隶属函数的确定方法

1 2
t2 e 2 dt
用这种方法确定三相隶属函数的方法，叫做三分法.
2 2 ~ N (a1 , 1 ), ~ N (a2 , 2 )
A1 ( x ) A2 ( x )
A3 ( x )
0
a1
a2
x
3、F分布
实数R作为论域的情况 . 实数R上F集的隶属函数称为 F分布. 列出典型F分布, 根据问题性质选择适当 分布.
隶属频率
m/n 0.6 0.7 0.77 0.78 0.78 0.76 0.76 0.78 0.76 0.76 0.75 0.79 0.78
m A( 27) 0.78 n 将论域U分组, 每组以中值为代表，分 别计算各组 隶属频率.(见表2 2)
表2-2 分组计算隶属频率（实验次数129）
4.其他方法
①专家打分；②推理方法； ③二元对比排序法
二、确定隶属函数的注意事项
（1）带有主观色彩，但要符合实际。
（2）F统计实验确定
（3）借助概率统计确定
（4）推理的产物 （5）经F运算“并、交、余”
（6）先建立近似隶属函数，再逐步完善
（7）整体特性
b
x
(2)半梯形分布与梯形分布
①偏小型 1 b x A( x ) b a 0
②偏大型
xa a xb b x xa a xb b x
1
0
a b
x
0 x a A( x ) b a 1
1
0
a
b
x
(2)半梯形分布与梯形分布 ③中间型
在每次试验中， u0是确定的， F统计试验：
集合A 是随机变动的. 做n次试验
“u0 A”的次数 u0 对A的隶属频率 A( u0 ) n
区别：
• 若把概率统计比喻为“变动的点”是否
落在“不动的圈”内，
• 则把模糊统计比喻为“变动的圈”是否 盖住“不动的点”.
2.三分法 用随机区间的思想处理模糊性（模糊性的清晰化）
建立矮个子A1 ,中等个子A2 ,高个子A3的隶属函数
设 P3 { A1 , A2 , A3 }, U [0,3] (单位：m )
每次F试验确定U的一次划分, 每次划分确定 一对数（ ,） .
: 矮个子与中等个子的分 界点 : 中等个子与高个子的分 界点
矮个子,中等个子和高个子的区 间是随机区间 ,
对129人进行调查, 让他们给出“青年人”的年龄区间， 18-25 17-30 17-28 18-25 16-35 14-25 18-30 18-35 18-35 16-25 15-30 18-35 17-30 18-25 18-35 ┅ ┅ ┅ ┅ ┅ 15-30 18-30 17-25 18-29 18-28
那么，可选哥西分布作为（年轻人）的隶属函数。 下面根据年龄特征确定参数。
25岁以下是绝对年轻， 故选a 25. 25岁开始 （年轻人）的隶属度随年龄增大而减小 衰变不是线性的。 故选 2. 又因为30岁作为年轻人是最模糊的概念，
1 1 因此可选参数 ，使 .于是 25 2 1 xa 1 xa （年轻人） ( x) 2 x 25 1 5
§2.5
1、模糊统计法
隶属函数的确定方法
一、确定隶属函数的几种主要方法
确定“青年人”的隶属函数.
以年龄为论域U , A是“青年人”在U上的F集. 选取u0 27岁, 用F统计实验确定 u0对A的隶属度.
