六年级奥数举一反三第7讲 转化单位“1”(二)含答案

第7讲 转化单位“1”（二）
一、知识要点
我们必须重视转化训练。

通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。

二、精讲精练
【例题1】甲数是乙数的32，乙数是丙数的4
3
，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？
练习1：下面各题怎样计算简便就怎样计算：
1、甲数是乙数的65，乙数是丙数的4
3
，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个
数各是多少？
2、橘子的千克数是苹果的32，香蕉的千克数是橘子的2
1
，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克？
【例题2】红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的53等于黄气球的3
2
，蓝气球有24
只，红气球和黄气球各有多少只？
练习2：
1、甲数的32等于乙数的6
5
，甲、乙两数的和是162，甲、乙两数各是多少？
2、今年8月份，甲所得的奖金比乙少200元，甲得的奖金的32正好是乙得奖金的7
4
，甲、乙两人各得奖金多少元？
【例题3】已知甲校学生数是乙校学生数的52，甲校的女生数是甲校学生数的10
3
，乙校的男生数是乙校学生数的
50
21
，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？
练习3：
1、在一座城市中，中学生数是居民的51，大学生是中学生数的4
1
，那么占大学生总数的
2/5的理工科大学生是居民数的几分之几？
2、某人在一次选举中，需
43的选票才能当选，计算3
2
的选票后，他得到的选票已达到当选票数的6
5
，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？
【例题4】仓库里的大米和面粉共有2000袋。

大米运走52，面粉运作10
1
后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。

原来大米和面粉各有多少袋？
练习4：
1、甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的
32、乙完成自己的41
时，两人所剩零件数量相等，已知甲比乙多做了70个，甲、乙两人各准备加工多少个零件？
2、一批水果四天卖完。

第一天卖出180千克，第二天卖出余下的7
2
，第三、四天共卖出这批水果的一半，这批水果有多少千克？
【例题5】400名学生参加植树活动，计划每个男生植树20棵，每个女生植树15棵。

除抽出25％的男生搞卫生外，其他的同学都按计划完成了植树任务。

问共植树多少棵？
练习5：
1、有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的3
1
放在一起是13公顷，麦地的一半和
菜地的3
1
放在一起是12公顷，那么，菜地有多少公顷？
2、师徒两人加工同样多的零件，师傅要10分钟，徒弟要18分钟。

两人共同加工零件168个，如果要在相同的时间内完成，两人各应加工零件多少个？
三、课后作业
1、某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的
10
9
，初二的学生数是初三学生数的4
1
1倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？
2、商店运来香蕉、苹果和梨子共900千克，香蕉重量的41等于苹果重量的3
1
，梨子的重量是200千克。

香蕉和苹果各多少千克？
3、某校有53的学生是男生，男生的201想当医生，全校想当医生的学生的4
3
是男生，那
么全校女生的几分之几想当医生？
4、甲、乙两人合打一篇书稿，共有10500字。

如果甲增加他的任务的20％，乙减少他的任务的20％，那么甲打的字数就是乙的2倍，问两人原来的任务各是多少？
5、有5元和2元的人民币若干张，其金额之比为15：4。

如果5元人民币减少6张，则两种人民币的张数相等。

求原来两种人民币的张数各是多少？
第7讲 转化单位“1”（二）
一、知识要点
我们必须重视转化训练。

通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。

二、精讲精练
【例题1】甲数是乙数的2/3，乙数是丙数的3/4，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？
解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的3/4×2/3＝1/2， 丙：216÷（1+3/4+3/4×2/3）＝96 乙：96×3/4＝72 甲：72×2/3＝48
解法二：可将“乙数是丙数的3/4”转化成“丙数是乙数的4/3”，把乙数看作单位“1”。

乙：216÷（2/3+1+4/3）＝72 甲：72×2/3＝48 丙：72÷3/4＝96
解法三：将条件“甲数是乙数的2/3”转化为“乙数是甲数的3/2”，再将条件“乙数是丙数的3/4”转化为“丙数是乙数的4/3”，以甲数为单位“1”。

甲：216÷（1+3/2+3/2×4/3）＝48 乙：48×3/2＝72 丙：72×4/3＝96 答：甲数是48，乙数是72，丙数是96。

练习1：下面各题怎样计算简便就怎样计算：
1、甲数是乙数的5/6，乙数是丙数的3/4，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？
2、橘子的千克数是苹果的2/3，香蕉的千克数是橘子的1/2，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克？
3、某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的9/10，初二的学生数是初三学生数的1又1/4倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？
【答案】1.甲=40乙=48丙=64 2.220÷（1+
32×21）×3
2
=110（千克） 3.1÷411÷（1+109+1÷4
1
1）=278
【例题2】红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的3/5等于黄气球的2/3，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？
解法一：将条件“红气球的3/5等于黄气球的2/3”转化为“黄气球的只数是红气球的（3/5÷2/3）＝9/10”。

先求红气球的只数，再求出黄气球的只数。

红气球：（62－24）÷（1+3/5÷2/3）＝20（只） 黄气球：62－24－20＝18（只） 解法二：将条件“红气球的3/5等于黄气球的2/3”转化为“红气球的只数是黄气球的
（2/3÷3/5）＝10/9”。

