挖掘机整机稳定性及提升能力研究

=
τ2
(3-28)
式中，τ1、τ2分别为作用在铰接点A和B上的驱动力，具体为： τ1 =
[m1l2g1 + m2(l12 + lg22 + 2l1lg2cosθ2)]θ̈ 1 + m2(l1lg2cosθ2 + lg22)θ̈ 2 −
2m2l1lg2sinθ2θ1̇ θ̇ 2 − m2l1lg22θ̇ 22sinθ2 + (m1lg1 + m2l1)gcosθ1 + m2glg2(θ1 −
对于坐标系i中的任意向量Pi所表示的点，在基坐标系中其速度为：
dd0tp=(∑ij=1
∂Ai ∂θj
θ̇ j)
pi
(i = 1,2 … n)
(3-14)
由此式可得铲斗齿尖D点的速度，表示成坐标形式为：
Ẋ D = −a3s123θ̇ 3 − a3s123θ̇ 2 − a2s12θ̇ 2 − a3s123θ̇ 1 − a2s12θ̇ 1 − a1s1θ̇ 1 { ẎD = a3c123θ̇ 3 + a3c123θ̇ 2+a2c12θ̇ 2 + a3c123θ̇ 1 + a2c12θ̇ 1 + a1c1θ̇ 1
第二章 课题的内容和任务
（1）以某单位的单斗液压挖掘机为研究对象，根据其工作装置的结构特点和工 作原理，对各主要构件进行运动学和动力学分析；（2）应用Auto CAD软件对其进工况 分析和优化设计；（3）利用Matlab软件编程对挖掘机的提升能力进行研究，实现挖掘 机包络图自动绘制系统的设计。
第三章 单斗液压挖掘机主要构件的运动学和动力学分析
XD = a3c123 + a2c12 + a1c1 {YD = a3s123 + a2s12 + a1s1
ZD = 0
(3-10)
对于铰接点C，有公式（3-3）可得到绞点C的变换矩阵为：
c12 −s12 0 a2c12 + a1c1
A02 = [s012
c12 0
0 1
a2s12
+ 0
a1s1]
(3-11)
第1页
目录
摘要„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„第 2 页 第一章 课题的目的和意义„„„„„„„„„„„„„„„„„„„第 2 页 第二章 课题的内容和任务„„„„„„„„„„„„„„„„„„„第 2 页 第三章 单斗液压挖掘机主要构件的运动学和动力学分析„„„„„„第3页
0 00
1
若将C点的位置也表示成向量[X, Y, Z]T的形式，则由（3-5）可得它的坐标为：
Xc = a2c12 + a1c1 {Yc = a2s12 + a1s1
Zc = 0
(3-12)
同理可得，绞点B的坐标为：
XB = a1 sin θ1 {YB = a1 sin θ1
ZB = 0
(3-13)
3.1 单斗液压挖掘机主要构件的运动学分析 挖掘机在挖掘过程中大臂、斗杆、铲斗均可运动，其运动形式变化多样。为了更
好的对该工作装置进行运动学分析，研究各部件之间的位移关系，常用的方法是用D-H 齐次坐标变换法建立其运动方程。如图3-1所示用D-H法建立挖掘机工作装置的坐标系。
图3-1 挖掘机工作装置运动学模型
动臂具有的位能为：
(3-23)
V1 = m1glg1 sin θ1
(3-24)
斗杆和铲斗具有的位能为：
V2 = m2g[l1 sin θ1 + lg2 sin(θ1 − θ2)] (3-25)
由此可以得到挖掘机工作装置总的位能为：
V = V1 + V2 = m1glg1 sin θ1 + m2g[l1 sin θ1 + lg2 sin(θ1 − θ2)]
第5页
Ẋ B = −a1θ1sinθ1 { ẎB = a1θ1cosθ1
Ż B = 0
(3-17)
对于坐标系i中的任意向量Pi所表示的点，在基坐标系中的加速度可表示为：
dd2tp22=（
∑ij=1
∂Ai20 ∂θj2
θj̈
）Pi
(i = 1,2 … n)
(3-18)
根据此式可得绞点C的加速度表示成坐标形式为：
Pi Aii1Pi1 （i=0，1，„n-1）
(3-3)
依次类推可得到坐标系i中的向量在基坐标系中的坐标：
P0 Ai0 Pi
（3-4）
同时得到末端坐标系中的向量在基坐标系中的坐标为：
P0 = A0nP
(3-5)
其中，A0n = ∏n1 Aii−1。
对于挖掘机工作装置，如果Pn=[0,0,0,1]T,则P0即为铲斗齿尖在基坐标系中的坐
第2页
第一章 课题的目的和意义
挖掘机稳定性能和提升能力的优劣对液压挖掘机整机工作影响很大。目前这方面 研究不多，本文采用Matlab软件编程完成挖掘机稳定性能和提升能力的计算研究，提 高计算精度和缩短设计周期，对设计者提供了理论指导。
通过研究，提高产品的使用性能和经济性能。再者，对解决实际工程机械设计问 题提供了一种新的方法和思路，而且为解决工程机械方案设计提供新的理论和途径。 提高产品的使用性能，缩短了设计周期。
Xc = −a2c12θ1̈ −̈ a1c1θ1̈ − a2c12θ2̈ { Yc̈ = −a2s12θ1̈ − a1s1θ̈ − a2s12θ̈
Z̈ = 0
(3-19)
同样可得绞点B的加速度表示成坐标系形式为：
Ẍ B = −a1θ̈1cosθ1 { ŸB = −a1θ̈1sinθ1
Z̈ B = 0
Ż D = 0
(3-15)
同样，根据(3-14)，可得绞点C的速度，表示成坐标系形式为：
Ẋ C = −a2s12θ̇ 1 − a1s1θ̇ 1 − a2s12θ̇ 2 { ẎC = a2c12θ̇ 1 + a1s1θ̇ 1 + a2s12θ̇ 2
Ż C = 0
(3-16)
同理，绞点B的速度表示成坐标系的形式为：
第3页
其中：θ1、θ2、θ3分别为动臂的转角、斗杆转角、铲斗转角，a1、a2、a3分别为 绞点A到B的距离、B到C的距离、C到D的距离。
根据D-H齐次坐标变换法，连杆坐标系i相对于坐标系i-1的变换矩阵Aii−1称为连 杆变换，其修正形式的变换式为：
cos i
Ai1 i


