小波上机实验报告-哈工大

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Harbin Institute of Technology

小波分析上机实验报告

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学号:

指导教师:

实验报告一

一、 实验目的

1、 运用傅里叶变换知识对常用的基本函数做基本变换。

2、 加深对因果滤波器的理解,并会判断因果滤波器的类型。

3、 运用卷积公式对基本信号做滤波处理并作出分析,以加深理解

4、 熟悉Matlab 中相关函数的用法

二、 实验原理

1

.运用傅里叶正、反变换的基本公式:

(

)ˆ()() ()(),1

1ˆ()(),22i x i t i t

i t i t f f x e dx f t e dt f t e f t f

e d

f t e ωωωωωωωωπ

π

∞∞

---∞

-∞

--∞

====

=⎰⎰⎰

及其性质,对所要处理信号做相应的傅里叶变换和逆变换。 2.运用卷积的定义式:1212()()()()+∞-∞

*=-⎰f t f t f f t d τττ

对所求信号做滤波处理。

三、 实验步骤与内容

实验题目:

Butterworth 滤波器,其冲击响应函数为

,0

()0,

0若若α-⎧≥=⎨

<⎩t Ae t h t t 1. 求()h ω

2. 判断是否因果;是低通、高通、带通还是带阻?

3. 对于信号3()(sin 22sin 40.4sin 2sin 40),

-=++t f t e t t t t 0π≤≤t ,画出图形()f t 4. 画出滤波后图形()*f h t ,比较滤波前后图形,你会发现什么,这里取10α==A 5. 取()(sin5sin3sin sin 40),-=+++t f t e t t t t 采用不同的变量值α=A (初始设定A=α=10) 画出原信号图形与滤波后图形,比较滤波效果。

实验步骤及分析过程:

1.求()h ω

由傅里叶变换的定义式可得:

()0

ˆαϖαϖωαω

+∞+∞-----∞

=⋅=⋅=+⎰⎰

t i t t i t A

h Ae e dt Ae e dt i (1) 故该滤波器的幅频特性为:()22

2

1(/)

ωαω

αωα=

=

++A

A

H ,转折频率τα=;假定

1,2A α==,绘制该滤波器的幅频特性曲线如下:

图1.1滤波器的幅频特性曲线

2. 判断是否因果;是低通、高通、带通还是带阻?

(1)观察滤波器响应函数可知,只有在输入信号到达后,该滤波器才会有输出响应,此外实

际应用的滤波器均是因果滤波器,非因果不可用;所以,题中滤波器是因果滤波器。 (2)由图1可知,该滤波器为低通滤波器。

3. 对于信号3()(sin 22sin 40.4sin 2sin 40)t f t e t t t t -=++0t π≤≤,画出图形()f t 编写matlab 程序(见附录1),绘制信号的图形如下:

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

-1.5

-1-0.500.511.5

22.53时间t

信号值f (t )

图1.2 信号f(t) 曲线

4. 画出滤波后图形()f h t *,比较滤波前后图形,你会发现什么,这里取10A α==。

根据卷积运算的滤波特性,编写matlab 程序,取时间离散点数n=10000;可绘制该参数下的滤波信号如下图所示:

0.20.40.60.8

1 1.

2 1.4 1.6 1.8

2

x 10

4

-4000-200002000

400060008000点数n

滤波信号值f *h

信号f*h 波形

A=a=10

图1.3 f(t) 滤波后信号曲线

比较图1.2和图1.3中,可以看出:经滤波处理后,信号f (t )中的高频成分得到了有效的抑制,信号的曲线特征变得平滑,而且持续分布相位并未失真,信号的基本信息得到无损传递。

5. 取()(sin5sin3sin sin 40)t f t e t t t t -=+++采用不同的变量值A α=(初始设定A=α=10) 画出原信号图形与滤波后图形,比较滤波效果。

(1)根据题意,绘制信号曲线;并取A=α=1、3、5、1、15 、20(初始设定A=α=10)

采用给定滤波器,进行滤波处理,结果如下:

0.20.40.60.8

1 1.

2 1.4 1.6 1.8

2

x 10

4

-50005001000150020002500点数n

滤波信号值f *h

A=a=1

0.20.40.60.8

1 1.

2 1.4 1.6 1.8

2

x 10

4

-100001000

2000300040005000信号f*h 波形

点数n 滤波信号值f *h

A=a=5

0.2

0.4

0.6

0.8

1 1.2

1.4

1.6

1.8

2

x 10

4

-2000-100001000

200030004000

50006000信号f*h 波形

点数n

滤波信号值f *h

A=a=10

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