选择若干（n）合适人选，请他们写出各自认为 “青年人”最适宜、最恰当的年限，即将模糊概念 明确化。
所以有
A1 ( x ) P{ x }
x
P ( x )dx
类似地
A3 ( x ) P{ x }
x
P ( x )dx
其密度，即
A2 ( x ) 1 A1 ( x ) A3 ( x )
0
a
b
x
（4）正态分布
①偏小型
1 A( x ) x a 2 e
②偏大型
xa xa
1
0
a
x
0 xa 2 A( x ) x a 1 e xa
1
0
a
x
③中间型
x e e
问年龄 u0 27属于模糊集A（青年人）的隶属度。
若n次实验中覆盖27岁的年龄区间的次数为m， 则称m/n为27岁对于（青年人）的隶属频率。
表2-1 27岁对（青年人）的隶属频率
实验次数n 隶属次数m 10 20 30 40 6 14 23 31 50 39 60 47 70 53 80 62 90 100 110 68 76 85 120 130 95 101
0 x a1 a1 a2 1 1 A( x ) sin x a1 x a2 2 2 2 a2 a1 1 a2 x
③中间型
0 x a 2 1 1 a1 a2 sin x a2 x a1 2 2 2 a2 a1 A( x ) 1 a1 x a1 1 1 a1 a2 sin x a1 x a2 2 2 2 a2 a1 0 a2 x
xa 0 x a a xb b a A( x ) 1 b xc d x c xd d c dx 0
1
0a b
cd
x
(2)半梯形分布与梯形分布
③中间型
xa 0 k x a a xb 1 b a A( x ) 1 b xc k 0a b d x c xd d c dx 0
2
1
A( x )
x
（5）哥西分布 ①偏小型
0
a
x
1 A( x ) 1 1 ( x )
xa x a( 0, 0)
1
1
1
0 a ②偏大型
x0
a
xa
x 0
a
x
0 A( x ) 1 1 ( x a ) ③中间型
连续描出图形，可得到“青年人”隶属函数曲线。
1
0 .8 0 .6 0 .4 0 .2 0 15 20 25 30 35
岁
上述F统计试验说明了隶属程度的客观规律.
F统计与概率统计区别：
随机试验： 在每次试验中， A是确定的，
基本事件是随机变动的 . 做n次试验
“ A”的次数 A发生的频率 P ( A) n
从而和是随机变量 .它们服从正态分布 .
数对( , )确定映射 e( , ) : U { A1 , A2 , A3 } x A1 ( x ) 即 e( , )( x ) A2 ( x ) x A ( x) x 3
概率P{ x }是随机变量落在区间 [ x, b)的可能大小 . 若x增大，则 [ x, b)变小，从而落在区间 [ x, b)的可能性 F集相同 . 也变小. 概率P{ x }的这个特性与矮个子
1 A( x ) 1 ( x a )
x a( 0, 0)
( 0, 正偶数)
（6）岭形分布 ①偏小型 1 x a1 a1 a2 1 1 A( x ) sin x a1 x a2 2 2 2 a2 a1 0 a2 x ②偏大型
(1)矩形分布或半矩形分布
1
①偏小型
1 x a A( x ) 0 x a
0
a
x
(1)矩形分布或半矩形分布
②偏大型
0 x a A( x ) 1 x a
1
0
③中间型
1
a
x
0 x a A( x ) 1 a x b 0 b x
0
a
分 组 13.5~14.5 14.5~15.5 15.5~16.5 16.5~17.5 17.5~18.5 18.5~19.5 19.5~20.5 20.5~21.5 21.5~22.5 22.5~23.5 23.5~24.5 24.5~25.5 频数 2 27 51 67 124 125 129 129 129 129 129 128 隶属频率 0.016 0.210 0.395 0.519 0.961 0.969 1 1 1 1 1 0.992 分 组 25.5~26.5 26.5~27.5 27.5~28.5 28.5~29.5 29.5~30.5 30.5~31.5 31.5~32.5 32.5~33.5 33.5~34.5 34.5~35.4 35.5~36.5 频数 103 101 99 80 77 27 27 26 26 26 1 隶属频率 0.798 0.783 0.767 0.620 0.597 0.209 0.209 0.202 0.202 0.202 0.008
按概率方法计算，得
x a1 A1 ( x ) 1 1 x a2 A3 ( x ) 2
从而
x a1 x a2 A2 ( x ) 1 2
这里
x
( x )
cd
x
(3)抛物型分布 ①偏小型 1 k b x A( x ) b a 0 ②偏大型 0 k x a A( x ) b a 1
xa a xb b x xa
1
1
0
a
b
x
a xb b x
1 1
0
a1 a1 a2a 2 2
x
a2 a10 a1 a 2
x
1
0 a1 a1 a2 a2
2
x
例：建立（年轻人）的隶属函数， 根据统计资料， 作出其大致曲线，发现与哥西分布
1 A( x ) 1 1 ( x )
接近，
xa x a( 0, 0)