小波上机实验报告-哈工大
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Harbin Institute of Technology
小波分析上机实验报告
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指导教师：
实验报告一
一、 实验目的
1、 运用傅里叶变换知识对常用的基本函数做基本变换。
2、 加深对因果滤波器的理解，并会判断因果滤波器的类型。
3、 运用卷积公式对基本信号做滤波处理并作出分析，以加深理解
4、 熟悉Matlab 中相关函数的用法
二、 实验原理
1
．运用傅里叶正、反变换的基本公式：
(
)ˆ()() ()(),1
1ˆ()(),22i x i t i t
i t i t f f x e dx f t e dt f t e f t f
e d
f t e ωωωωωωωωπ
π
∞∞
---∞
-∞
∞
--∞
====
=⎰⎰⎰
及其性质，对所要处理信号做相应的傅里叶变换和逆变换。 2．运用卷积的定义式：1212()()()()+∞-∞
*=-⎰f t f t f f t d τττ
对所求信号做滤波处理。
三、 实验步骤与内容
实验题目：
Butterworth 滤波器，其冲击响应函数为
,0
()0,
0若若α-⎧≥=⎨
<⎩t Ae t h t t 1. 求()h ω
2. 判断是否因果；是低通、高通、带通还是带阻？
3. 对于信号3()(sin 22sin 40.4sin 2sin 40)，
-=++t f t e t t t t 0π≤≤t ,画出图形()f t 4. 画出滤波后图形()*f h t ，比较滤波前后图形，你会发现什么，这里取10α==A 5. 取()(sin5sin3sin sin 40)，-=+++t f t e t t t t 采用不同的变量值α=A (初始设定A=α=10) 画出原信号图形与滤波后图形，比较滤波效果。
实验步骤及分析过程：
1.求()h ω
由傅里叶变换的定义式可得：
()0
ˆαϖαϖωαω
+∞+∞-----∞
=⋅=⋅=+⎰⎰
t i t t i t A
h Ae e dt Ae e dt i （1） 故该滤波器的幅频特性为：()22
2
1(/)
ωαω
αωα=
=
++A
A
H ，转折频率τα=；假定
1,2A α==，绘制该滤波器的幅频特性曲线如下：
图1.1滤波器的幅频特性曲线
2. 判断是否因果；是低通、高通、带通还是带阻？
（1）观察滤波器响应函数可知，只有在输入信号到达后，该滤波器才会有输出响应，此外实
际应用的滤波器均是因果滤波器，非因果不可用；所以，题中滤波器是因果滤波器。 （2）由图1可知，该滤波器为低通滤波器。
3. 对于信号3()(sin 22sin 40.4sin 2sin 40)t f t e t t t t -=++0t π≤≤，画出图形()f t 编写matlab 程序（见附录1），绘制信号的图形如下：
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
-1.5
-1-0.500.511.5
22.53时间t
信号值f (t )
图1.2 信号f(t) 曲线
4. 画出滤波后图形()f h t *，比较滤波前后图形，你会发现什么，这里取10A α==。
根据卷积运算的滤波特性，编写matlab 程序，取时间离散点数n=10000；可绘制该参数下的滤波信号如下图所示：
0.20.40.60.8
1 1.
2 1.4 1.6 1.8
2
x 10
4
-4000-200002000
400060008000点数n
滤波信号值f *h
信号f*h 波形
A=a=10
图1.3 f(t) 滤波后信号曲线
比较图1.2和图1.3中，可以看出：经滤波处理后，信号f （t ）中的高频成分得到了有效的抑制，信号的曲线特征变得平滑，而且持续分布相位并未失真，信号的基本信息得到无损传递。
5. 取()(sin5sin3sin sin 40)t f t e t t t t -=+++采用不同的变量值A α=(初始设定A=α=10) 画出原信号图形与滤波后图形，比较滤波效果。
（1）根据题意，绘制信号曲线；并取A=α=1、3、5、1、15 、20(初始设定A=α=10)
采用给定滤波器，进行滤波处理，结果如下：
0.20.40.60.8
1 1.
2 1.4 1.6 1.8
2
x 10
4
-50005001000150020002500点数n
滤波信号值f *h
A=a=1
0.20.40.60.8
1 1.
2 1.4 1.6 1.8
2
x 10
4
-100001000
2000300040005000信号f*h 波形
点数n 滤波信号值f *h
A=a=5
0.2
0.4
0.6
0.8
1 1.2
1.4
1.6
1.8
2
x 10
4
-2000-100001000
200030004000
50006000信号f*h 波形
点数n
滤波信号值f *h
A=a=10