2017届高三邯郸市二模考试试卷(含答案)

邯郸市2017年高三第二次模拟考试

数学试卷参考答案(理科)

1.A 3-4i 3=2-b i a +i ⇒(3a-4)+(3+4a )i =2-b i ,则 3a -4=2,3+4a =-b ,得 a =2b

=-11,∴a+b=-9. 2.C ∵A={x ∈Z |-1m 2},A ∩B 有三个元素,

∴1≤m 2<2,即2≤m<4.

3.D 选项D 中不服药样本中患病的频率与服药样本中患病的频率差距最大.

4.B 由已知得cos 2θ=23,∴cos 2θ=2cos 2θ-1=13

. 5.B n=2,S=k 2;n=3,S=k 3;n=4,S=k 4,结束,则k 4=1.5⇒k=6.

6.D 设直线l 与渐近线bx-ay=0平行,∵l 过点( ,0),则有|0- 2b| a 2+b = 2b c =43,即b=2 23c ,∴c a =3.

7.B ∵函数f (x )是偶函数,且当x ≤0时,f (x )为增函数,∴当x>0时,f (x )为减函数,则由f [log 2(2x-2)]>f (lo g 122

3),

得 log 2(2x-2)

,故选B .

8.C 该几何体的直观图如图所示,是一个长宽高分别为4、3、3的长方体切去一半得到的,其体积为1×4×3×3=18. 9.A 设AD =λAB ,∵CD =AD -AC ,∴AB ·CD =AB ·(AD -AC )=λAB

2-AB ·AC =5,得25λ=15⇒λ=35,∴|BD |=25

|AB |=2. 10.C g (x )=2cos (2x+2φ),则函数g (x )的单调减区间为[k π-φ,k π+π2

-φ](k ∈Z ),

∵0<φ<π2,∴[-π6,π6]⊂[-φ,π2-φ],则 -φ≤-π6,π2-φ≥π6,解得π6≤φ≤π3;

由2x+2φ=k π+π2得x=

kπ2+π4-φ(k ∈Z ),∴函数g (x )的最大负零点区间(-π6,0)上, 则-π6<π4-φ<0,解得π4<φ<

5π12.综上得π4<φ≤π3.

11.C 取DC 中点N ,连MN ,NB ,则MN ∥A 1D ,NB ∥DE ,∴平面MNB ∥平面A 1DE ,即MB ∥平面A 1DE ,A 正确;取A 1D 的中点为F ,连接MF 、EF ,则平面BEFM 是平行四边形,∴∠A 1EF 为异面直线所成角,故B 正确;点A 关于直线DE 对称点为N ,则DE ⊥平面AA 1N ,即过O 与DE 垂直的直线在平面AA 1N 上,故C 错误;三棱锥A 1-ADE 外接球的半径为 22AD ,故D 正确.

12.B g'(x )=-3x 2

+2x (x<0),由g'(x )<0得x<0,即函数g (x )在(-∞,0)上单调递减,∴g (x )>g (0)=0,设

A (x 0,1a ln(x +1)),∵斜边A

B 的中点在y 轴上,∴B (-x 0,x 03+x 02),∵OA ⊥OB ,∴k OA ·k OB =-1,则x 03+x 02-x 0·1ax 0ln(x 0+1)=-1,即有a=

x 0+10,设h (x )=x +1(e -10,∴h (e -1)=e

13.(-133,+∞) 根据约束条件画出可行域,若∃x 、y ,2x-y-13.

14.16 把5名新生分配给甲、乙两个班,每个班分配的新生不少于2名,有C 52A 22种分配方案,其中甲班都是男

生的分配方案有C 32+1种,则有C 52A 22-(C 32+1)=16种不同的分配方案. 15.2 由(a 2+b 2)tan C=8S ,得a 2+b 2

=4ab cos C=4ab ·a 2+b 2-c 22ab ,即a 2+b 2=2c 2,则sin 2A+sin 2B sin 2C =2. 16.1 由抛物线的定义得|MF|=x 0+p 2,∵点M 到直线x=p 2的距离为x 0-p 2,且圆M 被直线x=p 2

截得的弦长为 3|MA|,∴|MA|=2(x 0-p 2),又|MA ||AF |=2,∴|MF|=32|MA|,

得x 0=p ,则2p 2=8,解得p=2,∴|AF|=1.

17.解:(1)∵λS n =a n a n+1,a 3=3,∴λa 1=a 1a 2且λ(a 1+a 2)=a 2a 3=3a 2,∴a 2=λ,a 1+a 2=a 3=3①, ..................... 2分 ∵数列{a n }是等差数列,∴a 1+a 3=2a 2,即2a 2-a 1=3 ②, ............................................... 3分 由①②得a 1=1,a 2=2,∴a n =n ,λ=2, .............................................................. 4分

∴b 1=4,b 3=16,则b n =2n+1或b n =(-2)n+1. ........................................................... 5分

(2)∵S n =n (1+n )2

, ............................................................................ 6分