1.1.2集合间的基本关系
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1.1.2集合间的基本关系 集合间的基本关系
思考
实数有相等关系, 实数有相等关系,大小关 系,如5=5,5<7,5>3, = , < , > , 等等,类比实数之间的关系, 等等,类比实数之间的关系, 你会想到集合之间的什么关 系?
观察下面几个例子, 观察下面几个例子,你能发现两个集合之间 的关系吗? 的关系吗?
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5}; ⑵设A为新华中学高一 班女生的全体组成的集合 为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合 为新华中学高一 班女生的全体组成的集合, B为这个班学生的全体组成的集合 为这个班学生的全体组成的集合; 为这个班学生的全体组成的集合 是两条边相等的三角形}, ⑶ 设C={x|x是两条边相等的三角形 ,D={x|x是 = 是两条边相等的三角形 是 等腰三角形}. 等腰三角形
课堂练习
设集合A={x|1≤x≤3} B={x|xA={x|1≤x≤3}, 1 设集合A={x|1≤x≤3},B={x|x-a≥0} 的真子集,求实数a的取值范围. 若A是B的真子集,求实数a的取值范围. A={1,2},B={x|xA}, 2 设A={1,2},B={x|xA},问A与B有什 么关系?并用列举法写出B 么关系?并用列举法写出B?
4,设集合A = {x | x 2 + 4x = 0}, B = {x | x 2 + 2(a + 1)x + a 2 - 1 = 0, a ∈ R}, 若B A,求实数a的值.
解: A = {0,4},B A,于是可分类处理. ∵ (1)当A = B时,B = {0,4}. 由此知: - 4是方程x + 2(a + 1) + a 1 = 0的两根, 0,
2 2
由韦达定理得 - 2( a + 1) = 4 2 a 解得 a = 1
(2)当B A时,又可分为: (a) B ≠ 时,即B = {0},或B = {-4}, = 4( a + 1) 4(a 1) = 0, 解得a = 1
2ຫໍສະໝຸດ Baidu2
B = {0}满足条件; (b)B = 时, = 4( a + 1) 2 4(a 2 1) < 0, 解得a < 1 综合(1), 知,所求实数a的值a ≤ 1, 或a = 1. (2)
3.空集
我们知道,方程x 2 + 1 = 0没有实数根,所以,方程 x + 1 = 0的实数组成的集合没有元素.
2
我们把不含任何元素的集合叫做空集 空集,记为 并规定:空集是任何集合的子集 .
空集是任何非空集合的真子集. 空集是任何非空集合的真子集
4.集合之间的基本关系.
1 ()任何一个集合是它本身的子集,即 A A ( )对于集合A,B,C,如果A B,B C,那么 2 A C.
例3,写出集合{a, b}的所有子集,并指出哪些是它 的真子集.
5.反馈演练 5.反馈演练
1,下列命题: 空集没有子集; 任何集合至少有两个 (1) (2) 子休; 空集是任何集合的真子集; 若 A,则A ≠ (3) (4) .其中正确的有( A.0个 ) D.3个 B.1个 C.2个
y-3 2.设x, y ∈ R,A = {(x, y) | y - 3 = x - 2}, B = {(x, y) | = 1}, x-2 则A,B的关系是______.
本节小结
子集,真子集的定义 集合之间的关系 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的 真子集
�
B
A
2.集合相等与真子集的概念
如果集合A是集合B的子集(A B),且集合B是 集合A的子集(B A),此时,集合A与集合B中 的元素是一样,因此,集合A与集合B相等 , 记作 A=B A=
如果集合A B,但存在元素x ∈ B,且x A,我 们称集合A是集合B的真子集 ,记作 A B (或B A)
1.子集的概念 .
一般地,对于两个集合 , , 如果集合A中 一般地,对于两个集合A,B, 如果集合 中任 意一个元素都是集合 中的元素, 都是集合B中的元素 意一个元素都是集合 中的元素,我们就说这两个 集合有包含关系,称集合A为集合 为集合B的子集. 集合有包含关系,称集合 为集合 的子集 记作 A B ( 或 B A) 读作 " A 含于 B "( 或" B 包含 A " )
3.已知A = { x | 2 ≤ x ≤ 5}, B = { x | a + 1 ≤ x ≤ 2a 1}, B A, 求实数a的取值范围.
∵ 解: A, 当B = ,有a + 1 > 2a 1, 即a < 2 ∴ 2 a 1 ≥ a + 1 当B ≠ 时,有a + 1 ≥ -2 2 a 1 ≤ 5 ∴2 ≤ a ≤ 3 综上所述,a的取值范围a ≤ 3.
