实数的有关概念-2021年中考数学专训一

中考预测
1．下列实数中，无理数是( B )
A．－52
B．π
C. 9
D．|－2|
2．下列四个实数中，是无理数的为( B )
A．0
B. 3
2
C．－2
D.7
此类实数规律性的问题的特点是给定一列数或等 式或图形，要求适当地进行计算，必要的观察、猜想 ，归纳，验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析 特点，与自然数结合，探索规律，总结结论。
实数的分类
把下列各数填入相应的集合内：
－7.5， 15，4， (1)有理数集合：{
－719.75，，423，，233，－3 2－7，270，.301.3，1－，π0.1·，5·0.…1·5·}。 ；
4．绝对值：数轴上表示数 a 的点与原点的__距__离____，记作|a|，
|a|＝a0（（aa>＝00）），， －a（a<0）. 5．科学记数法：把一个数写成 a×10n(其中 1≤|a|＜10，n 为
整数)的形式．设这个数为 m，①当|m|≥10 时，n 等于原数的整数
位数减 1.②当|m|≤1 时，|n|等于原数最左边非零数字前所有零的个 数．
负无理数
22 3 [注意](1)任何分数都是有理数，如 7 ，－11等；
(2)0 既不是正数，也不是负数，但 0 是自然数。
考点2 实数的有关概念
1．数轴：规定了___原__点___、__正__方__向__和__单___位__长__度_ 的直线。数轴上的点与实数一一对应。
2．相反数：a 的相反数为___符__号___，0 的相反数是 0。 3．倒数：___乘__积___是 1 的两个数互为倒数。0 没有 倒数，倒数等于本身的数是 1 或－1。a(a≠0)的倒数是1a。
(2)无理数集合：{
15， 197，－π
…}；
(3)正实数集合：{ 15，4， 197，23，0.31，0.1· 5· (4)负实数集合：{－7.5，3 －27，－π
…}； …}。
点 析 要判断一个数是不是无理数，关键是理解好无理数 的定义，也就是无限不循环小数才是无理数，对于开方数， 则必须是开方开不尽的数。
归类探究
探究一 实数的概念及分类
命题角度： 1．有理数与无理数的概念； 2．实数的分类． 例 1 [2013·毕节] 实数3 27，0，－π， 16，13， 0.1010010001…(相邻两个 1 之间依次多一个 0)，其中 无理数有( B ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
解 析 无理数就是无限不循环小数。理解无理数的概念， 一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称， 即有限小数和无限循环小数都是有理数，而无限不循环小数 是无理数．无理数有：－π，0.1010010001…(相邻两个1之 间依次多一个0),共有2个。
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 第7列 …
第1行 1
3
6 10 15 21 28
第2行 2
5
9 14 20 27
第3行 4
8
13
19 26
…
第4行 7
12
18
25 …
第5行 11 17
24
…
第6行 16 23
…
第7行 22 …
…………x
…
解 析 第1行的第1列与第2列差个2，第2列与第3列差个3，第3 列与第4列差个4，…，第6列与第7列差个7；
(3)解绝对值和数轴的有关问题时常用到字母表示数 的思想、分类讨论思想和数形结合思想．
第1讲┃实数的有关概念
探究三 科学记数法
命题角度： 用科学记数法表示数．
例3 [2020·邵阳] 据邵阳市住房公积金管理会 议透露，今年我市新增住房公积金11.2亿元，其中 11.2亿元可用科学记数法表示为( B )
A．11.2×108元 B．1.12×109元 C．0.112×1010元 D．112×107元
解 析 1亿＝108，11.2亿＝1.12×109。
带有计数单位的数，一般要把计数单位化去，再 用科学记数法表示。
探究四 创新应用题
命题角度：
1．探究数字规律；
2．探究图形与数字的变化关系．
例4 [2020·湖州] 将连续的正整数按以下规律排列，则位 于第7行第7列的数x是___8_5____．
(1)－x＝x，x＝0； (2)x(1)＝x，∴x2＝1，∴x＝±1； (3)x2＝x，x2－x＝0，x＝0或x＝1； (4)±＝x，x2＝x，x＝0或x＝1(不合题意，舍去)；
(5)|x|＝x，x≥0。
(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负 号，有时需要化简得出．
(2)一个负数的绝对值等于它的相反数．反过来，一 个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数．
实数的有关 概念
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
1．按定义分类：
有理数 实数
整数
分数
正整数 零
负整数
正分数 有限小数或 负分数 无限循环小数
无理数
正 负无 无理 理数 数无限不循环小数
2．按正负分类：
正有理数
正实数
正整数 正分数
实数
正无理数 零
负有理数
负实数
负整数 负分数
第2行的第1列与第2列差个3，第2列与第3列差个4，第3列与第4列 差个5，…，第5列与第6列差个7；
第3行的第1列与第2列差个4，第2列与第3列差个5，第3列与第4列 差个6，第4列与第5列差个7；
……
第7行的第1列与第2列差个8，是30；第2列与第3列差个9，是39； 第3列与第4列差个10，是49；第4列与第5列差个11，是60；第5列 与第6列差个12，是72；第6列与第7列差个13，是85。
6．近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近
似数精确到哪一位．有计数单位的近似数，由近似数的位数和后面
的单位共同确定．如 3.618 万，数字 8 实际上是十位上的数字，即
精确到十位．
考点3 非负数
1．非负数的概念：正数和零叫做非负数。常见的 非负数有a，a2， a(a≥0)。
2．非负数的性质：若几个非负数的和等于零，则 这几个数都为 0。
对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑， 而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示 的用数三不角一函定数就符是号无表理示数的，数如也不3一27定＝就3 是是无有理理数数，， 如sin30°、tan45°也不是无理数，一个数是不 是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果 是不是无限不循环小数．
解 析 解决这类题最好的方法是借助于方程来求解，可避 免出错。设这个数为x，则：
探究二 实数的有关概念
命题角度： 1．数轴，相反数，倒数等概念； 2．绝对值的概念及计算。
例2 填空题：
(1)相反数等于它本身的数是___0______； (2)倒数等于它本身的数是___±__1________； (3)平方等于它本身的数是__0_或__1________； (4)平方根等于它本身的数是___0___________； (5)绝对值等于它本身的Βιβλιοθήκη Baidu是__非__负__数____________．