振动基础知识教材

自由振动与强迫振动
共振
简谐振动的三要素

振幅 A (Amplitude)
偏离平衡位置的最大值。描述振动的规模。
x

频率 f (Frequency)
描述振动的快慢。单位为次/秒(Hz) 或次/分(c/min) 。 周期 T = 1/f 为每振动一次所需的时间，单位为秒。 圆频率 = 2 f 为每秒钟转过的角度，单位为弧度/秒

系统的自由振动为各阶模态振动的叠加。它一般 不再是简谐的。

各阶模态振动所占成分的大小，决定于初始条件。 各阶模态振动衰减的快慢，决定于该阶的阻尼比。 阻尼比大，衰减快；阻尼比小，衰减慢。


在衰减过程中，各阶的振型保持不变，即节点位 置不变。
单自由度系统的强迫振动

振动的频率等于激励的频率。

峰峰值 负峰值
各幅值参数是常数，彼此间有确定关系
峰值
xp=A; 峰峰值 xav=0.637A
xp-p=2A
平均绝对值 有效值
xrms=0.707A
平均值
x 0
复杂振动的幅值参数
峰峰值 正峰值
xrms
负峰值
各幅值参数随时间变化，彼此间无明确定关系
常用的幅值参数及其单位

位移
峰峰值，单位为微米（m）



各种振动的频谱图
名称 波 形 频 谱 名称 波 形 频 谱
时间域
FFT IFFT
频率域
振动系统及其自由度

能作振动的机械系统，在力学中称为 振动系统。 振动系统按复杂程度分为：

单自由度系统
多自由度系统

确定系统运动所需的独立坐标数称为
系统的自由度。
单自由度振动系统
确定系统运动所需的独立坐标数称为系统的自由度
振幅与激励的强弱成正比。
激励频率接近固有频率时，发生共振现象，

呈现为模态振动。

阻尼小，共振峰高；阻尼大，共振峰低。

位相上说，振动落后于激励。
振幅和位相随激励频率而变化，变化规律用

系统的幅频特性和相频特性来表示。
响 应 幅 值
单自由度系统的强迫振动
幅频特性
响 应 位 相
激励频率
相频特性
激励频率
由强迫振动确定模态参数
共振频率 m n 1 2 2 固有频率 f n m 2 1 - 2 2
半功率带宽 2 1 阻尼比 1 2 1 2 n
多自由度系统的强迫振动

振动的频率等于外激励的频率。 振型为各阶振型的叠加。 各阶振型所占的比例，决定于外激励的频率和作用

速度
有效值，又称烈度，单位为毫米/秒（mm/s）

加速度
峰值，单位为米/秒2（m/s2）
振动信号的频率分析

把振动信号中所包含的各种频率成分分别分解出来
的方法。 频率分析的数学基础是傅里叶变换和快速傅里叶算 法（FFT）。 频率分析可用频率分析仪来实现，也可在计算机上 用软件来完成。 频率分析的结果得到各种频谱图，这是故障诊断的 有力工具。
节点

模态参数包括：固有频率、振型 和阻尼比。 按固有频率从小到大排列，称为第1阶、第2阶模态。
两自由度系统共有两阶模态。
三自由度系统的模态举例
第一阶模态
第二阶模态
节点
第三阶模态 振型是各自由度坐标的比例值。振型具有正交性。
振动系统对激励的响应
激 励
初始激励
响 应
振动系统
单自由度 多自由度

初相角 (Initial phase)
描述振动在起始瞬间的状态。
振动位移、速度、加速度之间的关系
x v v x


振动位移 (Displacement) 速度 (Velocity)
a
a

位移、速度、加速度都是
同频率的简谐波。 三者的幅值相应为A、A、 A 2。 相位关系：加速度领先速
x A sin(t )
自由振动
持续激励
强迫振动
由初始激励引起的响应，称为自由振动。 由持续激励引起的响应，称为强迫振动。 从响应中能看出系统的模态特性。
单自由度系统的自由振动

它是模态振动。
振动的频率等于系统的固有频率。 振幅大小决定于初始激励（初始位移和初 始速度）。 系统的阻尼比大，振幅衰减快；
多自由度振动系统
2 5 3
6
2
图中数字为系统的自由度数
振动系统的模态

单自由度系统有一个
模态 模态参数为： 固有频率
（模态频率）

多自由度系统有多个
模态 模态参数为： 固有频率 n 阻尼比 n fn


阻尼比
（模态阻尼）
振型－各个坐标在振动
中的比例
两自由度系统的模态举例
第一阶模态
第二阶模态

dx v A sin(t ) dt 2


加速度 (Acceleration)
2

d x ; 速度领先位移90º 。 a 2 A 2 sin(t ) 度90º dt
振动的时域波形
名 称 波 形 名 称 波 形
简谐振动的幅值参数
正峰值 平均绝对值 有效值 平均值
振动和振动测试
的
基 础 知 识
内容提要
简谐振动三要素
振动波形 频率分析和频谱图 振动系统 单自由度与多自由度系统 振动系统的模态 固有频率、振型、阻尼比 旋转机械振动的测量 传感器及其选用 基频分量的幅值和相位 旋转机械的振动图示
定转速：波形图、频谱图、
轴心轨迹 变转速：波德图和极坐标图 三维频谱图 轴心位置图

阻尼比小，振幅衰减慢。
不同阻尼比的自由振动
初始位移
初始速度
a —无阻尼
b —小阻尼 c —临界阻尼 d —大阻尼
由自由振动确定模态参数
1 阻尼固有频率 f d Td
无阻尼固有频率 f n
对数减幅系数 ln
fd
1 - 2
阻Biblioteka Baidu比


4 2 2
Xi X i 1
多自由度系统的自由振动
点位置。

激励频率接近某阶固有频率时，该阶振型增大而占
主导地位，呈现为该阶模态振动。

共振峰大小决定于该阶阻尼比和激励的位置。 作用在某阶节点上的激励力，不能激起该阶振动。
多自由度系统的强迫振动
振 幅 第1阶共振 第3阶共振
第2阶共振

激励频率f
与多个固有频率对应，有多个共振峰。 某一阶共振时，该阶振型占主导地位，呈现为该
阶模态振动。
旋转机械振动测量框图
测量电路
磁带记录仪
汽轮机 齿轮增速箱
压缩机
基频检测仪 频谱分析仪 数据采集和
涡流传感器 速度传感器 加速度传感器 键相传感器
分析系统
记录仪 绘图仪 打印机 存储设备