(完整版)4机械振动与机械波：振动图像与波的图像及多解问题

三、振动图像与波的图像及多解问题

一、振动图象和波的图象

振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象；

波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．

简谐振动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦(余弦)曲

1t=010s P x=1 m

处的质点，Q是平衡位置为x=4 m 处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则( ) A．t =0．15s 时，质点Q 的加速度达到正向最大

B．t=0．15 s时，质点P的运动方向沿y 轴负方向

C．从t=0．10 s到t=0．25 s，该波沿x轴正方向传播了 6 m

对应练习2】如图甲所示，为一列横波在t=0 时刻的波动图像，图乙为质点P 的振

动图像，下列说法正确的

是 A ．波沿x 轴正方向传

播 B ．波沿x 轴负方向传

播C．波速为6m/s D．波

速为4m/s

【对应练习3】一列横波

沿x 轴正方向传播，a、

b、

c、d 为介质中的沿波传播方向上四个质点的平衡位置。

后，若经过3/4周期开始计时，则图 2 描述的是(

A ． a 处质点的振动图象

B．b 处质点的振动图象

C．c 处质点的振动图象

D．d 处质点的振动图象【对应练

习4】图甲表示一简谐横波在t=20

s 时的波形图，图乙是该

列波中的质点P 的振动图象，由甲、乙两图中所提供的信息可知这列波的传播速度以

C．v=25 cm／s．向右传播D．

二、波动图象的多解

1、波的空间的周期性：相距为的多个质点振动情况完全相同．

2、波的时间的周期性：波在传播过程中，经过时，其波的图象相同．

3、波的双向性：波的传播方向及质点的振动方向不确定，要全面考虑。【解题思路】波的多解问题常常求解波速。常常根据波速的两个表达式v=x/t= λ/T，

建立等式方程。考虑波的多解问题，也即考虑x=nλ+x0，或t=nT+t 0。其中x0 常写为

四分之几λ的形式，t0常写为四分之几T 的形式。

同时根据图像得出λ和T 的大小。最后联立方程求解。

【题目形式】常常结合已知图像的不同进行分类：①已知两个质点的振动图像；②已知两个时刻的波形图；③已知一个质点的振动图像和某一时刻的波形图。

某时刻的波形如图1 所示，此)

v=50 cm ／s，向左传播

v=50 cm ／s，向右传

)

【对应练习题 1】一列简谐横波沿直线由 a 向 b 传播， 相距 10．5 m 的 a 、 b 两处的质点振动图象如图中 a 、

b 所示，则 (

) ．

A ．该波的振幅可能是 20 cm

B ．该波的波长可能是 8．4 m

C ．该波的波速可能是 10．5 m ／s

D ．该波由 a 传播到 b 可能历时 7 s

【对应练习题 2】下图为一列沿 图，虚线为 t ＝0.6 s 时的波形图， 则( )

A ．波的周期为 2.4 s

B ．在 t ＝0.9 s 时，P 点沿 y 轴正方向运动

C ．经过 0.4 s ， P 点经过的路程为 4 m

D ．在 t ＝0.5 s 时，Q

点到达波峰位置

对应练习题 3】如图实线是某时刻的波形图象， (1) 波传播的可能距离； (2) 可能的周期； (4)若波速是 35 m ／s ，求波的传播方向； (5)若 0．2 s 小于一个周期时，求传播的 距离、周期、波速．

A 、

B 两质点的振动图像， 该

波由 A 传向 B ， 0m ，波长大于 3． 0m ，求这列波的波速．

x 轴负方向传播的简谐横波， 实线为 t ＝0 时刻的波形 波的周期 T>0.6 s ，

虚线是经过 0．2 s 时的波形图象． 求：

【对应练习题 4】如图所示是一列横波上 两质点沿波的传播方向上的距离△ x=4 ．

课后练习】

1、如图所示为一列简谐横波的图象， 波速为 A ．振源振动的频率为 2 Hz

B ．若质点 a 比质点 b 先回到平衡位置，则

波沿 x 轴负方向传播

C ．图示时刻质点 a 、b 、c 的回复力大小之 比

为 2∶1∶ 3

D ．经过 0.5 s ，质点 c 通过的路程为 15 cm ， 质点 a 、 b 通过的路程均不等于 15 cm 2、有一列简谐横波在弹性介质中沿 x 轴正方向以速率 v ＝5.0 m/s 传播， t ＝0时刻的

波形如图所示，下列说法中正确的是 ( ) A ．该列波的波长为 0.5 m ，频率为 5 Hz B ． t ＝ 0.1 s 时，波形沿 x 轴正方向移动 0.5 m C ．t ＝0.1 s 时，质点 A 的位置坐标为 (1.25 m,0) D ． t ＝ 0.1

s 时，质点 A 的速度为零

3、平衡位置处于坐标原点的波源 S 在 y 轴上振

动，产生频率为 50 Hz 的简谐横波向 x 轴正、 负两个方向传播，波速均为 100 m/s.平衡位置在

着， P 、Q 的 x 轴坐标分别为 x P ＝ 3.5 m 、x Q ＝

－3 m ．当 S 位移为负且向－ y 方向运 动时， P 、 Q 两质点的 ( )

4、一列简谐横波沿直线传播，已知介质中 a 、 b 两质点 平衡位置间的距离为 2 m ，a 、b 两质点的振动情况如图 所示，则下列说法中错误的是 ( )

A ．波长可能为 8 m

B ．波长一定小于 8 m

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C ．波速可能为 47 m/s

D ．波速可能大于 3 m/s 5、一列简谐横波沿直线传播．以波源 O 由平衡

位置开始振动为计时零点， 质点 A 的振动图象如 图所示，已知 O 、A 的平衡位置相距 0.9 m ．以 下判断正确的是( )

A ．波长为 1.2 m

B ．波源起振方向沿 y 轴正方向

C ．波速大小为 0.4 m/s

D ．质点 A 的动能在 t ＝4 s 时最大

A ．位移方向相同、速度方向相反

B ．位移方向相同、速度方向相同

C ．位移方向相反、速度方向相反

D ．位移方向相反、速度方向相同