性失效准则：
塑性失效准则：
疲劳失效准则
2）GB/T 151－2014《热交换器》
1.适用材料增加镍、锆及其合金；
2.扩大了管壳式热交换器的适用参数围，公称直径不大于4000mm，设计压力（Mpa）与公称直径（mm）的乘积不大于27000；
3.补充了固定管板式热交换器管板计算方法，增加了管壳式热交换器的受压元件型式，包括双管板结构、拉撑管板结构、挠性管板等结构；
4.增加了采用高效换热管的容。

标准适用围－设计压力
1.管壳式热交换器的设计压力不大于35MPa；
2.其他结构型式热交换器的设计压力按相应引用标准确定。

标准适用围－设计温度
1.钢材不得超过GB150.2列入材料的允许使用温度围；
2.其他金属材料按相应引用标准中列入材料的允许使用温度确定。

3）GB12337－2014《钢制球形储罐》
适用围——
设计压力：p≤6.4Mpa；
设计温度：材料允许的使用温度围；
结构参数：V≥50m3；
考虑的失效准则：弹性失效准则、失稳失效准则4）其他常用标准
·JB/T 4731《卧式容器》；
·JB/T 4710《塔式容器》；
·JB/T 4734《铝制焊接容器》；
·JB/T 4745《钛制焊接容器》；
·JB/T 4755《铜制焊接容器》；
·JB/T 4756《镍及镍合金焊接容器》；
·NB/T 47011《锆制压力容器》。

4 常见结构的设计计算方法
4.1 圆筒
4.2 球壳
4.3 封头
4.4 开孔与开孔补强
4.5 法兰
4.6 检验中的强度校核
4.1.1 压圆筒
1）GB150中关于压壳体的强度计算考虑的失效模式是结构在一次加载下的塑性破坏，即弹性失效设计准则。

2）壁厚设计釆用材料力学解（中径公式）计算应力，利用第一强度理论作为控制。

轴向应力：
环向应力：（取单位轴向长度的半个圆环）
校核：
σ1＝σθ，σ2＝σz，σ1＝0
σθ≤[σ]t·φ
对应的极限压力：
2）弹性力学解（拉美公式）
讨论：1）主应力方向？应力分布规律？
径向、环向应力非线形分布（壁应力绝对值最大），轴向应力均布；
2）K对应力分布的影响？
越大分布越不均匀，说明材料的利用不充分；
例如，
k＝1.1时，R＝1.1外壁应力相差10%；
K＝1.3时，R＝1.35外壁应力相差35%；
4 常见结构的设计计算方法
96
2）弹性力学解（拉美公式）
主应力：σ1＝σθ，σ2＝σz，σ3＝σr
屈服条件：
σⅠ＝σ1＝σθ＝
σⅡ＝σ1－μ（σ2＋σ3）＝
σⅢ＝σ1－σ3＝
σⅣ＝
3）GB150规定圆筒计算公式（中径公式）的使用围为：p/[σ]·φ≤0.4（即≤1.5）
4.1.2 外压圆筒
1）GB150中关于外压壳体的计算所考虑的失效模式：弹性失效准则和失稳失效准则（结构在横向外
压作用下的横向端面失去原来的圆形，或轴向载荷下的轴向截面规则变化）
2）失稳临界压力的计算
长圆筒的失稳临界压力（按Bresse公式）：
长圆筒的失稳临界压力（按简化的Misse公式）：
失稳临界压力可按以下通用公式表示：
圆筒失稳时的环向应力和应变：
定义——外压应变系数
于是取稳定系数m＝3，有
·应变系数A的物理意义
－系数A是受外压筒体刚失稳时的环向应变，该系数仅与筒体的几何参数L、D。

、δe有关，与材料性。