(完整版)两倍角与半角公式与万能公式

两倍角公式、半角公式、万能公式 ①;sin cos cos sin )sin(βαβαβα+=+

②;sin sin cos cos )cos(βαβαβα-=+

③βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=

+ αβ=令 二倍角公式：

①αααcos sin 22sin =；

②ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=；

③α

αα2tan 1tan 22tan -=

两倍角公式中αααcos sin 22sin =是两个函数之积，可在2)cos (sin αα±中产生。 两倍角是“相对的”，应该广义地理解。

如ααααα2sin 2112cos 22sin 2cos 4cos 2222-=-=-= 2tan

12tan

2)tan(2βαβ

αβα+-+=+等等

见到平方就见到1+并项公式

sin 2

α=±cos

2α=±

tg 2

α=±ααcos 1cos 1+-=ααcos 1sin +=ααsin cos 1-. 半角公式中的正负号如何选取？依照左边

2α的函数值而定。 如果给你象限角，如I ∈α，2

α的终边在第几象限？公式前的±号如何选取？ 如果给你区间角，如()ππα4,3∈，2

α的终边在第几象限？公式前的±号如何选取？ 如果给你三角比值，如⎩⎨⎧<⋅>⋅0cos tan 0cos sin αααα，2

α的终边在第几象限？公式前的±号如何选取？

半角的正切公式中的后两个tg 2α=α

αcos 1sin +=ααsin cos 1- 前面没有正负号， 万能公式：（并非万能，仅是用2

tan α可将αsin 、αcos 、αtan 都表示出来的含义） sin α=2tan 12tan

22

αα+，

cos α=2tan 12tan 12

2

αα+-,

tan α=2

tan 12tan

22α

α-

题型一、求值问题

补充问题 已知91)2cos(=-β

α，3

2)2sin(=-βα，且24παπ<<，44πβπ<<- 求)cos(

βα+的值

解：考虑目标角和已知角的关系：（2β

α-）—（βα-2）=2βα+

再运用两倍角公式求值

题型二、化简问题