先求黄气球的只数，再求出红气球的只数。

黄气球：（62－24）÷（1+2/3÷3/5）＝18（只）红气球：62－24－18＝20（只）答：红气球有20只，黄气球有18只。

练习2：
1、甲数的2/3等于乙数的5/6，甲、乙两数的和是162，甲、乙两数各是多少？
2、今年8月份，甲所得的奖金比乙少200元，甲得的奖金的2/3正好是乙得奖金的4/7，甲、乙两人各得奖金多少元？
3、商店运来香蕉、苹果和梨子共900千克，香蕉重量的1/4等于苹果重量的1/3，梨子的重量是200千克。

香蕉和苹果各多少千克？
答案
2、解:甲乙获得的奖金比是
(元)
(元)
答:甲获得了1200元,乙获得了1400元.
3、依据题意把苹果看作单位“1”
900÷(+1)
=900×
=270(千克)
900-270=630(千克)
答：香蕉重630千克，苹果种270千克.
【例题3】已知甲校学生数是乙校学生数的2/5，甲校的女生数是甲校学生数的3/10，乙校的男生数是乙校学生数的21/50，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？
解法一：把乙校学生数看作单位“1”。

【2/5×3/10+（1－21/50）】÷（1+2/5）＝1/2 解法二：把甲校学生数看作单位“1”。

（5/2－5/2×2150+3/10）÷（1+5/2）＝1/2 答：甲、乙两校女生总数占两校学生总数的1/2。

练习3：
1、在一座城市中，中学生数是居民的1/5，大学生是中学生数的1/4，那么占大学生总数的2/5的理工科大学生是居民数的几分之几？
2、某人在一次选举中，需3/4的选票才能当选，计算2/3的选票后，他得到的选票已达到当选票数的5/6，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？
3、某校有3/5的学生是男生，男生的1/20想当医生，全校想当医生的学生的3/4是男生，那么全校女生的几分之几想当医生？
答案：1、解：
1/5 × 1/4 × 2/5＝ 1/50 .
故答案为：1/50根据题意弄清分率是关键.
2、解：
3/4 ×(1— 5/6 )÷(1— 2/3 )＝ 3/8故答案为： 3/8
3、解：
( 3/5× 1/20÷ 3/4－ 3/5× 1/20) ÷(1－ 3/5)
＝( 1/25- 3/100 )÷ 2/5
＝ 1/100÷ 2/5
＝ 1/40
答：全校女生的 1/40想当医生. 故答案为： 1/40
【例题4】仓库里的大米和面粉共有2000袋。

大米运走2/5，面粉运作1/10后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。

原来大米和面粉各有多少袋？
解法一：将大米的袋数看作单位“1”
（1－2/5）÷（1－1/10）＝2/3 2000÷（1+2/3）＝1200（袋） 2000－1200＝800（袋）
解法二：将面粉的袋数看作单位“1”
（1－1/10）÷（1－2/5）＝3/2 2000÷（1+3/2）＝800（袋） 2000－800＝1200（袋）答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。

练习4：
1、甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的2/3、乙完成自己的1/4时，两人所剩零件数量相等，已知甲比乙多做了70个，甲、乙两人各准备加工多少个零件？解:设甲准备加工x个零件,
,
(个)
答:甲准备加工126个零件,乙准备加工56个零件.
2、一批水果四天卖完。

第一天卖出180千克，第二天卖出余下的2/7，第三、四天共卖出这批水果的一半，这批水果有多少千克？解：设这批水果共有x千克，
180+(x-180)× 2/7= 1/2x，
180+ 2/7x-180× 2/7= 1/2x，
180-180× 2/7= 1/2x- 2/7x，
900/7= 3/14x，
900/7÷ 3/14= 3/14x÷ 3/14
x=600；答：这批水果有600千克.故答案为：600千克
3、甲、乙两人合打一篇书稿，共有10500字。

如果甲增加他的任务的20％，乙减少他的任务的20％，那么甲打的字数就是乙的2倍，问两人原来的任务各是多少？
甲打字：6000×（1+20%）=7200
乙打字：4500×（1-20%）=3600
【例题5】400名学生参加植树活动，计划每个男生植树20棵，每个女生植树15棵。

除抽出25％的男生搞卫生外，其他的同学都按计划完成了植树任务。

问共植树多少棵？
解： 20×（1－25％）×400
＝20×0.75×400
＝6000（棵）
答：共植树6000棵。

练习5：
1、有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的1/3放在一起是13公顷，麦地的一半和菜地的1/3放在一起是12公顷，那么，菜地有多少公顷？解：设菜地有x公顷，麦地有(13
－1/2x)÷1/3公顷，由题意列方程得：
1/3x+1/2(1/3－1/2x)÷1/3=12
1/3x+39/2－3/4x=12
x=18
答：菜地有18公顷.
2、师徒两人加工同样多的零件，师傅要10分钟，徒弟要18分钟。

两人共同加工零件168个，如果要在相同的时间内完成，两人各应加工零件多少个？
总量相同,则时间和效率成反比,
已知,加工同样多的零件,师傅和徒弟所需时间比为,
可得:师傅和徒弟的效率比为9:5;
因为时间相同,总量和效率成正比,
可得:在相同的时间内,师傅和徒弟加工零件数之比为9:5;
所以师傅应该加工个零件
徒弟应该加工个零件.
3、有5元和2元的人民币若干张，其金额之比为15：4。

如果5元人民币减少6张，则两种人民币的张数相等。

求原来两种人民币的张数各是多少？解:设5元人民币x张,则2
元的人民币就是张,得:
(张)
答:5元人民币18张,2元的人民币12张.。