直线点斜式方程斜截式方程教案

直线的点斜式、斜截式方程

教学目标：

1、知识与技能

（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；

（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系。

2、过程与方法

在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一

点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。

、

3、情态与价值观

通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。

教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。

教学难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。

教学安排：1课时

教学方法：引导发现法

教学手段：多媒体教学

教学过程：

一、-

二、复习引入：

问题一：1.在平面内，需要知道哪几个条件，才能确定直线的位置。

2.画出经过点A(-1,3)，斜率为-2的直线。

3.在直角坐标系内，

点的代数形式是。

直线方向的代数形式

是 。

问题二：若直线l 经过点A(-1,3)，斜率为-2，点P(x,y)在直线l 上

运动，那么点P 的坐标x 和y 之间满足什么关系

析：点P 与定点A(-1,3)所确定的直线的斜率恒等于-2，

:

故有： 2)1(3-=---x y

即： )]1([23---=-x y

即： 012=-+y x

》

~

~

问：1.直线l 上的点的坐标是否都满足方程

2.以此方程的解为坐标的点是否在直线l 上

由此，我们得到经过点A(-1,3)，斜率为-2的直线方程是：

012=-+y x

直线的方程概念：一般地，如果直线l 上任意一点都满足一个

方程，满足该方程的每一个实数对(x,y)所确

定的电都在直线l 上，我们就把这个方程称

为直线l 的方程。

三、 '

四、 新知探究：

问：直线l 经过点),(111y x P ，斜率为k ，点P 在直线l 上运动，

那么点P 的坐标(x,y)满足什么条件

析：当点P(x,y)在直线l 上运动时，1PP 的斜率恒等于k ，

即 k x x y y =--1

1 故 )(11x x k y y -=-

可以验证：直线l 上的每个点（包括点1P ）的坐标都是这个

方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点

都在直线l 上。

由此，这个方程)(11x x k y y -=-就是过点1P ，斜率为k 的直

线l 的方程。

其中方程： )(11x x k y y -=-

]

叫做直线的点斜式方程。

问：1、点斜式方程能不能表示平面内所有的直线

（学生分组讨论）

2、那这个时候直线的方程是什么

（多媒体展示右图，让学生观察） y ￥

当直线的斜率不存在时，

直线的方程是1x x = .

}

五、 典例分析：

例1：已知一直线经过点P(-2,3)，斜率为2，求这条直线的方

程。

解：由直线的点斜式方程，)2(23+=-x y

即： 072=+-y x

练习1：1.已知一直线经过点P(4,-2)，斜率为3，求这条直线

的方程。

2.已知一直线经过点P(-1,2)，斜率为0，求这条直线

的方程。

例2：已知直线l 斜率为k ，与y 轴的交点是P(0,b)，求直线

l 的方程。

~

解：由直线的点斜式方程，)

0(-=-x k b y 即为： b kx y +=

其中，b 为直线与y 轴交点的纵坐标。

我们称b 为直线l 在y 轴上的截距。

方程b kx y +=由直线l 的斜率和它在y 轴上的截距确定。

所以，这个方程b kx y +=就也叫做直线的斜截式方程。

.

练习2：

判断：①直线的点斜式方程)(11x x k y y -=-可以表示直角坐标

系中的任何一条直线。

^

②方程y=kx+2表示通过点(0,2)的所有直线。 ③若直线y=kx+b 与y 轴交点为A ，则线段AO 的长度

为b 。

填空：①直线y=2x-4的斜率是 ，在y 轴上的

截距是 。

②直线2x+y-4=0的斜率是 ，在y 轴上的截

距是 。

③直线3x+2y=0的斜率是 ，在y 轴上的截

距是 。

1.求斜率为-3，在y 轴上的截距为-1的直线的方程。

2.已知一条直线经过点P(1,2)，且斜率与直线2x+y-3=0相等，

则该直线的方程是

3.求经过点(0,3)且斜率为2的直线的方程。

四、课堂小结：

1、点斜式方程)(11x x k y y -=-；

当斜率不存在时，直线的方程为1x x =。

2、b kx y +=斜截式方程b kx y +=。

五、布置作业：

P65 练习 1、2、3

六、课后反思：