系统动力学原理

系统动力学理论

系统动力学的概念

系统动力学（简称SD—System Dynamics），是由美国麻省理工学院（MIT）的福瑞斯特（．Forrester）教授创造的，一门以控制论、信息论、决策论等有关理论为理论基础，以计算机仿真技术为手段，定量研究非线性、高阶次、多重反馈复杂系统的学科。它也是一门认识系统问题并解决系统问题的综合交叉学科[1-3]。从系统方法论来说：系统动力学是结构的方法、功能的方法和历史的方法的统一。它基于系统论，吸收了控制论、信息论的精髓，是一门综合自然科学和社会科学的横向学科。系统动力学对问题的理解，是基于系统行为与内在机制间的相互紧密的依赖关系，并且透过数学模型的建立与操作的过程而获得的，逐步发掘出产生变化形态的因、果关系，系统动力学称之为结构。系统动力学模型不但能够将系统论中的因果逻辑关系与控制论中的反馈原理相结合，还能够从区域系统内部和结构入手，针对系统问题采用非线性约束，动态跟踪其变化情况，实时反馈调整系统参数及结构，寻求最完善的系统行为模式，建立最优化的模拟方案。

系统动力学的特点

系统动力学是一门基于系统内部变量的因果关系，通过建模仿真方法，全面动态研究系统问题的学科，它具有如下特点[4-8]：

（1）系统动力学能够研究工业、农业、经济、社会、生态等多学科系统问题。系统动力学模型能够明确反映系统内部、外部因素间的相互关系。随着调整系统中的控制因素，可以实时观测系统行为的变化趋势。它通过将研究对象划分为若干子系统，并且建立各个子系统之间的因果关系网络，建立整体与各组成元素相协调的机制，强调宏观与微观相结合、实时调整结构参数，多方面、多角度、综合性地研究系统问题。

（2）系统动力学模型是一种因果关系机理性模型，它强调系统与环境相互联系、相互作用；它的行为模式与特性主要由系统内部的动态结构和反馈机制所决定，不受外界因素干扰。系统中所包含的变量是随时间变化的，因此运用该模

型可以模拟长期性和周期性系统问题。

（3）系统动力学模型是一种结构模型，不需要提供特别精确的参数，着重于系统结构和动态行为的研究。它处理问题的方法是定性与定量结合统一，分析、综合与推理的方法。以定性分析为先导，尽可能采用“白化”技术，然后再以定量分析为支持，把不良结构尽可能相对地“良化”，两者相辅相成，和谐统一，逐步深化。

（4）系统动力学模型针对高阶次、非线性、时变性系统问题的求解不是采用传统的降阶方法，而是采用数字模拟技术，因此系统动力学可在宏观与微观层次上对复杂的多层次、多部门的大系统进行综合研究。

（5）系统动力学的建模过程便于实现建模人员、决策人员和专家群众的三结合，便于运用各种数据、资料、人们的经验与知识、也便于汲取、融汇其他系统学科与其他科学的精髓。

系统动力学的结构模式[9-10]

系统动力学对系统问题的研究，是基于系统内在行为模式、与结构间紧密的依赖关系，通过建立数学模型，逐步发掘出产生变化形态的因、果关系。系统动力学的基本思想是充分认识系统中的反馈和延迟，并按照一定的规则从因果逻辑关系图中逐步建立系统动力学流程图的结构模式。

图1 因果关系图图2 SD流程图（一）因果关系图

因果箭：连接因果要素的有向线段。箭尾始于原因，箭头终于结果。因果关系有正负极之分。正（＋）为加强，负（—）为减弱。

因果链：因果关系具有传递性。在同一链中，若含有奇数条极性为负的因果箭，则整条因果链是负的因果链，否则，该条因果链为极性正。

因果反馈回路：原因和结果的相互作用形成因果关系回路（因果反馈回路）。是一种封闭的、首位相接的因果链，其极性判别如因果链。

反馈的概念是普遍存在的。以取暖系统产生热量温暖房间为例，屋内一个和它相连的探测器将室温的信息返回给取暖系统，以此来控制系统的开关，因此也控制了屋内的温度。室温探测器是反馈装置，它和炉子、管道、抽风机一起组成了一个反馈系统。