sin
Baidu Nhomakorabea
i
0
挖掘机整机稳定性及提升能力研究
报告人：*** 指导老师：***
【论文摘要】液压挖掘机是工程机械的一种主要类型，广泛应用在房屋建筑、筑路工程、水利建 设、港口建设、国防工程等土石方施工和矿山采掘之中。挖掘机的工作装置作为挖掘机完成动作 的直接实施着，它的结构的合理性，工作过程中的灵活性、可靠性及耐久性直接反映了挖掘机的 工作性能。因此，对于挖掘机的工作装置的研究有着十分必要的意义。本文针对某单位的单斗液 压挖掘机，根据其工作装置的结构特点和工作原理，对其各主要构件进行简单的运动学和动力学 分析。在Auto CAD的基础上对其进行了整机稳定性验证计算。利用Matlab软件编程对挖掘机的另 一个重要用途-提升作用进行了分析计算。得出其在工作装置包络范围内的提升力，为结构优化 设计提供依据。 关键词：单斗液压挖掘机 运动学分析 动力学分析 优化设计 包络范围
(3-26)
其中，m1为大臂的质量，m2为斗杆和铲斗总的质量，θ1为动臂关节变量，θ2为 斗杆关节变量。
有拉格朗日函数L的表达式：
L(θ, θ̇ )=T(θ̇ , θ) − V(θ)
(3-27)
可得系统的动力学方程为：
d ∂L ∂L dt ∂θ1̇ − ∂θ1̇ = τ1
d dt
∂L ∂θ2̇
−
∂L ∂θ2̇
对于铲斗齿尖点D，由公式（3-3）可得工作装置的变换矩阵：
c12c3 − s12s3 −c12s3 − s12c3 0 a3c123 + a2c12 + a1c1
A03
=
|s12c3
+ 0
c12s3
−s12s3 + c12s3 0
0 1
a3s123
+
a2s12 0
+
a1s1|
0
0
0
1
(3-9)
若将铲斗齿尖D的位置表示成向量[X, Y, Z]T的形式，则由（3-5）可得它的坐标为：
+
lg22θ̇ 22
+
2(l1lg2
cos
θ2
+
lg22)θ1̇ θ2̇ ] (3-22)
由此可得挖掘机工作装置系统的总动能为：
T
=
T1
+
T2
=
1 2
{m1(lg1
θ̇ 1)2
+
m2
[lg2(2l1θ2̇ 2+2 +lg222(l+1lg22l1clogs2
cos θ2)θ̇ 12 + ]} θ2 + lg22)θ1̇ θ2̇
第6页
图3-2挖掘机工作装置动力学建模
动臂具有的动能可表示为：
T1
=
1 2
∙
m1lg12θ1̇ 2
=
1 2
∙
m1(lg1
∙
θ̇ 1)2
(3-21)
斗杆和铲斗公共重心的绝对速度是绕绞点A的牵连速度和绕绞点B的相对速度的
合成。其动能为：
T2
=
1 2
m2
[(l12
+
lg22
+
2l1lg2
cos
θ2)θ̇ 12
cosθ3 −sinθ3 0 a3cosθ3
A23
=
[
sinθ3 0
cosθ3 0
0
a3 1
sinθ3 0
]
00
01
(3-8)
设 ： i=1,2,3; si = sinθi, s12 = sin(θ1 + θ2), s123 = sin(θ1 + θ2 + θ3) , ci =
第4页
cosθi, c12 = cos(θ1 + θ2), c123 = cos(θ1 + θ2 + θ3)。
(3-20)
3.2 挖掘机工作装置的动力学分析
动力学作为研究物体机械运动与作用力之间关系的科学，得到了越来越越广泛的
应用。挖掘机作为典型的动力机械，为了更准确的研究工作装置各部件间机械运动和 作用力之间的关系，需要对其进行动力学分析。
以某液压挖掘机工作装置为研究对象，动臂长为l1，其重心到绞点A的距离为lg1， 斗杆和铲斗总的长度为l2，其共同重心距离绞点B的距离为lg2，其动力学简化模型如 图3-2所示。
标。由公式（3-1）可得各变换矩阵Aii−1如下所示：
cosθ1 −sinθ1 0 a1cosθ1
A01
=
[
sinθ1 0
cosθ1 0
0
a1sinθ1 10
]
00
01
(3-6)
cosθ2 −sinθ2 0 a2cosθ2
A12
=
[
sinθ2 0
cosθ2 0
0
a2 1
sinθ2 0
]
00
01
(3-7)
5.1.1 几何尺寸要求„„„„„„„„„„„„„„„„„„第 12 页 5.1.2 结构强度要求„„„„„„„„„„„„„„„„„„第 14 页 5.1.3 经济性要求„„„„„„„„„„„„„„„„„„„第 15 页 5.1.4 其它性能要求„„„„„„„„„„„„„„„„„„第 15 页 5.2 液压挖掘机工作装置的设计原则„„„„„„„„„„„„„第 15 页 5.3 本章小结„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„第 16 页 第六章 挖掘包络图自动绘制系统设计„„„„„„„„„„„„„第16页 第六章 总结与展望„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„第 17 页 6.1 总结„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„第 17 页 6.2 展望未来„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„第 17 页 参考文献„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„第 17 页