思考
实数有相等关系, 实数有相等关系,大小关 系,如5=5,5<7,5>3, = , < , > , 等等,类比实数之间的关系, 等等,类比实数之间的关系, 你会想到集合之间的什么关 系?
观察下面几个例子, 观察下面几个例子,你能发现两个集合之间 的关系吗? 的关系吗?
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5}; ⑵设A为新华中学高一 班女生的全体组成的集合 为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合 为新华中学高一 班女生的全体组成的集合, B为这个班学生的全体组成的集合 为这个班学生的全体组成的集合; 为这个班学生的全体组成的集合 是两条边相等的三角形}, ⑶ 设C={x|x是两条边相等的三角形 ,D={x|x是 = 是两条边相等的三角形 是 等腰三角形}. 等腰三角形
课堂练习
设集合A={x|1≤x≤3} B={x|xA={x|1≤x≤3}, 1 设集合A={x|1≤x≤3},B={x|x-a≥0} 的真子集,求实数a的取值范围. 若A是B的真子集,求实数a的取值范围. A={1,2},B={x|xA}, 2 设A={1,2},B={x|xA},问A与B有什 么关系?并用列举法写出B 么关系?并用列举法写出B?
4,设集合A = {x | x 2 + 4x = 0}, B = {x | x 2 + 2(a + 1)x + a 2 - 1 = 0, a ∈ R}, 若B A,求实数a的值.
解: A = {0,4},B A,于是可分类处理. ∵ (1)当A = B时,B = {0,4}. 由此知: - 4是方程x + 2(a + 1) + a 1 = 0的两根, 0,
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由韦达定理得 - 2( a + 1) = 4 2 a 解得 a = 1
(2)当B A时,又可分为: (a) B ≠ 时,即B = {0},或B = {-4}, = 4( a + 1) 4(a 1) = 0, 解得a = 1
2ຫໍສະໝຸດ Baidu2
B = {0}满足条件; (b)B = 时, = 4( a + 1) 2 4(a 2 1) < 0, 解得a < 1 综合(1), 知,所求实数a的值a ≤ 1, 或a = 1. (2)
3.空集
我们知道,方程x 2 + 1 = 0没有实数根,所以,方程 x + 1 = 0的实数组成的集合没有元素.
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我们把不含任何元素的集合叫做空集 空集,记为 并规定:空集是任何集合的子集 .
空集是任何非空集合的真子集. 空集是任何非空集合的真子集
4.集合之间的基本关系.
1 ()任何一个集合是它本身的子集,即 A A ( )对于集合A,B,C,如果A B,B C,那么 2 A C.
例3,写出集合{a, b}的所有子集,并指出哪些是它 的真子集.
5.反馈演练 5.反馈演练
1,下列命题: 空集没有子集; 任何集合至少有两个 (1) (2) 子休; 空集是任何集合的真子集; 若 A,则A ≠ (3) (4) .其中正确的有( A.0个 ) D.3个 B.1个 C.2个
y-3 2.设x, y ∈ R,A = {(x, y) | y - 3 = x - 2}, B = {(x, y) | = 1}, x-2 则A,B的关系是______.
本节小结
子集,真子集的定义 集合之间的关系 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的 真子集
�
B
A
2.集合相等与真子集的概念
如果集合A是集合B的子集(A B),且集合B是 集合A的子集(B A),此时,集合A与集合B中 的元素是一样,因此,集合A与集合B相等 , 记作 A=B A=
如果集合A B,但存在元素x ∈ B,且x A,我 们称集合A是集合B的真子集 ,记作 A B (或B A)
1.子集的概念 .
一般地,对于两个集合 , , 如果集合A中 一般地,对于两个集合A,B, 如果集合 中任 意一个元素都是集合 中的元素, 都是集合B中的元素 意一个元素都是集合 中的元素,我们就说这两个 集合有包含关系,称集合A为集合 为集合B的子集. 集合有包含关系,称集合 为集合 的子集 记作 A B ( 或 B A) 读作 " A 含于 B "( 或" B 包含 A " )
3.已知A = { x | 2 ≤ x ≤ 5}, B = { x | a + 1 ≤ x ≤ 2a 1}, B A, 求实数a的取值范围.
∵ 解: A, 当B = ,有a + 1 > 2a 1, 即a < 2 ∴ 2 a 1 ≥ a + 1 当B ≠ 时,有a + 1 ≥ -2 2 a 1 ≤ 5 ∴2 ≤ a ≤ 3 综上所述,a的取值范围a ≤ 3.