（二）流程图

流程图是系统动力学结构模型的基本形式，绘制流程图是系统动力学建模的核心内容。

（1）流（Flow）：系统中的活动和行为，通常只区分实物流和信息流；

（2）水准（Level）：系统中子系统的状态，是实物流的积累；

（3）速率（Rate）：系统中流的活动状态，是流的时间变化；在SD中，R 表示决策函数；

（4）参数量（Parameter）：系统中的各种常数；

（5）辅助变量（Auxiliary Variable）：其作用在于简化R，使复杂的决策函数易于理解；

（6）滞后（Delay）：由于信息和物质运动需要一定的时间，于是就带来愿意和结果、输入和输出、发送和接受等之间的时差，并有物流和信息流滞后之分。系统动力学的建模步骤

（一）明确研究目标

充分了解需要研究的系统，通过资料收集、调查统计，根据系统内部各系统之间存在的矛盾、相互影响与制约作用，以及对应产生的影响，确立矛盾与问题。

（二）确立系统边界、因果关系分析

对研究目标产生的原因形成动态假设（Dynamic Hypothsis），并确定系统边界范围。由于系统的内部结构是多种因素共同作用的结果，因此，系统边界的范围直接影响系统结构和内部因素的数量。

结合研究目标的特征，将系统拆分成若干个子系统，并确定各子系统内部结构，以及系统与各子系统之间的内在联系和因果关系。

（三）构建模型

绘制系统流程图，并建立相应的结构方程式。其中绘制系统流程图是构建系统动力学模型过程中的核心部分，它将系统变量与结构符号有机结合起来，明确表示了研究对象的行为机制和量化指标。

（四）模型模拟

基于已经完成的系统流程图，在模型中输入所有常熟、表函数及状态变量方程的初始值，设定时间步长，然后进行模拟。得到预测数值及对应的图表，再根

据研究目标，对系统边界、内部结构反馈调整，能够实现完整的系统模拟。

（五）结果分析

对模型进行测试，确保现实中的行为能够再现于计算机模型系统，并对模拟结果进行分析，预测、设计、测试各选择性方案，减少问题，并从中选定最优化方案。

图系统动力学的建模步骤

系统动力学建模软件

（一）软件介绍[11-13]

系统动力学可以与其他软件结合进行仿真模拟，本文选用的是VENSIM软件。VENSIM仿真软件是一款由美国Ventana Systems公司研发，通过文本编辑器和图形绘制窗口，实现人机对话，集流程图制作、编程、反馈分析、图形和表格输出等为一体的多功能软件。

（二）VENSIM软件主要有以下几个特点:

（1）界面友好，操作便捷

VENSIM采用标准的Windows界面，能够建立友好的人机对话窗口，不仅支持菜单和快捷键外，还提供多个工具条或图标，能够提供多种数据输入和输出方式。

（2）提供多种分析方法

VENSIM提供两类分析工具：结构分析工具和数据集分析工具。

结构分析工具包含原因树（cause tree）功能、使用树（Uses Tree）和循环图（loops）。原因树（cause tree）功能：建立一个使用过变量的树状因果图，能够将所有工作变量之间的因果关系用树状的图形形式表示出来；使用树（Uses Tree）功能：建立一个使用过变量的树状因果图；循环图（loops）功能可以将模型中所有反馈回路以列表的形式表示出来。

数据集分析工具，如结果图（graph）功能可以以图形的形式直观地模拟整个周期内数值的变化情况，并作出准确预测；横向表格（Table）功能可以横向显示依据时间间隔所选择变量值的表格；模拟结果比较（Run Compares）功能可以比较第一次与第二次仿真执行数据集的所有lookup与常数的不同。

（3）真实性检验