0
cosi sini cosi cosi
sin i 0
sini sini sini cosi
cos i 0
ai cosi
ai
sin
i

di 1

（3-1）
将各个连杆变换矩阵相乘即可得到手臂变换矩阵：
n
Tn0
Aii 1
1
(3-2)
它是关节变量θ1，θ2„θn的函数，表示连杆末端坐标系相对基坐标系的描述。由 公式（3-1）和（3-2）可知，坐标系i+1中的矢量 Pi1 在坐标系i中的坐标可表示为：
3.1 单斗液压挖掘机主要构件的运动学分析„„„„„„„„„„第3页 3.2 挖掘机工作装置的动力学分析„„„„„„„„„„„„„„第5页 第四章 液压挖掘机的工况分析„„„„„„„„„„„„„„„„„第 8 页 4.1 典型挖掘工况„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 第 9 页 4.2 满斗举升回转工况„„„„„„„„„„„„„„„„„„„第 11 页 4.3 卸载工况第„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„第 11 页 4.4 空斗返回工况„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„第 11 页 4.5 整机移动工况„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„第 11 页 4.6 姿态调整与保持工况„„„„„„„„„„„„„„„„„„第 12 页 第五章 液压挖掘机的优化设计要求„„„„„„„„„„„„„„„第 12 页