初中八年级(初二)数学课件 反证法

小芳全家没外出旅游.
他是如何推断该命题的正确性的? 在你的日常生活中也有类似的例子吗?请举一 至两个例子.
求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行 直线中的一条相交,那么和另一条也相交.
已知: 直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于
点P.
l3
求证: l3与l2相交. 证明: 假设__l_3_与_l_2_不__相_交__.,那
P
l1
么____l_3∥__l2__.
l2
因为已知____l1_∥_l_2__,
所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行,
这与“_经__过__直_线__外__一__点__,有__且__只__有_一__条直
线__平__行__于__已_知__直__线”矛盾.
所以假设不成立,即求证的命题正确.
定理
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三 条直线平行,那么这两条直线也互相平行. (1)你首先会选择哪一种证明方法? (2)如果你选择反证法,先怎样假设?结果和什么 产生矛盾? (3)能不用反证法证明吗?你是怎样证明的?
在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立, 从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛 盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设 命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种 证明方法叫做反证法.
发生在身边的例子:
妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天下在 外出旅游.
小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和 她妈妈呢! 上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么?
(1)课本第87页作业题 (2)见作业本.
水头一中 初二数学组
中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王 戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树 上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王 戎站在原地不动.有人问王戎为什么?
王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”
小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的吗?他运用了怎样 的推理方法?
几何语言表示:∵a∥b,b∥c, ∴a∥c
学以致用:
已知:如图,直线l与l1,l2,l3都相交,且
l1∥l2,l2∥l3,
l
求证:∠1=∠2
1
l1
2
l2
l3
练一练: 课本第87页,课内练习第1题.
小结: 反证法的一般步骤:
先假设命 从假设出发 题不成立
矛盾
得出假设命Biblioteka Baidu不 成立是错误的
即所求证的 命题正确